Модель развития математического мышления обучающихся на занятиях по дисциплинам математического и естественнонаучного цикла

Научно-технический прогресс и сложная структура экономики требуют постоянных качественных изменений в области подготовки выпускника колледжа. Ведущей целью образования при этом становится формирование конкурентоспособного специалиста, обладающего личностными и профессиональными качествами, обеспечивающими умение успешно решать различного рода задачи (от предметных до профессиональных и личностно-бытовых). В настоящее время в связи с компьютеризацией и автоматизацией различных сфер человеческой деятельности все чаще встает вопрос о серьезной математической подготовке техников, организаторов современного производства, которая давала бы им возможность с помощью математических методов исследовать широкий круг новых проблем, применять и использовать теоретические достижения на практике. Но приходится констатировать тот факт, что несовершенное математическое образование не обеспечивает выпускникам общеобразовательной школы фундаментальных знаний и является тормозом для дальнейшего развития математического мышления на должном уровне на этапе обучения в колледже. Сама задача развития этого вида мышления решается наряду с усвоением обучающимися программного материала и, как правило, не выделяется в качестве самостоятельной. Возможно, это связано с тем, что в методической и психолого-педагогической литературе до сих пор нет единого мнения по вопросу его определения. А подходы к его раскрытию начинаются с отрицания специфики математического мышления (З. И. Слепкань, Л. С. Трегуб, Г. Фрейденталь и др.) и заканчиваются его отождествлением с теоретическим, последовательность становления которого выстроена от эмпирического, аналитического к планирующему, рефлексирующему (Р Атаханов, В. В. Давыдов, Ле Тхи Кхань Кхо, Л. К. Максимов и др.) [1-3].

На наш взгляд, математическое мышление является составной частью мышления вообще. Тем не менее оно обладает некоторыми особенностями, прежде всего связанными с особенностями отражения математикой реальной действительности. Исходя из имеющихся на современном этапе представлений, под математическим мышлением мы пониманием умственную деятельность личности, подчиненную математическим законам, направленную на из- учение окружающего мира и установление закономерностей между различными предметами и явлениями действительности [4]. Согласно М. А. Низмановой, преобразование любой информации, содержащей математический материал, является результатом взаимодействия четырех компонентов математического мышления: мотивационного, когнитивного, содержательного, операционального [2].

Мотивационный компонент включает в себя мотивацию, являющуюся движущей силой процесса развития математического мышления, и проявляется в стремлении обучающихся к улучшению личностных достижений.

Основой когнитивного компонента математического мышления являются знания, полученные в результате его функционирования.

Содержательный компонент математического мышления образован качествами, специфичными для данного вида мышления, такими как гибкость, активность и глубина мышления; его целенаправленность; способность к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применения к частным, нетипичным случаям; критичность и самокритичность мышления; культура математической речи.

Операциональный компонент представлен математическими умениями и мыслительными операциями как составляющими умственной деятельности при математическом мышлении — умениями оперировать как свернутыми, так и развернутыми математическими структурами, представлять информацию в виде совокупности взаимосвязанных логических операций, осуществлять анализ, планирование и рефлексию на математическом материале [3].

Процесс качественного обогащения перечисленных выше компонентов и изменение их уровня развития от репродуктивного до креативного и есть развитие математического мышления каждого из нас.

Несмотря на довольно активную разработку отдельных аспектов проблемы развития математического мышления обучающихся, трудно говорить о существовании целостного подхода к ее решению. На наш взгляд, важно понимать, что для развития этого вида мышления необходимо соблюдение целого комплекса педагогических условий. Наиболее эффективными педагогическими условиями развития матема- тического мышления обучающихся в процессе изучения дисциплин математического и естественно-научного цикла являются:

• 1)    формирование у обучающихся устойчивой мотивации к изучению дисциплин математического и естественно-научного цикла;

• 2)    использование на занятиях компетент-ностно ориентированных задач;

• 3)    введение в учебный процесс методов обучения, способствующих развитию математического мышления.

Так, первое условие способствует осознанию будущим специалистом роли математики в его профессиональной деятельности. Развитию мотивов, связанных с содержанием учения, способствует деятельность преподавателя, направленная на то, чтобы, с одной стороны, показать студентам красоту математических утверждений и доказательств, а с другой стороны, продемонстрировать необходимость освоения довольно трудной теории для получения выбранной ими специальности.

Выбор компетентностно ориентированных задач в качестве второго педагогического условия развития математического мышления объясняется их отличием от традиционных заданий. Компетентностно ориентированные задачи — это, в первую очередь, задания, позволяющие активизировать учебную деятельность, изменяя характер работы как обучающегося, так и обучающего (работа студента по формированию и развитию общих и профессиональных компетенций; позиция и характер деятельности преподавателя как тьютора и консультанта). Эти задания представляют собой модели реальной или квазире-альной ситуаций и требуют от студента не только применения накопленных знаний в практической деятельности для решения конкретной учебной проблемы, но и поиска новой информации в дополнительных источниках [5]. На рисунке 1 представлена структура компетентностно ориентированных задач, обеспечивающая организацию целенаправленных действий обучающихся в процессе выполнения задания, поиска решения и представления ответа [6].

Каждый элемент в этой структуре подчиняется определенным требованиям. Например, стимул должен быть кратким и не содержать информации, отвлекающей от выполнения задания. Он должен содержать лишь то, что может заинтересовать обучающегося в выполнении задания или облегчить понимание задачной формулировки.

Задачная формулировка должна быть истолкована обучающимся единственно возможным способом, содержать указания на все виды деятельности, приводящие к верному ответу, и соотноситься с инструментом проверки.

Источник информации должен быть представлен в двух-трех различных формах (статьи, таблицы, диаграммы и др.), являться достаточным и эффективным, позволяя выполнить задание при минимальных затратах времени.

Инструмент проверки должен определять количество баллов за каждый этап деятельности и общий итог в зависимости от сложности учебного материала и дополнительных видов деятельности. В качестве этого элемента можно использовать ключ, модельный ответ, аналитическую шкалу или бланк наблюдения за деятельностью [6].

Реализация первых двух педагогических условий невозможна без реализации третьего — введения в учебный процесс таких методов обучения, как проблемный, частично-поисковый, проблемно-исследовательский и исследовательский. Использование каждого из них позволяет преодолеть элементы механического усвоения знаний и активизировать мыслительную деятельность студентов, направить ее на решение специально создаваемых проблемных учебных ситуаций.

Выделенный нами комплекс педагогических условий является основой модели развития математического мышления обучающихся технологического колледжа на занятиях по дисциплинам математического и естественно-научного цикла (рис. 2).

Ее целью является обеспечение эффективного развития математического мышления обучающегося. При формулировке цели учитывалось, что весь образовательный процесс в колледже подчинен социальному заказу общества на подготовку квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена на основе прогнозов потребности в кадрах и особенностей социально-экономического развития Челябинской области [7].

Для успешного достижения цели необходимо реализовать следующие задачи:

• -    создать условия для повышения мотивации у обучающихся к осознанному изучению дисциплин математического и естественно-научного цикла;

• -    разработать сборники компетентностно ориентированных задач по дисциплинам математического и естественно-научного цикла;

• -    выделить методы обучения, способствующие эффективному развитию математического мышления.

  
  
  
  
  
  
  

  Источник информации (ресурс для осуществления обучающимся деятельности по выполнению задания)

  
  
  

  Структура компетентностно ориентированного задания

  
  

  Стимул

  (модель практической жизненной ситуации, мотивирующая обучающегося на выполнение задания)

  
  

  Задачная формулировка

  (точное и максимально простое описание деятельности обучающегося для получения результата)

  
  
  
  
  

  Инструмент проверки (совокупность различных форм анализа и оценки результатов деятельности обучающегося выполнению задания)

  
  
  
  
  

Рис. 1. Структура компетентностно ориентированного задания

Достижение поставленных цели и задач происходит благодаря реализации описанного комплекса педагогических условий.

В процессе работы над моделью нами были описаны критерии и показатели сформирован-ности всех уровней математического мышления: репродуктивного, частично-поискового, поискового, исследовательского и креативного. Результатом ее внедрения в образовательный процесс является выполненная цель, т. е. переход математического мышления обучающегося с низкого на более высокий уровень развития.

Все элементы в модели соединены друг другом связью порождения или преобразования.

Связь порождения исходит из социального заказа общества, так как от него зависит желаемый результат всего образовательного процесса в колледже, и наблюдается между всеми элементами модели.

Связь преобразования заключается в том, что полученный в ходе процесса развития математического мышления результат в значительной степени будет определять корректировку как компонентов, уровней и уровневых показателей развития математического мышления обучающихся, так и комплекса педагогических условий, позволяющего эффективно развивать этот вид мышления [4].

Эффективность применения комплекса педагогических условий в рамках разработанной нами модели проверялась экспериментальным путем на базе отделения общеобразовательной подготовки Магнитогорского технологического колледжа им. В. П. Омельченко. В эксперименте приняли участие 75 студентов, обучающихся по специальности среднего профессионального образования 43.02.15 «Поварское и кондитерское дело».

Для каждого из них на первом этапе исследования с помощью наблюдений, тестирования, анкетирования и индивидуальных бесед мы определили исходный уровень развития каждого компонента математического мышления. Анализ полученных данных показал, что уровень развития математического мышления у обучающихся примерно одинаково низок. Многие из студентов не видели взаимосвязи между дисциплинами математического и естественно-научного цикла и своей будущей профессиональной деятельностью, их внутренний мотив противоречил развитию математического мышления («учусь ради диплома», «хожу на занятия, потому что родители заставляют» и т. д.), а низкий уровень школьных знаний не способствовал проявлению интереса к решению нестандартных и сложных задач. По результатам констатирующего этапа эксперимента обучающиеся одной группы составили экспериментальную группу, а остальные две группы в дальнейшем считались контрольными.

Развитие математического мышления студентов осуществлялось на этапе формирующего эксперимента. Преподавание математики в экспериментальной группе проводилось на основе разработанной нами модели развития математического мышления с учетом комплекса педагогических условий. На этапе мотивации изучения той или иной темы дисциплины студентам приводили примеры применения изучаемого материала в профессиональной деятельности или ставили проблемный вопрос в виде поиска решения задачи, тем самым реализуя проблемный

Рис. 2. Модель развития математического мышления обучающихся технологического колледжа на занятиях по естественно-научным дисциплинам и частично-поисковый методы в обучении. При изучении разделов геометрии в процессе объяснения нового материала использовали презентации, в которых отражались самые выигрышные моменты темы (сложные чертежи, опорные конспекты, интересные видеофрагменты, иллюстративные материалы и т. д.), и компьютерные программы «Poly32» и «Математический конструктор», предназначенные для создания интерактивных моделей, работа с которыми сочетает конструирование, эксперимент, решение задач. При проведении учебных занятий учитывали гуманитарную составляющую учебного процесса по дисциплине: были введены элементы истории математики, физики, химии, технических наук, их взаимного проникновения и взаимодействия, сведения о поисках и решениях великих ученых. Также для экспериментальных групп проводились интегрированные занятия с привлечением не только преподавателей математических и естественно-научных дисциплин, но и мастеров производственного обучения, которые выступали консультантами и тьютерами.

Так, например, первокурсникам-технологам из экспериментальной группы на практическом занятии по математике при изучении темы «Комбинаторные соединения» было предложено из набора продуктов к салату «Сельдь под шубой» приготовить блюдо, близкое по органолептическим характеристикам к оригиналу, используя перестановки, размещения и сочетания. Перед началом выполнения задания студентов разделили на три подгруппы и распределили между ними комбинаторные соединения.

Подгруппа, выбравшая «перестановки», использовала все предложенные ингредиенты, но, помня, что порядок элементов в этом комбинаторном соединении важен, выкладывала слои в другой последовательности.

Студенты второй подгруппы изучали особенности «сочетания» и поэтому смешали с помощью блендера выбранные ингредиенты, по- лучив пасту. Они аргументировали свой выбор тем, что в этом комбинаторном соединении порядок следования элементов не учитывается.

Последняя подгруппа тоже использовала только часть предложенных ингредиентов и, следуя определению «размещение», приготовила не салат, а канапе.

Таким образом, в процессе изучения темы и анализа технологического процесса приготовления салата с точки зрения комбинаторики обучающиеся не только создали оригинальные блюда на основе классического рецепта, но и задумались о роли математического мышления в их профессиональной деятельности.

Учебные занятия в контрольных группах проводились в рамках традиционного обучения с применением в основном методов, предполагающих передачу готовых знаний, и не были ориентированы на развитие математического мышления. Интегрированные занятия для этих студентов проводились лишь в дни предметных недель.

Анализ результатов работы студентов показал, что в экспериментальной группе количество обучающихся, проявляющих креативный уровень развития математического мышления, стал постепенно расти, а проявляющих репродуктивный уровень — снижаться. Для многих из них развитие математического мышления стало личностно значимой задачей, особенно это было заметно на заключительном этапе. Вместе с тем в контрольных группах были видны лишь небольшие колебания изучаемых показателей развития математического мышления в отрицательную или положительную стороны.

Таким образом, результаты, полученные на последнем этапе эксперимента, позволили сделать выводы о том, что реализация выделенных нами педагогических условий в процессе обучения в рамках разработанной модели способствует развитию математического мышления обучающихся.