Моделирование пневматического привода мехатронного комплекса для порционирования пищевых продуктов

В настоящее время одним из наиболее востребованных продуктов рыбной отрасли является обесшкуренное рыбное филе. Экономически выгодным является изготовление порционированного филе, нарезанного на кусочки заданного веса, формы и размеров. Исходным сырьем при этом являются рыбные обесшкуренные филейчики, полученные при машинном филетировании рыбы и снятии шкуры. Готовым продуктом являются кусочки филе, предназначенные для дальнейшей упаковки, охлаждения, транспортировки и реализации потребителю [1].

Совершенствование разделочно-филетировочной техники привело к разработке нового класса технических систем – мехатронных комплексов с интеллектуальными управляющими системами. Данное оборудование является мехатронной техникой, состоящей из следующих концептуально связанных блоков : видеосканирующего оборудования, управляющей микроЭВМ, программного обеспечения для распознавания образа филе, расчета параметров и принятия решений, привода для перемещения режущих рабочих органов, а также конвейерного оборудования для перемещения филе и порций [2].

Мехатронный комплекс должен обеспечивать измерение веса каждого филейчика, распознавание графического образа филе, порционирование на три части – филейную, центральную и хвостовую. Кроме того, при помощи управляющей микроЭВМ должна осуществляться переналадка на другой вид сырья, изменение карты разрезания на порции, а также решение задачи оптимального раскроя филе в зависимости от заданного веса порций. Так, при смене рабочих органов, возможно выполнение мехатронным комплексом операции обезглавливания рыбы при производстве тушки обезглавленной, тушки разделанной на клипфиск и так далее.

Вместе с тем, мехатронное устройство для порционирования предназначено для резания другой пищевой продукции – мяса птицы, плодов, овощей, хлеба и сыра. Использование данного устройства позволяет малым и средним предприятиям выпускать продукцию, полностью готовую к реализации, то есть без дальнейшей механической обработки.

Условия работы режущих рабочих органов определяют требования к приводу мехатронного комплекса . В качестве рабочего органа целесообразно использовать фигурный нож гильотинного типа. Для резания продуктов с мягкой консистенцией наиболее подхо- дящим является пневматический привод рабочего органа. Пневмопривод характеризуется большим быстродействием, высокими показателями по мощности, усилию и массе. Простота конструкции, дешевизна, простота в эксплуатации и обслуживании выгодно отличают этот вид привода от электрического привода. Пневмопривод может работать во влажной, запыленной и загрязненной средах, длительное время выдерживает перегрузки. Перемещение сжатого воздуха в полости двигателя и элементах пневмопривода позволяет отводить избыточную теплоту, что обеспечивает работу привода в условиях повышенной температуры [3].

Наряду с преимуществами пневмопривода известны его недостатки. К ним относятся высокая податливость привода вследствие сжимаемости рабочего тела - воздуха. Невысокое давление в промышленной пнев-мосети (обычно не выше 10 атм.) ограничивает возможность получения высоких рабочих усилий для резания плотных пищевых продуктов. Однако для резания филе и обезглавливания рыбы усилия, развиваемые пневматическими двигателями, на практике являются вполне достаточными.

Значительный вклад в расширение области применения пневмопривода внесла разработка мехатронных модулей, включающих однокристальные микроЭВМ и миниатюрные датчики параметров состояния. При этом сняты многие ограничения по реализации сложных алгоритмов управления, устранена повышенная податливость привода.

Устройством, перемещающим режущий рабочий орган в мехатронном комплексе, является поршневой пневматический двигатель, выполненный в виде пневмоцилиндра двустороннего действия с односторонним штоком. Для обоснования основных параметров необходимо выполнить математическое моделирование динамики пневмопривода. В общем случае это возможно сделать на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений, решаемых численными методами.

Принципиальная схема пневмопривода мехатронного комплекса для порционирования пищевых продуктов приведена на рисунке 1.

К основным уравнениям динамики пневмодвигателя отнесены уравнения изменения давления в его камерах и уравнение движения режущего рабочего органа. Характер изменения давления в камере пневмодвигателя определяется интенсивностью подвода и отвода воздуха, а также и протекающими в этой камере термо динамическими процессами. При математическом моделировании сжатый воздух рассматривается как идеальный газ, давление и температура в напорной пневмолинии полагаются неизменными, а процессы в камере пневмодвигателя считаются квазистационарными.

Баланс энергии в камере пневмодвигателя определяется следующим выражением:

dQ M = dU + dL + dQ a ,     (1)

Энергия dQ M , подводимая к камере с поступающим в нее сжатым воздухом, расходуется на изменение внутренней энергии воздуха dU , а также на работу расширения dL . Кроме того, часть энергии dQ a выделяется в окружающую среду с вытекающим из камеры воздухом.

1 - пневмодвигатель (пневмоцилиндр); 2 - пневмораспределитель; 3 - регулятор скорости.

Рисунок 1 - Принципиальная схема пневматического привода

Заменим dQ M = i M d О м ; dQ a = i d О a ; dU = О du + ud О ; dL = p d V ; i M = C p T м ^; i = C p T ^; u = c v T , ^где О м , О a ^- массы втекающего и вытекающего из камеры воздуха, О — масса воздуха в камере, u -удельная внутренняя энергия воздуха в камере, i_M , i - удельная энтальпия воздуха, поступающего в камеру из напорной пневмолинии и вытекающего из камеры в атмосферу, p - давление воздуха в камере, V - объём камеры, _{C p} , c_V - теплоёмкость воздуха при по-

Вестни^ВТУИТ, №2,2013 стоянном давлении и постоянном объёме, T_М , T - температура воздуха в напорной пневмолинии и в камере.

С учётом замены запишем выражение (1) в следующем виде:

с p T м d О м — с p T d O a =

;        (2)

= cvO d T + cvT d O + p dV

Используя уравнение состояния воздухa p V = O RT , где R — газовая постоянная для воздуха, получаем:

O dT = Т ( р d V + VdP + RT d O ) ; (3) R

Подставим выражение (3) в (2), заменив с_p / c_v = k ( к — показатель адиабаты), с p ^- c v = R ^:

к R TMd Ом — к RT d Oa = = к p d V + V d p где d Ом = Gm d t , d Oa = Gad t , Gm , Ga — расходы воздуха, втекающего в камеру и вытекающего из нее, t - время.

Уравнение (4) представим в следующем виде:

P = Y G m RT m - G a RT - pV ) ;   (5)

Уравнение изменения температуры воздуха в полости получаем из выражения (3), pV заменив d O = ( G m - G a ) d t , O =----- :

RT

T p T . RT'

^T = ^{V +}-- ^p-- G\Gm ^- G a ) ^;     (6)

V p pV

В случае T = const выражение (5) принимает вид:

P = ¹ ( G m RT m - G a RT - p V ) ;    ⁽⁷⁾

V

Для двустороннего пневматического цилиндра выразим объемы полостей через площади поршня, а также координаты его положения в цилиндре:

V i = ⁽ x о + x ) F i ^; V 2 = ⁽ x о ^- x ) F 2 . (8)

где F 1 , F ₂ - площади поршня; _{x 0} - координата среднего (начального) положения поршня; x - текущая координата поршня, отсчитываемая от среднего положения вправо по оси абсцисс.

Пневматический привод режущего органа работает в цикловом режиме. Поршень пе-peмeщaeтся от одного кpaйʜeго положeʜия ʙ другое, при этом полости пневмодвигателя соединяются пневмораспределителем поочередно то с напорной пневмолинией, то с атмосферой. Примем, что камера 1 пневмоцилиндра соединена с питающей линией пневмораспределителя, а камера 2 соединена с выхлопной линией. Поскольку в камере 2 идет процесс чистого опорожнения, процесс изменения её состояния описывается уравнением адиабаты. Кроме того, сделаем допущение о постоянстве температуры воздуха в камере.

Подставив выражение (8) в выражение (5), получим уравнения изменения давления в первой и второй камерах пневмоцилиндра:

x о - x

k x 0 + x

- f Э K •

I

(3 к-1)/ 2 к p 2_____

„ (к-1)/2 к pМ

— K I F i

P i

п , , ) • p™ • ф ( г )

k

-------P 2 x , x о - x

где к - показатель адиабаты; f _Э - эффектив-

ʜaя площaдь проходного сeчeния питaющeго и выхлопного отверстий пневмоцилиндра;

т7 I          /2 к R T о                   .

K = K-JR T о = J —:—:— ~7бо       м/с;

V к - 1

F ² к

K = J ----; p _M - давление воздуха в питаю-

V к - 1

щей пневмолинии; Tо - температура воздуха в камерах; ф (г) - расходная функция; г - от- ношeʜиe дaʙлeʜий воздухa зa отʙepcтиeм и перед отверстием, ф £ ) = V£2k - £(k+1)/k при £ > £* ; (11) ф £) = ф £.) = 0,259 при £ < £*. (12)

нормальными и касательными напряжениями на контактных прямых:

Уравнение движения поршня и связанных с ним механизмов с предположением, что приведённая к штоку масса подвижных частей зависит от положения штока, выражается следующим образом:

Q = 2 т о a

Y        cos Y . ( Y

—+ а +-- sin l —+ 5

2 Y (2 cos

sin -2    ^,( 15)

m

d2 x d t2

+ —

dm

— = F 1 Р 1 ^- F 2 p _г

—

dx        ( dx А

- C В” - P mp sgn l ~ I^- P c dt         A dt )

где т ₀ - напряжение трения; 5 - угол трения; a - длина контактного участка; у - угол заточки ножа; а - угол, определяющий размер области с упругой деформацией (зависит от угла заточки ножа).

Полное усилие резания включает силу сопротивления скольжению:

где m – приведённая к штоку масса подвижных частей пневмоцилиндра, включая режущий инструмент; C_B – коэффициент вязкого трения; P_mp – сила сухого трения; P_C – сила полезного сопротивления.

Таким образом, при допущении о постоянстве температуры воздуха в камерах пнев -моцилиндра, выражения (9), (10), (13) являются математическим описанием динамики пневмоцилиндра.

С учётом (13) определим силу полезного сопротивления при движении штока с режущим инструментом:

P c = 2 т о а

Y

—+ а +

cos у

Y cos

Y

■ sin 2 + kc UnS где kC – коэффициент сопротивления скольжению; U n – скорость движения ножа; S – площадь боковых поверхностей ножа.

Из (14) и (16) получаем выражение для максимальной толщины пласта, разрезаемого ножом с пневматическим приводом:

P c = ^[ F 1 p 1 ^- F 2 p 2 ] ^-

dx        ( dx А

C B — ^- P mp Sgn l — I dt          A dt )

-

d ² x 1 ( dx А ² dm ^m.

d t ² 2 A dt ) dx

^[ F 1 ^p 1 ^- F 2 ^p 2 ^]- а =-------i=-----------

dx        ( dx А

CB— - Pmp sgnl — I dt          A dt)

2 т о

Y

—+ а +

Из (14) очевидно, что сила полезного сопротивления определяется рабочим усилием пневмодвигателя с учётом потерь на трение и инерции подвижных частей.

Режущим рабочим органом мехатронного комплекса является пластинчатый нож, который имеет перемещение в одном направлении, перпендикулярном режущей кромке. Нож характеризуется углом заточки и толщиной. Для повышения качества среза и повышения износостойкости инструмента режущей кромке пластинчатого ножа придается фасонная форма.

Усилие, необходимое для вдавливания ножа в продукт, должно уравновешиваться

cos y

Y cos

( Y sinl +5 5

d2 x 1 ( dx А2 dm m^F + 7l   I d t2 2 A dt) dx

^- k c U n S

2 т о

Y

—+ а +

cos y

Y cos

. ( Y sinl — + 5

A 2

• Y sin

• Y sin

На рисунках 2 и 3 приведены график изменения скорости и ускорения рабочего органа, а также график изменения давления в пневмодвигателе и координаты рабочего органа пневматического привода.

Рисунок 2 - График изменения скорости и ускорения рабочего органа пневматического привода

Рисунок 3 - График изменения давления в пневмодвигателе и координаты рабочего органа пневматического привода

Вышеуказанные упрощённые модели создают основу для расчёта параметров пневматического привода мехатронного комплекса. Из моделей (14)-(17) следует, что эффективность порционирования пищевых продуктов пластинчатым ножом с пневматическим приводом зависит от следующих параметров: рабочего давления в напорной магистрали, габаритов пневмодвигателя, потерь на сухое и вязкое трение в пневмодвигателе, массы штока с ножом, потерь на трение на боковых поверхностях ножа, угла заточки и формы ножа.