Модели многокритериального оценивания эффективности функционирования региональных экономических систем

Важнейшей экономической категорией теории и практики управления является эффективность. Классическая теория эффективности экономических систем анализирует данную категорию с точки зрения идентификации и количественного исчисления взаимосвязей между результатами функционирования системы и затратами, определившими эти результаты. Для этого рассчитываются показатели, характеризующие результативность использования факторов производства – ресурсов экономической системы.

Такие количественные показатели, оценивающие эффективность функционирования экономической системы, разнообразны по своей природе и содержанию. Их можно структурировать по различным функциональным блокам. Например, при оценке эффективности инвестиционных проектов выделяют продуктовый и ресурсный блоки, производственную систему, систему управления, финансовый блок, инновационную, социальную, экологическую составляющие и др.

Этим блокам соответствует множество локальных показателей эффективности [1], которые характеризуют различные аспекты функционирования системы и, как правило, имеют противоречивый, зачастую антагонистический характер.

Наличие множества локальных показателей формирует многокритериальную среду, в которой проводится оценка эффективности для принятия адекватных управленческих решений.

Известны различные методы принятия решений в многокритериальных средах, которые получили широкое распространение [2]. Несмотря на разнообразие методов, все они направлены на создание условий для получения необходимой и достаточной информации с целью принятия оптимальных управленческих решений.

Одной из типовых задач управления является задача выбора различных вариантов

организации процессов или объектов на конечном множестве альтернатив. Для решения такой задачи необходим измеримый интегральный обобщенный показатель, позволяющий провести однозначную ранжировку объектов выбора.

Синтез интегрального обобщенного показателя эффективности может быть основан на различных процедурах свертки локальных показателей с применением инструментальных средств, реализующих логические и (или) вычислительные модели многокритериального оценивания [3].

В настоящей статье рассмотрена вычислительная модель многокритериального оценивания Data Envelopment Analysis (DEA) [4; 5]. В русскоязычной интерпретации этот метод известен как «анализ охвата данных» [2] и «анализ среды функционирования» [6].

Метод DEA позволяет рассчитать интегральную обобщенную оценку эффективности множества оцениваемых объектов. Такая интегральная оценка эффективности является инструментом сравнения объектов оценки. Сравнительный характер получаемых оценок эффективности определен тем, что интегральные обобщенные показатели, рассчитанные по методу DEA, релевантны только для конкретной анализируемой совокупности (от англ. the envelope – «оболочка») объектов и позволяют сравнивать эти объекты оценивания между собой только в рамках фиксированного множества.

Добавление (удаление) объектов в (из) анализируемую совокупность может приводить к изменению значений полученных ранее оценок и потере их содержательного компонента соответственно. Поэтому значения интегрального показателя эффективности имеют смысл только для конкретного, заранее зафиксированного множества объектов на этапе постановки задачи исследования. Значения интегральной обобщенной оценки эффективности, которые получены методом Data Envelopment Analysis, принадлежат единичному интервалу [0, 1].

Объектом исследования являются региональные экономические системы – федеральные округа и субъекты Российской Федерации. Предметом – модели многокритериального оценивания региональных экономических систем, позволяющие рассчитать обобщенный показатель эффективности, на основе которого ранжируются объекты исследования.

Применение моделей DEA рассмотрено на примере оценки эффективности региональных экономических систем, где в качестве результата функционирования взят валовой региональный продукт (ВРП), эффективность производства которого оценена с точки зрения затрат двух агрегированных ресурсов – капитальных и трудовых.

Новизной проведенного исследования является применение метода DEA к оценке эффективности функционирования региональных экономических систем. Этот метод реализует комплексный подход к расчету интегрального показателя эффективности на основе свертки локальных показателей. При этом под функционированием региональной экономической системы понимаются процессы преобразования базовых агрегированных ресурсов, трудовых и капитальных, в валовой региональный продукт.

Производство ВРП является одной из ключевых функций региональной экономической системы. Эта экономическая категория включает стоимостную оценку всего объема произведенных товаров и услуг в конкретном регионе и оценивает общий уровень благосостояния его жителей. Помимо этого, объем производства ВРП служит одним из основополагающих показателей при распределении субсидий государственного бюджета и принятии управленческих решений по территориальным субъектам.

Таким образом, оценка эффективности региональной экономики с точки зрения производства валового регионального продукта является актуальной задачей, которая может быть решена с помощью методов многокритериального оценивания.

Решение этой задачи востребовано практикой управления региональными экономическими системами с целью их ранжирования и определения приоритетности.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Оценка эффективности деятельности любого процесса или объекта является достаточно трудоемкой задачей. Каждый из них зачастую описывается множеством локальных показателей и характеристик, которые могут противоречить друг другу. Для решения задач такого типа применяются методы многокритериального оценивания, позволяющие учесть влияние всей совокупности локальных характеристик на интегральный обобщенный показатель, на основе которого проводится оценка эффективности.

Методы многокритериального оценивания нашли свое применение в различных сферах моделирования и управления: имитационном моделировании логистических процессов [7], управлении социально-экономическими системами на основе проектного подхода [8], оценке инновационного потенциала региональных экономических систем [9], задачах оптимизации налогообложения [10], а также в деятельности по переработке отходов [11] и оценке пригодности земель сельскохозяйственного назначения [12].

С помощью методов многокритериального оценивания решаются задачи в области градостроительства и комплексного развития новых микрорайонов [13] и повышения уровня безопасности в существующих территориальных единицах [14]. Необходимо отметить, что многокритериальное оценивание продолжает развиваться путем совершенствования существующих методов [15].

По способу реализации эти методы можно разделить на две группы: экспертные и формальные.

Примером экспертного метода может послужить метод анализа иерархий Т. Саати, или МАИ [16]. Суть МАИ заключается в построении

иерархии задачи выбора с последующей оценкой возможных альтернатив с целью выявления наиболее предпочтительной [17]. Слабой стороной метода является определение весовых коэффициентов критериев оценки экспертами, что вносит существенную долю субъективности в результаты оценки [18]. В качестве сильной стороны можно назвать возможность оценить качество работы экспертов на основе показателя согласованности сделанных ими оценок [19]. Данный метод является одним из наиболее распространенных: число научных статей с описанием применения метода составляет 15 452 публикации [2].

Отсутствие необходимости привлечения экспертного субъективного знания является особенностью метода DEA [4]. В процессе реализации алгоритма этого метода формулируются и решаются задачи математического программирования для каждого объекта оценки с целью выявления весовых коэффициентов, определяющих вклад той или иной локальной характеристики в интегральный обобщенный показатель эффективности. Такой подход исключает субъективную составляющую в процессе многокритериального оценивания.

При этом сами объекты оценки функционально представляются в виде процессов преобразования множества входных характеристик в выходные, а интегральный обобщенный показатель эффективности оцениваемой системы формируется в виде отношения взвешенных аддитивных наборов выходных характеристик к входным в базовом варианте метода DEA [6].

Преимуществами метода DEA являются следующие: отсутствие ограничений на функциональный вид зависимостей между входными и выходными характеристиками, а также на их измерители; возможность одновременной обработки большого числа этих характеристик для существенного числа объектов оценки; конструирование Парето-оптималь-ного множества, формируемого эффективными объектами; возможность оценки направлений изменения локальных характеристик для выведения неэффективных объектов на границу (фронт) эффективности [20].

Недостатком метода DEA является вариативность вклада локальных показателей в интегральную оценку эффективности. Для конкретных объектов оценивания одни и те же оценки эффективности могут быть получены на основе различных сочетаний значений весовых коэффициентов. Такая ситуация существенно усложняет задачу содержательной интерпретации их значений.

Метод DEA является достаточно новым и набирает популярность в научных исследованиях по различным направлениям, таким, например, как энергетика [21], аэрокосмическая промышленность [22] и банковская сфера [23]. DEA-методика активно модернизируется и адаптируется исследователями для решения широкого круга задач: в работах [24; 25] представлены улучшенные модели для применения указанной методики, в статье [26] описана модификация метода на основе использования эталонных границ эффективности.

Кроме того, метод DEA нашел применение в области системного анализа и оценки эффективности сложноструктурированных систем, например для решения задачи выбора оптимальных технологий комплекса переработки нефтесодержащих отходов [27] и оценки экологической устойчивости предприятий нефтегазовой отрасли [28].

Этот метод занимает второе место по популярности после МАИ: число научных статей с описанием его применения составляет 9367 [2].

Таким образом, метод DEA позволяет решить задачу интегральной оценки эффективности сложных систем на основе расчета интегрального показателя эффективности в рамках фиксированного конечного множества объектов оценки для их ранжирования в условиях объективизации определения вклада локальных характеристик в интегральный обобщенный показатель эффективности.

В настоящей статье рассмотрен пример применения метода многокритериального оценивания для решения задачи оценки региональных экономических систем с целью их сравнительного анализа на основе расчета значений объективного интегрального показателя,

в основу которого положены локальные характеристики.

Объективность такого показателя определена процедурами расчета весовых коэффициентов вклада локальных характеристик на основе DEA-модели.

Целью исследования является разработка моделей многокритериального оценивания эффективности функционирования региональных экономических систем в целях их ранжирования для определения наиболее эффективных на фиксированном конечном множестве альтернатив с условием наличия различных обобщенных функционалов оценки.

Задачи исследования:

– многокритериальное оценивание эффективности функционирования экономических систем федеральных округов;

– многокритериальное оценивание эффективности функционирования экономических систем регионов Центрального федерального округа;

– конструирование альтернативного обобщенного функционала оценивания;

– сравнительный анализ результатов, полученных с применением различных обобщенных функционалов оценивания.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Для многокритериальной оценки эффективности функционирования региональных экономик применен метод DEA, который позволяет вычислить интегральную обобщенную оценку эффективности для каждого объекта сравнения и не требует указания априорных значений весов для определения вклада локальных характеристик Тем самым исключается субъективная составляющая оценки.

Для реализации DEA-метода выбрана его классическая CCR-модель, имеющая вид (1)– (2) [4]:

f _ u 1 j^Y1 j + ^U 2 j^Y2j + ... + u kj Y kj ^ v 1 j^X 1 j + v 2 j^X 2 j + ••■ + v mj X mj

^ max , j _ 1, N , ( ^u ij , v ij ^Gj

U1 j Y1 j + U 2 jY2 j + ••• + Ukj Ykj  < v 1 jX 1 j + v 2 jX 2 j + •■. + vmjXmj           (2)

< 1, U ij >  0, V j >  0, j _ 1, N ,

где Xm – входные характеристики; Yk – выходные характеристики; ut, vt – весовые коэффициенты, определяющие вклад соответствующих характеристик; G – область значений весовых коэффициентов; N – число объектов сравнения.

Для применения этой модели конструируется функциональная модель объектов оценивания, которая имеет структуру, представленную на рис. 1.

X 1                                   Y 1

X 2	Объект оценки	Y 2
X m		Y k

Источник : составлено авторами.

Source : compiled by the authors.

Рис. 1. Общая структура функциональной модели объекта оценки

Fig. 1. General structure of the functional model

Функциональная модель предполагает, что объект оценивания преобразует множество входных характеристик – ресурсов Xm – в конечные результаты деятельности Yk, при этом способы и алгоритмы преобразования входных характеристик в выходные во внимание не принимаются.

В этом случае интегральный обобщенный показатель эффективности формируется исходя из гипотезы о необходимости максимизации выходных характеристик при условии минимизации входных – функционал оценки (1).

В качестве входных характеристик X1, X2, …, Xm берутся значения параметров системы, уменьшение которых приводит к повышению показателя интегральной обобщенной эффективности:

d f ( x 1 , x 2 ,... x_m ) dX j

< 0, j _ 1,2,... m .

Основным классом входных характеристик являются затраты различного вида ресурсов.

Выходные характеристики Y1, Y2, …, Yk выбираются таким образом, чтобы каждая из них определяла фактор, играющий положительную роль в интегральном обобщенном показателе эффективности:

df Y , y₂ ,... y )

———---— > 0, i = 1,2,... k .        (4)

d Y i

Выходными характеристиками могут быть самые различные величины, определяющие результаты деятельности объекта оценивания.

На основе содержательного выбора m входов и k выходов, совокупность которых с позиции исследователя дает достаточно полную и адекватную характеристику системы, формируется интегральный обобщенный показатель эффективности в виде функционала (1).

В качестве гипотезы мы исходим из того, что при нахождении численных значений эффективности для каждой из n (n = 1, 2, … N) оцениваемых систем в методе DEA величины всех интегральных обобщенных показателей эффективности f конечны и ранжирование их значений осуществляется на числовом интервале [0, 1] по условию максимизации функционала интегрального обобщенного показателя (1) для каждого объекта при условии выполнения системы ограничений (2).

В таком случае задача нахождения для n-й системы интегрального обобщенного показателя эффективности fn и соответствующего ему набора весовых коэффициентов сводится к решению задач математического программирования (1), (2).

На основе этой классической модели DEA-метода – обобщенный функционал для расчета интегрального показателя вида (1) и система ограничений (2) – был реализован алгоритм метода DEA для многокритериальной оценки эффективности функционирования региональных экономических систем на разных уровнях территориальных образований РФ.

Исходными данными для расчета стали официальные статистические данные по федеральным округам и регионам за 2022 г. в текущих ценах1.

По аналогии с факторами, учитываемыми в моделях производственных функций Кобба– Дугласа [29], сконструирована двухфакторная функциональная модель многокритериального оценивания эффективности функционирования региональных экономических систем (рис. 2).

Источник : составлено авторами.

Source : compiled by the authors.

Рис. 2. Структура функциональной модели региональной экономической системы Fig. 2. Structure of the functional model for the regional economic system

Входными характеристиками в функциональной модели региональной экономики являются стоимостная оценка основных фондов K (млн руб.) и число занятых в региональной экономической системе L (тыс. человек).

Выходная характеристика Y (млн руб.) – объем производства ВРП в рассматриваемой территориальной единице – федеральном округе или регионе.

Как отмечено, такой выбор входных и выходной характеристик произведен по аналогии с моделями производственных функций Кобба–Дугласа [29], которые позволяют оценивать эффективность масштабных производственных систем.

В рамках моделей Data Envelopment Analysis взаимосвязи между локальными характеристиками не учитываются. Объекты оценивания рассматриваются как «черный ящик», который преобразует входные характеристики в выходные без учета их функциональных взаимосвязей.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ