Модель взятки и оценка потерь от коррупции

Коррупция – это всеобщий закон тяготения власти к деньгам. В первобытных обществах разные подношения вождю считались естественными в племени. О взятке упоминается (в негативном плане) в «Ветхом завете», в более поздних документах, например, в римском праве, не говоря уже о средних веках и современности.

В двадцатом и двадцать первом веках даже в развитых демократических государствах немало субъектов общественной деятельности совмещают значимые государственные должности с высоким положением личным, родственников или близких друзей в частном секторе экономики. Им даже не надо брать взятки в обычном понимании этого слова, им просто принимая государственные или муниципальные решения нужно помнить о собственных экономических интересах.

Генезис современной коррупции в многих случаях можно описать формулой:

Взятка = дискреционная власть + множество вариантов властных решений - низкая ответственность за выбор неоптимального для общества решения .

Истребить взятки полностью невозможно, так как чрезмерное усиление контроля и ответственности приводит к очень высоким экономическим затратам, неприемлемым для общества [10]. Кроме того, излишнее законодательное усиление борьбы с коррупцией лишает административную систему гибкости, а население – гражданских свобод. Карательное законодательство используется правящей элитой для роста контроля за обществом и преследования политических противников [24].

Поэтому существует оптимальный уровень коррупции, когда затраты на борьбу с коррупцией начинают уравновешиваться потерями от коррупции. Эту точку равновесия образно описал в 1705 году в своей обширной басне о пчелах (о людском обществе) английский публицист, борец с коррупцией, Б. Мендевиль: «Пороком улей был снедаем, но в целом от являлся раем…да будет всем глупцам известно, что жить не может улей честно!» [14].

Этот оптимум весьма пологий, но в современной России, как и не раз в прошлом, коррупция вышла далеко за пределы пологой части и ее уровень настолько превысил оптимальный, что, по словам Президента РФ, коррупция стала угрозой для общества, стала системной проблемой и борьба с ней тоже должна быть системной [6].

Разумеется, создание антикоррупционного комитета, усиление законодательства и других действий властей по борьбе с коррупцией недостаточно из-за внутреннего противоречия: власть против коррупции, все равно, что пчелы против меда. Для эффективного решения проблемы нужно развитие гражданского общества и усиление контроля над властью.

Основополагающими в теоретическом исследовании коррупции являются работы Роуз-Аккерман [22, 23, 24] и Беккера [18]. Разнообразные модели коррупции рассмотрены в трудах Шлейфера и Вишни [25], Чендера и Уайльда [20], Бесли и МакКларена [19], Ли [21] и др.

Масштабы коррупции значимы для многих стран. Например, в РФ коррупционный рынок (около $300 млрд) достигает 10-12 % ВВП и сопоставим с госбюджетом (примерно 70-75 %). Он охватывает и высшие эшелоны власти и малый бизнес.

Вопросам противодействия коррупции посвящены работы Аларма [16], Андвига и Муна [17], Альбаца Е.М. [1], Аминова Д.И. [2], Багдасаряна В.Э. и Сулакшина С.С. [3], Дягтерева А. и Маликова Р. [4], Козонова Э.Ю. [5], Кузьминова Я.Н. [7], Левина М.И. и Сатарова Г.А. [8, 9], Наумкин Ю.В. [11], Румянцева Е.Е. [12], Соложенце-ва Е.Д. [13], Ясина Е.Т. [15].

Несмотря на то, что перечислено сравнительно небольшая часть авторов, рассматривавших практически неограниченное разнообразие проявлений коррупции и оценок потерь от нее, остаются невыясненными некоторые вопросы. Например, какова максимальная величина экономических потерь от коррупции при сложившихся правовых и социальных условиях? Какова оптимальная стратегия взятковымогатели при интуитивно разумной реакции взяткодателя на размер взятки? Ответы на эти вопросы позволяют продвинуться в решении задачи рационального для общества уровня коррупции. Но ее решение должно опираться на оптимизацию размера взятки и соответствующей ей величины потерь от коррупции на микроуровне.

В статье предложена экономико-математическая модель взятки, в которой взяткополучатель максимизирует свой доход, но с учетом ограничений, накладываемых на него возможностями взяткодателя. Разумеется, в этой задаче взяткополучатель является активной стороной, инициирующей операцию взятки. Введем обозначения:

P - количество бизнес-проектов, которые могут пройти через чиновника, дающего разрешение на их реализацию, проект/год;

D - средний доход от бизнес-проекта за срок его реализации, руб./проект;

Р-D - суммарная стоимость проектов (денежный поток), проходящих через чиновника, руб./год;

v - размер взятки, которую требует чиновник в долях дохода (Д), 8 /разм.;

Р-D-v - годовой доход чиновника, если взяткодатель соглашается с требованием взяткополучателя, руб./год;

v0 - v

Y = —--вероятность согласия взяткодате- ^v 0

ля на взятку ( Ye (0,1)), 8 /разм.; 0 < v < v ₀ ; 0 <  y ^ 1;

v 0 - предельный размер взятки, которую может дать взяткодатель ( v ₀ е (0,1)) в долях дохода ( D ), 8 /разм.

В принятых обозначениях годовой доход чиновника от взяток описывается функцией:

W = Р • D • v • ——^V , руб./год.

v ₀

В результате получаем простую экономикоматематическую модель, выражающую интересы взяткополучателя:

„ „   v _n - v

W = р • D • v • -°--> max ,

v v0

vе (0, vq], vо е (0,1).

Из условия W' = 0 находим, что функция име- ет максимум при:

v = — и он равен W = P ^Д • v _n .   (2)

max 2 max 4 о

Ниже мы обсудим, как можно определить v0 -внешний параметр по отношению к модели. А пока заметим, что полученный результат - чиновник соберет максимум взяток, если будет вынуждать предпринимателя отдавать половину от того, что он может (vmax = vq/2), логически понятен. Попытка собирать больше снизит его доходы из-за отказа взяткодателей. Если собирать меньше (v < vq /2), то, естественно, уменьшаются его до- ходы.

Такой результат ( v max = v ₀ /2, «делиться надо поровну») связан с тем, что вероятность согласия на взятку предпринимателя мы описали линейной зависимостью: y = ( v о - v )/ v ₀, в которой Y = 0 при v = v ₀ и y = 1 при v = 0 . Если описать эту связь выпуклой или вогнутой функцией, то, разумеется, v max не будет равен v₀/2, он будет больше или меньше v 0 /2. Но для того, чтобы изменить простейшее предположение о линейной зависимости y от v , нужно иметь основания, которых мы не будем касаться.

Если перейти от суммарного (дисконтированного) дохода от проекта за срок его реализации D (руб.), к генерирующему его готовому чистому доходу d (руб./год), что более наглядно для участников взятки, то в простейшем случае (срок реализации проекта бесконечен), при коэффициенте дисконтирования Е получаем:

D = f de - Et dt = - —е - ^Et Г = - .       (3)

J e J o e ’

Известная давно зависимость между денежным потоком и его дисконтированной суммой. С учетом (3) для (2) получаем:

v P ⋅ d

Утях =   и Wmaх =--уп .(4)

max              max * т-г ov /

Полученная взятка

Wmax = P • D • У o/4 = P • d • У o/4 E , это и есть потери от коррупции, именно столько недополучит общество от реализации бизнес - проектов.

Доход общества при наличии коррупции равен:

проекта) требуется разрешение в органах власти и за разрешение требуется дать взятку в размере V руб.

Поэтому фактические инвестиции при том же чистом доходе d будут для предпринимателя равны J + V и возвращены они будут за срок не Т_в , а Т_в + АТ .

Если измерять взятку V в долях J , то V = у • J , где у е (0,1) есть коррупционный налог на инвестиции. Тогда

Тв +Δ Т            Тв Тв +Δ Т

J + V = J (1 + у ) = J de ^{- Et}dt = ( J + J    ) de ^{- Et}dt .

0                 0 Тв

После несложных преобразований из последнего выражения можно получить:

У = "^ [(1 - e "  E ^{( Тв} ") )].         (7)

Из (6) следует, что d / J • Е = 1/(1 - e - ^ЕТв ).

W o6 = PD - PD • У ⁰ = PD (1 - У ⁰) = PEd (1 - У 0 ), (5) то есть он снижен в долях единицы на у ₀ /4.

Таким образом, потери общества от взяточничества определяются величиной у ₀ - долей дохода, которой способен пожертвовать предприниматель ради достижения конечной цели. Если бы стандарты поведения в деловом мире и в среде людей, наделенных дискреционными полномочиями, то есть правом действовать по своему усмотрению, отличались (хотя сразу оговоримся, что это невозможно в принципе), высокими моральными качествами, то у ₀ , а вместе с ней и потери общества от коррупции, были бы минимальными.

Мы не будем обсуждать выбор у ₀ с позиций социальной психологии, правовых, моральноэтических норм и т. п., поскольку это выводит поиск решения в сферу качественного, интуитивного анализа.

Ограничимся областью рационального и оценим у ₀ с позиций экономической целесообразности для предпринимателя.

Пусть предприниматель осуществляет инвестицию J и предполагает вернуть (отбить) ее за срок Т_в , за счет чистого дохода d , который инициирован инвестицией, то есть:

Тв               1 - e - ЕТв

J = I" d • e ^{- Et}dt = d ---------, руб.        (6)

0               ^E

На осуществление инвестиций (бизнес-

Подставляя это выражение в (7) после алгебраических преобразований получим допустимую для предпринимателя долю взятки у (в долях J):

v =

E ⋅ Tв - E Δ T e ^в - e

E ⋅ Tв e - 1

- 1 =

1 - e"

E ⋅Δ T

e E ⋅ Tв

- 1

Можно показать, что для того чтобы выполнялось условие 0 <  у < 1 необходимо, чтобы Т_в >  ln2 /Е = 0,693 /Е. Проанализируем ситуацию для Е = 0,15; 0,25; 0,35, то есть соответственно для Т_в > 4,62; 2,77; 1,98. Результаты расчета по формуле (8) сведем в таблицу.

Еще раз заметим, что мы приняли в качестве допущения, что каждому А Т, которое мы считаем предельно возможным увеличением срока окупаемости инвестиции, соответствует предельно допустимый для инвестора размер взятки у₀ . А чиновнику нужно запрашивать только половину этой величины ( у _max = у ₀ /2), чтобы максимизировать свой годовой доход. В этом случае половина инвесторов согласятся с запрашиваемым размером взятки, а другая половина откажется. Именно такое соотношение согласившихся и отказавшихся соответствует оптимуму дохода при выбранной линейной зависимости вероятности согласия с вынуждаемой взяткой ( y = у ₀ /( у ₀ - у )).

Из таблицы следует, что увеличение взятки у увеличивает срок возврата инвестиций, который становится равным, Т_в + А Т . При величине взятки ~ 0,5 J , при всех Е срок возврата инвестиций примерно удваивается:

Предельная величина взятки

у 0 (нижняя строка таблицы)
Е = 0,15; Т в = 5				Е = 0,25; Т в = 3				Е = 0,35; Т в = 2
А Т				А Т				А Т
1,0	2,0	3,0	5,0	1,0	2,0	3,0	5,0	1,0	2,0	3,0	5,0
0,125	0,232	0,324	0,472	0,198	0,352	0,472	0,639	0,291	0,51	0,641	0,85

• 1)    Е = 0,15; Т в = 5; ∆ Т = 5 при v = 0,472;

• 2)    Е = 0,25; Т в = 3; ∆ Т = 3 при v = 0,472;

• 3)    Е = 0,35; Т в = 2; ∆ Т = 2 при v = 0,51.

Совпадение удвоения размера взятки и удвоения срока возврата инвестиций достаточно хорошее, учитывая нелинейный характер связи ∆ Т и v 0 , описываемой (8).

После несложных преобразований формулы (8) можно получить аналитическую зависимость, показывающую как рост взятки v ведет к росту ∆ Т :

Δ T = ¹ln ¹

E 1 - v ( e ^{E ⋅ Tв} - 1)

.

Теперь вернемся к обсуждению результата, представленного в формулах (2) и (4). В них абсолютный размер взятки чиновника и получаемого им дохода зависел от v 0 .

Обратимся к таблице и для конкретности, предположим, что инвестиционные риски обуславливают средний коэффициент дисконтирования равный 0,25 1/год ( Е = 0,25). Также предположим, что чистый доход от инвестиций обещает их окупить за три года ( Т в = 3). Если чиновник потребует взятку в размере 10 % ( v = v ₀ /2 = 0,198) от инвестиций, то срок окупаемости вырастет на 1 год (∆ Т = 1). Если это допустимо для предпринимателя, то он может согласиться на взятку в 10 %. Но если он находится в жестких кредитных условиях, завязан на другие проекты и т. п., то это может его не устроить. И он может вступить в торг со взятковымогателем, объясняя ему, что подобный размер взятки, лишает бизнес-проект целесообразности и последний либо должен снизить размер v, либо вообще лишится своего предполагаемого дохода.

Аналогично, если чиновник потребует взятку в четверть инвестиций (для Е = 0,25; Т_в = 3; это соответствует v ₀ = 0,472), то прирост срока возврата инвестиций составит ∆ Т = 3 года, то есть приведет к его удвоению. Для реального бизнеса подобная ситуация делает проект бессмысленным. Конечно, есть и случаи, когда удвоение срока возврата некритично, например, когда к проекту привлечены госинвестиции, которые потом можно увеличить.

Размер взятки может быть предметом торга сторон. Предприниматель может для уменьшения размера взятки опираться на большее знание проекта и занижать размер инвестиций и преувеличивать прирост (от взятки) срока их окупаемости. Чиновник может запрашивать больше, опираясь на лучшее знание общей деловой и административной атмосферы. Асимметрия информации для сторон создает много возможностей для торга.

Когда прирост срока возврата инвестиций ∆Т в результате взятки v становится по каким-то соображениям неприемлемым для предпринимателя, он отказывается от проекта. Но проектов много, вероятность несогласия на взятку предпринимате- ля линейна и чиновнику для оптимизации своего дохода нужно запрашивать около половины этой предельной величины. Разумеется, ее нужно еще угадать.

Заметим, что выбор v 0 может делаться не только по соображениям предельно допустимого срока возврата инвестиций для предпринимателя. Могут быть и иные экономические причины, не говоря о психологических, правовых, этических и т. п.

Основные результаты работы следующие:

• 1.    Предложен генезис современной коррупции, предполагающий сочетание дискреционной власти, множества вариантов властных решений по каждому конкретному вопросу с экономическим содержанием и низкой ответственности за принятие неоптимального решения.

• 2.    Построена модель взятки чиновника за принятие положительного решения по некому бизнес-проекту. В модели предполагается:

• – чиновник, через которого идет поток биз-нес-проектов, пытается вынудить авторов бизнес-проектов к такому размеру взятки, который обеспечит максимум его дохода;

  – стремления чиновника ограничены возможностями взяткодателей. Существует предел этих возможностей. Если размер требуемой взятки приближается к этому пределу, то вероятность получения взятки стремится к нулю. Если размер взятки уменьшается, то вероятность ее получения чиновником приближается к единице;

  – из модели следует, что максимум дохода чиновника приходится на ситуацию, когда он вынуждает к взятке, численно равной половине того, что предельно может дать взяткодатель;

  – произведена оценка коррупционных потерь от взяточничества. Они численно равны, в долях единицы общественного дохода, одной четвертой от предельных возможностей потенциальных взяткодателей: оптимальная стратегия чиновника – это требовать взятку в размере v ₀ / 2, но при выбранной функции вероятностей согласия взяткодателей, согласятся с таким запросом чиновника только половина вынуждаемых. В результате потери от коррупции в долях единицы дохода равна 0,5 ∙ v 0 / 2 = 0,25 ⋅ v 0 .

• 3.    Доход чиновника и потери общества от взяток в предложенной модели целиком зависят от предельно допустимого для взяткодателя размера взятки ( v 0 ). Предельно допустимый для взяткодателя размер взятки может определяться психологическими, правовыми, морально-этическими, экономическими и другими принципами.

• 4.    Полученная зависимость позволяет рассчитать предельно допустимый для инвестора размер взятки для каждого приемлемого для инвестора прироста срока возврата инвестиций, который может зависеть от жесткости кредитных условий, завязанности на проекты, сопряженные с рассматриваемым и т. д.

• 5.    Проводимый в этом пункте анализ частного случая основан на данных таблицы, которые ограничены выбранными рамками изменения параметров E , Т в , ∆ Т . Результаты анализа предназначены для их проверки деловой интуицией.

В работе рассмотрен один из возможных экономических подходов к оценке предельно приемлемой для взяткодателя размера взятки. Он основан на том, что взятка увеличивает размер предполагаемой инвестиции в бизнес-проект, а вместе с тем и срок ее окупаемости. Расчет прироста срока окупаемости является функцией размера взятки, самого срока окупаемости и коэффициента дисконтирования разновременных затрат/дохода.

Другими словами, предельно допустимый для инвестора размер взятки ( v ₀ ) является внешним для модели параметром. Думается, есть много вариантов его расчета или даже интуитивного выбора. Но предложенный в работе подход дал (для примера) следующие результаты, рассмотренные в п. 5.

Например, если Е = 0,15 (инвестиционные риски стандартны, соответствуют хорошей деловой обстановке), срок окупаемости инвестиций Т в = 5 лет типичен для такого Е и допустим прирост срока окупаемости ∆ Т = 1 год устраивает инвестора как предельный (то есть на больший он не согласен). Это значит, что оптимальная стратегия чиновника состоит в требовании взятки в размере 6 % ( v опт = v 0 / 2 = 0,0625) от инвестиций, а потери общества составляют 3 % потенциального дохода. Думается, это выглядит достаточно правдоподобно. Всплывает в памяти распространенное в России в начале XXI века афористичное определение коррупции – «Миша Два Процента».

Если чиновник потребует взятку v в размере примерно 25 % от инвестиции ( v 0 = 0,472 ≈ 0,5), то это для инвестора будет иметь следствием удвоение срока окупаемости (∆ Т = 5 лет), что в нормальной экономической ситуации, скорее всего абсурдно.

Чиновнику нужно иметь хорошее деловое чутье и понимать, что выход за пределы допустимого для инвестора лишает чиновника дохода. Хочется сказать: «ничего личного господа коррупционеры, да и моралисты тоже, это всего лишь теория».

Таблица позволяет рассмотреть и много других вариантов, хотя реальные случаи требуют уточнения E , Т в , ∆ Т , которые вполне возможно, выйдут за пределы рассмотренных в работе диапазонов.

Статья предназначена для научных работников, интересующихся многоаспективными вопросами коррупции. Она является приглашением, через критику и развитие работы, к исследованию малоизученного вопроса об оптимальном уровне коррупции.