Modeling flexibility of nanocomposite pipelines

О дной из основных проблем поддержания работоспособности технологических трубопроводных систем является коррозия стальных труб. Наиболее перспективным решением этой проблемы представляется переход на неметаллические трубопроводы, например, композитные системы [1, 2, 3]. В настоящее время в мире производится более 200 тысяч тонн труб из композитных материалов (КМ) [4]. Широко применяются стеклопластиковые трубы [5, 6, 7], изготовленные на станках горизонтальной и радиально-перекрестной намотки по технологии мокрой пропитки стеклонаполненного волокна эпоксидным связующим [8].

Наиболее распространено изготовление композитных труб способом непрерывной намотки стекловолокна на ступенчато движущуюся оправку [9] – так называемая «шагающая» оправка. Одной из доступных опций станков является регулирование направления укладки стеклоровинга на поверхности оправки [10]. Траектория намотки определяется углом армирования φ. Именно угол между направлением укладки стеклоровинга и осью трубопровода во многом определяет основные характеристики прочности и надежности композитной трубы [11].

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Актуальность задачи

Использование композитных трубопроводов с криволинейной осью укладки сопровождается наиболее сложными технологическими прочностными режимами. При их производстве формируется неоднородная структура с переменными углами армирования φ (угол между касательной траектории армирования и осевым направлением трубы). Зоны трубопроводов в области углов поворота, как правило, испытывают наибольшие продольные и кольцевые напряжения. При достаточной гибкости материала вероятность проявления эффекта Кармана (сплющивания поперечного сечения при изгибе) наиболее высока [12, 13]. Авторами [14] показано,

Таблица 1

Исходные значения коэффициента увеличения гибкости трубы k

№ п/п	Угол армирования, φ, о	Угол изгиба оси, Ф, о	Коэффициент увеличения гибкости, k , о.е.
	Х 1	Х 2	Y
1	55	180	1,39
2	65	180	1,27
3	75	180	1,23
4	85	180	1,21
5	0	180	2,97
6	55	135	1,36
7	65	135	1,26
8	75	135	1,22
9	85	135	1,20
10	0	135	2,91
11	55	90	1,30
12	65	90	1,22
13	75	90	1,19
14	85	90	1,17
15	0	90	2,67
16	55	45	1,19
17	65	45	1,17
18	75	45	1,16
19	85	45	1,16
20	0	45	2,08

RESEARCH OF NANOMATERIALS PROPERTIES • ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ НАНОМАТЕРИАЛОВ

Рис.1. Взаимосвязь коэффициента изменения гибкости КМ-трубы с углами армирования φ и изгиба Ф трубопровода

что качество монтажа и дальнейшей эксплуатации композитной трубы в переменных температурных условиях во многом зависит от ее жесткости. Повышение гибкости трубы позволит обеспечить надежность и долговечность трубопроводной системы даже в условиях случайных ударных нагрузок [15].

Работа посвящена моделированию коэффициента изменения гибкости трубопровода в зависимости от углов изгиба его оси Ф и угла армирования φ [16]. Объектом моделирования является шарнирно-опертый криволинейный трубопровод из композитного материала Kevlar49/PR-286 диаметром 167 мм и толщиной стенки h = 4,2 мм. Количество слоев – 6 [17].

Исходные данные для разработки модели

Исходными данными для моделирования поведения коэффициента изменения гибкости k послужили результаты реализации метода конечных элементов [18, 19] для расчета характеристик прочности криволинейного трубопровода из композитного материала Kevlar49/PR-286 (табл. 1, рис. 1).

Анализ исходных данных показал, что в полном диапазоне изменения угла армирования φ от 0о до 85о изучаемая зависимость является нелинейной монотонно убывающей для любой кривизны трубопровода Ф.

Расчетная часть

В зависимости от диапазона значений угла армирования φ нами были подобраны методы моделирования.

Моделирование в диапазоне φ∈[55о; 85о]

В диапазоне значений углов армирования от 55о до 85одинамика коэффициента увеличения гибкости трубы является практически линейной (среднее отклонение не превышает 5%). Кроме того, применяемые на практике машины намотки стекло-ровинга обеспечивают углы армирования именно в таком диапазоне [20]. Это позволяет использовать несложный технический метод разработки многопараметрической линейной регрессионной модели.

Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом совокупное их воздействие на моделируемый показатель. Реализация метода в матричном виде подразумевает несколько последовательных шагов.

Шаг 1. Формирование матриц исходных данных для моделирования:

Х – матрица влияющих параметров –φ и Ф – с учетом принятого количества влияющих параметров.

Y – матрица искомой функции k – коэффициента изменения гибкости композитного трубопровода.

ф1 фГ ф2 Фг ф15 Ф15

ф16 ф|6

^кГ к2

кк5

<_ki6

Матрицы сформированы на основе исходных данных табл. 1.

RESEARCH OF NANOMATERIALS PROPERTIES • ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ НАНОМАТЕРИАЛОВ

Шаг 2. Формирование транспонированной матрицы Хт.

"1

Ф1

Ф1

1 ... 1       1

ф2 ... ф15 ф1б

Ф2 ... Ф]5 Ф16

Шаг 3. После ряда преобразований исходных матриц получен вектор оценок коэффициентов уравнения регрессии:

Моделирование в диапазоне φ∈[0о; 85о]

Расширение диапазона вариации углов армирования при изготовлении композитных трубопроводов является весьма перспективным направлением. При φ → 0о коэффициент гибкости трубы значительно возрастает, что способствует повышению надежности и работоспособности криволинейной композитной трубы [21]. Для учета нелинейности функции взаимосвязи коэффициента изменения гибкости трубопровода с φ и Ф оптимальным представляется переход к асимптотическим переменным [22]. Авторами [22] показано, что асимптотические переменные позволяют достоверно разрабатывать модель функции, которая характеризуется стремлением к некоторым асимптотам на границах рассматриваемого диапазона значений.

Для перехода к асимптотическим переменным используют модельную функцию:

где k0 = k(Ф) при φ = φmin = 0о, k∞ = k(Ф) при φ = φmax = 85о, для которых φmin и φmax определены по табл. 1. Однопараметрические уравнения регрессии для k0 и k∞ установлены методом наименьших квадратов.

Главное свойство модельной функции f состоит в том, что при любых значениях угла кривизны Ф f = 0 при φ = φ_min, и f = 1 при φ = φ_max.

Таблица 2

Коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для определения коэффициента изменения гибкости композитного трубопровода

№ п/п	Влияющий фактор в уравнении	Обозначение коэффициента	Значение коэффициента уравнения регрессии
1	Свободный коэффициент	А 0	1,426
2	Угол армирования	А 1	–0,00405
3	Угол кривизны трубопровода	А 2	0,000789

Рис. 2. Оценка достоверности результатов моделирования в диапазоне φ ∈ [55^о; 85^о]

RESEARCH OF NANOMATERIALS PROPERTIES • ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ НАНОМАТЕРИАЛОВ

Уравнение регрессии для функции f устанавливают по ее значениям численным моделированием при значениях угла армирования φ в диапазоне от 0о до 85о.

Анализ полученных результатовРезультаты моделирования в диапазоне φ∈[55о; 85о]

В результате реализации матричного способа нахождения коэффициентов в уравнении множественной линейной регрессии были определены компоненты вектора оценок коэффициентов уравнения (табл. 2).

В результате реализации метода множественной регрессии при условии φ ∈ [55^о; 85^о] был установлен вид зависимости коэффициента изменения гибкости трубопровода в зависимости от угла армирования φ и угла кривизны оси трубопровода Ф:

k (φ, Ф) = 1,426–0,00405×φ+0,000789×Ф.

Оценка адекватности полученных результатов выполнена сравнением исходных данных значений коэффициента увеличения гибкости композитного трубопровода с модельными величинами (рис. 2).

Количественная оценка качества полученного уравнения множественной регрессии показала, что ошибка моделирования по точкам исходных данных изменяется от 0,2% до 4%, составляя в среднем по выборке 1,9%.

Результаты моделирования в диапазоне φ∈[0о; 85о]

Как показано в [22], эффективное использование асимптотических координат возможно для функций определенного типа. В частности, недопустимо прямое применение асимптотических координат, если F → ∞ хотя бы на одном краю исследуемого интервала. В нашем случае k → ∞ при φ → 0.

Эта ситуация по рекомендациям авторов [23] разрешается преобразованием исходных данных вида:

к = 1/ k.

Результаты преобразования приведены в табл. 3.

Таблица 3

Исходные значения коэффициента увеличения гибкости трубы в преобразованном формате, к

к	Ф = 180о	Ф = 135о	Ф = 90о	Ф = 45о
φ = 0o	0,337	0,344	0,375	0,481
φ = 55o	0,719	0,735	0,769	0,840
φ = 65o	0,787	0,794	0,820	0,847
φ = 75o	0,813	0,820	0,840	0,855
φ = 85o	0,826	0,833	0,855	0,862

а

Рис. 3. Этапы реализации метода асимптотических координат: а – граничные функции k₀ и k _∞ ; б – модельная функция

RESEARCH OF NANOMATERIALS PROPERTIES • ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ НАНОМАТЕРИАЛОВ

Рис. 4. Оценка достоверности результатов моделирования в диапазоне φ ∈ [0^o; 85^o]

Этапы последовательной реализации перехода исходной функции к асимптотическим координатам показаны на рис. 3.

С учетом полученного аналитического выражения для модельной функции f была идентифицирована зависимость коэффициента увеличения гибкости композитной трубы от угла армирования φ и угла кривизны трубы Ф:

k(φ, Ф) = 0,777Ф0,265[(0,002+0,0218φ–0,00012φ2)× ×(0,757Ф0,233–1)+1]–1, где φо – угол армирования композитного трубопровода;

Фо – угол кривизны оси трубопровода.

Оценка адекватности полученных результатов выполнена сравнением исходных данных значений коэффициента увеличения гибкости композитного трубопровода с модельными величинами (рис. 4).

Количественная оценка адекватности полученного уравнения множественной регрессии показала, что ошибка моделирования по точкам исходных данных изменяется от 0,2 до 5%, составляя в среднем по выборке 2%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• 1.    Показано, что увеличение гибкости композитного трубопровода способствует удобству монтажа и повышению надежности эксплуатации нефтепроводной системы.

• 2.    Установлено, что гибкость КМ-трубы возрастает с уменьшением угла армирования. При снижении угла армирования от 85^о до 55^о динамика коэффициента увеличения гибкости практически линейна. При дальнейшем снижении угла армирования вплоть до 0^о интенсивность увеличения коэффициента гибкости композитной трубы постепенно возрастает.

• 3.    Разработаны уравнения регрессии для определения коэффициента увеличения гибкости КМ-трубы в зависимости от угла армирования и угла кривизны трубопровода: нелинейная модель для φ ∈ [0^о; 85^о] и линейная модель для φ ∈ [55^о; 85^о]. В среднем, ошибка моделей не превышает 2%.

RESEARCH OF NANOMATERIALS PROPERTIES • ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ НАНОМАТЕРИАЛОВ