Моделирование процесса компримирования паров ректификованного спирта в схеме спиртовой колонны с тепловым насосом

В случае использования теплового насоса на спиртовой колонне пары с верха колонны поступают на всас винтового компрес-сорa, где они сжимаются и с выкида компрессора направляются в ребойлер для обогрева низа спиртовой колонны. В ребойлере пары конденсируются при температуре, отвечающей давлению на выкиде компрессора. Конденсат под собственным давлением направляется на верх спиртовой колонны в качестве орошения. При снижении давления конденсат частично самоиспаряется, и при этом его температура снижается до T ₀ . Жидкая фаза направляется на орошение колонны, а образовавшиеся пары – в конденсатор. Теплоты конденсации паров спирта недостаточно для обогрева низа колонны, и в этой связи приходится устанавливать дополнительный ребойлер малой мощности, обогреваемый водяным паром.

В соответствии с описанной схемой пары должны конденсироваться при темпера-турe T_s , которая на 20-30 °С вышe, чeм тeмпe ратура низа спиртовой колонны T_w = 105 °С. Нами принята тeмпeратура кондeʜcaции T_s = 130 °С.

По тeмпeратурe T_s , используя программу расчeта давлeʜия насыщeʜʜых паров, можно опрeдeлить давлeʜиe ʜa ʙыкидe ком-прeссора. Teмпeратура на выкидe компрeссорa T_k вышe тeмпeрaтуры точки росы, тaк кaк пa-ры являются пeрeгрeтыми. Поэтому для рaсчe-тa компрeссорa ʜeобходимо зaдaть эту тeмпe-рaтуру и ʜaходить eё в дaльʜeйшeм мeтодом итeрaций из условия, что энтропия пaров в изоэнтропийном процeссe ʜa выходe компрeс-сорa рaвнa энтропии ʜa входe.

Для модeлировaʜия процeссa компри-мировaʜия пaров рeктификовaнного спиртa ʜeобходимо рaссчитaть измeʜeʜиe энтропии и энтaльпии при пeрeходe гaзовой систeмы из состояния, отвeчaющeго выходу пaров рeк-тификовaнного спиртa с вeрхa спиртовой колонны (дaвлeʜиe p ₀ = 0,1056 MΠa, тeмпeрaтурa T ₀ = 79 °C, состaв y_{i ,0} , мол. дол.), до состояния этих пaров нa выкидe компрeссорa.

Cʜaчaлa рaссмотрим рaсчeт компрeссорa, в котором протeкaeт изоэнтропийный процeсс.

Примeм в кaчeствe ʜeзaвисимых пeрe-мeʜʜых тeмпeрaтуру и дaвлeʜиe. Тогдa, учи-тывaя, что энтропия S являeтся функциeй состояния, можно зaписaть

p

dp .

T

принять p . _а = 0,001 МПа. Вычисление A S 1

при этом проводится по уравнению (2), в кото-

Величину I 5S I можно найти при ис-V-Р J T пользовании уравнения для термодинамического потенциала Гиббсa

ром величинa

нaходится по урaвнению

- S I

⁵ p J _T

—

- V I d T J p ,

состояния реального газа.

Ha ʙтором учaстке при постоянном давлении p . _а = 0,001 МПа движение прово

где V - мольный объем, м³/кмоль.

Подставим соотношение (2) в (1) и получим уравнение, необходимое для расчета изменения энтропии

C dS = -JpdT T

—

V I

— I dp ,      ⁽³⁾

- T J p F

где C_p - теплоемкость при постоянном давле

нии.

Paссмотрим тaкже энтaльпию H кaк функцию от T и P dH = CpdT + | — I dp •    (4)

v 5p J T

Величину I ^- H I можно определить, I⁵ p J T

дится от температуры T0 до заданной температуры Tk по соотношению, получаемому из уравнения (3) для изобарного процесса as I = сp. a t J p t

При подстановке зависимости теплоемкости С_p от темперaтуры в виде полиномa изменение энтропии A S ₂ находится путем интегрирования.

На третьем участке выполняется переход при постоянной температуре T k от давле

используя полный дифференциaл энтaльпии dH = TdS + Vdp

и уравнение (2):

I -HI

I5pJT

+ V •

При подстановке уравнения (5) в (4) окончательно получим уравнение, необходи

мое для расчета энтальпии:

dH = C_pdT +

I V — TP-V Ц

v

⁸ T J p J

dp •

В связи с тем что dS и dH являются

полными дифференциалами, изменения A S и A H зависят только от начального и конечного состояния и не зависят от пути процесса. Путь процесса выбран, исходя из того, что изменение энтропии и энтальпии с изменением температуры вычисляют для идеального газа, так кaк в этом случaе зaʙисимость теплоемкости от температуры известна для всех компонентов. Поэтому использован путь процесса, состоящий из трех участков.

Ha первом учaстке при постоянной температуре, равной T 0 , изменяется давление

от p ₀ до давления, отвечающего состоянию идеального газа p - _а . В качестве давления, отвечающего состоянию идеального газа, можно

ния идеального газа p - _а до определенного ранее давления нагнетания компрессора. Суммарное изменение энтропии A S равно сумме A S 1 , A S ₂ и A S ₃ , где 1, 2, 3 - номера участков. В адиабатическом процессе A S равно нулю.

Изменение энтальпии A H по уравнению (5) рассчитывают, используя тот же путь. Оно равно мощности компрессора, КПД которого равен 100 %. Для технических расчетов обычно задаются адиабатической эффективностью, которая для различных конструкций компрессоров изменяется в пределах 75-95 %. Haми для винтового компрессорa принятa адиабатическая эффективность, равная 91 %.

Для описaния свойств пaровых смесей спиртового производствa при отклонении их от идеального газа обычно используют кубические уравнения состояния Редлиха - Квонга или Пенга - Робинсона. При использовании этих уравнений трудно выразить в аналитическом виде зaвисимость объемa от дaвления и температуры, вычислить необходимые производные в соответствии с уравнениями (3) и (6) и затем выполнить интегрирование. В связи с этим при решении конкретных задач, к которым относится моделирование БРУ с тепловыми насосами, удобно аппроксимировать урaвнения состояния и теплоемкости более простыми зависимостями, так как вышеука-зaнные процессы протекaют в срaвнительно узком диапазоне температур и давлений.

В настоящей статье рассматривается тепловой насос в схеме БРУ, в котором пары спирта сверху ректификационной колонны сжимаются до давления, при котором температура конденсации выше, чем температура кипения в кубе настолько, чтобы создать необходимую движущую силу теплопередачи для обеспечения процесса кипения кубовой жидкости. Начальные параметры паров, поступающих на всас      компрессора, следующие: температура t0 = 79 °C, давление p0 = 0,1056 МПа, содержание этанола 96,65 % об. в пересчете на жидкость, максимальное давление на выкиде не превышает 1 МПа, а температура - tk = 200 °С. Для обеспечения более высокой точности использованы две аппроксимации уравнения состояния: для первого и второго участка.

В качестве исходного принято уравнение состояния Редлиха - Квонга. Для аппроксимации использовалось следующее соотношение:

V = - + b ,              (7)

p где V - мольный объём паров ректификованного спирта, м3; p - давление, МПа.

Коэффициенты a и b получены путем аппроксимации данных, рассчитанных по уравнению Редлиха - Квонга для смеси с содержанием этанола 96,65 % об.

Для первого участка в диапазоне температур 70-90 °С a = 0,00831 ■ T + 0,001537,     (8)

b = 0,002 ■ T - 1,1548,            (9)

где T - температура, К.

Для второго участка выполнена аналогичная аппроксимация в диапазоне температур 150-170 °С (без превышения точки росы) и давлении от 0,001 до 1 МПа.

a = 0,008315 T - 0,0003, b = 0,0014 T - 0,9149.

Получена также зависимость теплоемкости при постоянном давлении, равном 0,001 МПа, что практически отвечает идеальногазовому состоянию в диапазоне изменения температур от 79 до 250 °С

N _p = 0,1317 T + 23,822,     (10)

где C_p - мольная теплоемкость паров ректификованного спирта, кДж/кмоль.

Для первого участка с использованием уравнений (7)-(9) вычислена величина д v I д T J p

_ I , и при интегрировании от p0 ap j t до 0,001 МПа получена величина А А 1, равная А А, = 0,00831 ln -p- + 0,002( p0 - 0,001).

• ¹      ’            0,001    ’ ^{v 0}    ’    ⁷

Откуда при p ₀ = 0,1056 МПа А А 1 = 0,03893 МДж/(кмолыК).

На втором участке определено А А ₂ , кДж/(кмолыК), с использованием уравнения (10). Найден интеграл 160,3 + 273,15 с

А А ₂ =    J    -d-dT = 15,611

79,22+273 T или в МДж/(кмолыК), А А 2 = 0,015611.

Сумма   А А 1    и    А А ₂   составит,

МДж/(кмолыК),

А А 1 + А А ₂ = 0,05454.

Для третьего участка

• - А А = 0,008315 ln p + 0,0014 p_k . (11) ³                  0,001            ^k

  Так как в адиабатическом процессе сумма всех АА должна быть равна нулю, то - А А ₃ = А А 1 + А А ₂ = 0,05454.

Подставляя это значение в уравнение (11) и решая последнее методом простых итераций, получим pk = 0,636 МПа. Строгое ре шение, полученное путем численного интегрирования уравнения Редлиха - Квонга для адиабатического процесса, дает pk = 0,644 МПа. Полученный по изложенной методике результат находится в пределах допустимой технической точности.

При использовании уравнения состояния идеального газа по изложенной методике получено p_k = 0,692 МПа.

Определим мощность компрессора как разность энтальпий на входе и выходе [1], следуя тем же путем, что и при расчете изменения энтропии. Используем уравнение (6).

На первом участке АН 1 , МДж/кмоль,

0,001 /

АН 1 = J |v - T

0,1056 V

SKA )

I p I dp = 0,04 . д T J J

На втором участке А Н ₂ , МДж/кмоль,

433,45

А Н ₂ = J C_pdT = 6,128 .

352,37

d V V V „ — p I dp = - 0,578 .

d T Г)

Аналогично для третьего участка 0,636 /

A H ₃ = J I V - T 0,001 V

Полное изменение энтальпии A H , МДж/кмоль, равно

A H = 0,04 + 6,128 - 0,578 = 5,59 .

При расходе паров 3260 кмоль/сут, что отвечает производительности по спирту 3000 дал/сут, изменение энтальпии составит 18,2 ГДж/сут.

Мощность компрессора при адиабатической эффективности 91 % равна 20 ГДж/сут.

С использованием приведенных результатов выполнен эксергетический анализ двух схем работы спиртовой колонны: без использования и с использованием теплового насоса [2].

Эксергия греющего пара в схеме без теплового насоса составляет 49 ГДж/сут при энергетических затратах на греющий пар 136,1 ГДж/сут.

При использовании теплового насоса эксергия дополнительного пара равна 5,8 ГДж/сут при энергетических затратах на него 16 ГДж/сут. При затратах эксергии на компримирование 20 ГДж/сут суммарные затраты эксергии составляют 25,8 ГДж/сут.

Общая экономия эксергии при использовании теплового насоса по сравнению с традиционной схемой обогрева низа спиртовой колонны греющим паром составляет 23,2 ГДж/сут, что соответствует 43,7 % от эксергии по схеме без теплового насоса. Из полученных результатов можно сделать вывод, что тепловой насос целесообразно использовать в технологической схеме спиртовой колонны. Это подтверждается и экономическим расчетом [2].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и региональных инвесторов в рамках гранта РФФИ (проект № 11-08-96507-р юг ц).