Моделирование процессов обезвоживания провесной и вяленой рыбы

This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License

Согласно решениям Смешанной Российско-Норвежской комиссии по рыболовству был установлен общий допустимый улов на 2020 год северо-восточной арктической трески в объеме 738 000 тонн, северо-восточной арктической пикши – 215 000 тонн. Для Российской Федерации в 2020 г. национальная квота на вылов трески составила 315277 тонн, для пикши – 92159 тонн. Промышленные квоты на вылов рыбы, требующей технологической обработки для улучшения вкусовых свойств, в Баренцевом море и северовосточной Атлантике достаточно велики.

На рисунке 1 представлены данные по производству отдельных видов рыбной продукции в Мурманской области в 2020 г. [1].

i 400 000,0 8Д 350 000,0 t = 300 000,0 s ^

2 * 250 000,0

| | 200 000,0 2 5 150 000,0 ° 100 000,0

50 000,0 0,0

Филе рыбное      Рыба Другиевиды     Сельдь     Ракообразные мороженое    мороженая  рыбопродукции  мороженая    мороженые

Frozen fish fillet Frozenfish    Other types of Frozen herring      Frozen fish products                       crustaceans

Рыбная продукция Fish products

Рисунок 1. Производство рыбной продукции в

Мурманской области

Figure 1. Fish production in the Murmansk region

На основании данных Мурманскстата можно сделать вывод, что доля мороженой рыбопродукции в объеме переработанных гидробионтов превышает 90%. Этот показатель указывает на сырьевую направленность рыбоперерабатывающей отрасли в Мурманской области [2].

Увеличение доли продукции с высокой добавленной стоимостью и развитие внутреннего рынка потребления рыбной продукции – это приоритетные направления для отечественного рыбохозяйственного комплекса. Низкая покупательская способность населения является причиной недостаточного уровня потребления рыбной продукции в Российской Федерации [2, 3]. Для увеличения среднедушевого потребления рыбы необходимо повысить объемы отечественного производства доступной рыбной продукции не менее, чем на 600 тыс. тонн [2].

Производство вяленой, провесной, копченой рыбной продукции при умеренном содержании соли в готовых изделиях позволяет получать деликатесную продукцию. Данные виды продукции пользуются устоявшимся спросом у населения [4, 5]. Однако производство провесной, вяленой и копченой рыбной продукции остается на невысоком уровне [1]. Эффективность данных производств можно повысить, если использовать научно обоснованные технологические подходы, позволяющие снизить производственные затраты, улучшить потребительские свойства готовой продукции, обеспечить ее безопасность [6, 7, 8, 9].

Технология производства рыбы вяленой, провесной, сушеной, а также холодного и горячего копчения сопровождается рядом тепло – массообменных и биохимических процессов. Эти процессы определяют качество готовой продукции. Существенное влияние на качество готовой продукции оказывают тепло – массообменные процессы, от которых зависят конечные свойства и стоимость произведенного готового продукта. В свою очередь, разработка современного и эффективного оборудования для копчения и вяления рыбы требует более полных сведений о закономерностях тепло- и массопе-реноса при обработке рыбы [10].

В настоящее время ещё велики затраты труда, энергии и материалов при выпуске деликатесной пищевой рыбной продукции, поэтому решение вопросов механизация технологических процессов, снижение затрат труда, энергии и материалов представляет важную хозяйственную задачу.

Цель работы – разработка обобщенных зависимостей для расчета продолжительности обезвоживания при производстве вяленой, провесной и копченой рыбной продукции.

Материалы и методы

Объектами исследования являлись коммерческие образцы мороженой рыбной продукции (треска, камбала-ерш, скумбрия, путассу и др.)

Определение массовой доли воды в полуфабрикате и в готовой продукции осуществлялось высушиванием на приборе Чижовой по ГОСТ 7636.

Удельная поверхность рыбы (м2/кг) определялась, как отношение площади рыбы к ее массе.

Массовая доля хлористого натрия находилась аргентометрическим методом по ГОСТ 7636.

Для построения экспериментальных кривых кинетики обезвоживания определялась влажность рыбы на сухую массу ω ^с i , (%), в соответствующие моменты времени по формуле:

c m ⋅100 wic = i       , m-m

где m i - масса рыбы в определенный момент времени, кг; m c - масса сухого вещества в рыбе, кг.

Расчет массы сухого вещества в рыбе:

me = m 0 •

1 - ^- , l 100)

где w oo - начальная влажность рыбы на общую массу,%.

Расчет коэффициентов потенциалопровод-ности (диффузии воды) массопереноса производили, используя основное уравнение для потока влаги. Поток влаги в процессах холодного копчения и вяления q m (кг/м²с) для тел, по форме приближающихся к пластине:

qm =- 7 m Po V U = - amPo V U, (3) CmPo где λm – коэффициент влагопроводности, кг/(м-с-ед. потенциала); Cm - удельная массоем-кость, кг/(кгс.в..ед. потенциала); po - масса абсо- лютно сухого вещества в единице влажного тела, кгс.в./м3; VU - градиент влагосодержания, кг/(кгс.в.-м); am - коэффициент диффузии воды в рыбе, м2/с

Обобщение экспериментальных зависимостей кинетики обезвоживания провесной и вяленой рыбы проводили на основе безразмерных чисел подобия:

cc

to го г т т

—e —e = f---

^ГО к 1    ^ГО к 2        l ^Т к 1   ^Т к 2 J

Также было найдено математическое выражение обобщенной зависимости для расчета продолжительности процесса обезвоживания:

Полученные выражения могут использоваться при расчете длительности процессов обезвоживания при производстве провесной, вяленой и копченой рыбы, а также моделировании кривых сушки данных процессов. Изучение кинетики сушки на математических моделях позволяет обосновывать и разрабатывать рациональные режимы тепловой обработки сырья [11, 12]. Значения тити в формуле (5) и w ^c k1 w ^c k2 (6) находятся с использованием зависимостей, представленных ранее [10].

Для моделирования динамики распределения воды в объекте обработки необходимо иметь значения коэффициентов потенциалопроводности массопереноса [13, 14]. Значения этих коэффициентов зависят от содержания воды в рыбе и энергии связи воды с тканями рыбы [15–20].

Для расчета коэффициентов потенциало-проводности массопереноса воды используется обобщенная функциональная зависимость 3]:

( w "! w к 1 ) ^Х ( w / w k 2 ) = f ( a m! a mk 1 ) ^X ( a m 1 mk2 2 ) , ⁽⁷⁾

Поиск математического выражения и коэффициентов зависимости (4) осуществлялся с помощью программы XLSTAT – надстройки для анализа данных Microsoft Excel.

Результаты и обсуждение

В выражении (4) длительность Т к 1 учитывает влияние на продолжительность обезвоживания температуры сушильного агента, его относительной влажности, а также геометрической формы и содержания влаги в объекте сушки; Т к 2

где a m , a mk1 , a mk2 – коэффициенты диффузии влаги, соответствующие текущей w^c , первой w^c k1 и второй w^c k2 критическим влажностям на сухую массу, соответственно.

В математическом виде обобщенная зависимость для расчета коэффициентов диффузии представлена следующим выражением:

a

m

^amk 1 ^amk 2 ^exp

косвенно учитывает изменчивость внутренних свойств объекта в процессе обработки, обусловленных формой и энергией связи воды с материалом. В результате обработки экспериментальных данных было подобрано математическое выражение обобщенной зависимости (4) для расчета текущей влажности рыбы в процессе обезвоживания:

- 6,36 + 6,32 ( w^c/w\ ,) ^x( w "/ w 'k 2 )

0,5

w ^c

^w k^c 1 ^w k^c 2

1,394

1 +

т ²

l Т к Т к 2 4528,678

0,433 Л¹⁰ ’ ⁰⁰³    7'

I            +

0,5

С помощью полученной зависимости рассчитываются коэффициенты потенциало-проводности массопереноса в рыбе по одному экспериментальному значению. Рассмотрим возможность нахождения коэффициентов диффузии влаги без постановки эксперимента.

Преобразуем выражение (8), возведя левую и правую части уравнения в квадрат:

a ² m

( - 6,36 +

= a mk 1 a mk 2 exp

l+ 6,32 w^e 2/ ( w1 w^ck 1 )/( w1 wk 2 ) ,

+ 0,011

Коэффициенты диффузии влаги a m0 при влажности равной начальной w^c 0 будут иметь максимальное значение, то есть, a m0 ² = f ( w^c 0 ²).

Значения коэффициентов a mk1 и a mk2 обратно пропорциональны критическим влажностям w^с k1 , w^с k2 , которые зависят от начальной влажности w 0 на общую массу [10]:

w^c_k 1 = 1,069 W *'™,         (10)

w ^cк= ⁼ 0,784 w ^c ₀ + 2         (11)

Неизвестное  значение  произведения amki-amk2 в уравнении (9) может быть найдено расчетным  путем,  используя  зависимости, полученные на основе обобщения экспериментальных данных. Для этого в уравнении (9)

разделим правую и левую части на произведение a mki - a mk2 , тогда уравнение (9) приобретет более удобный для анализа вид:

a m ² /( amk 1 ^Х a mk 2 ) = eXP ( - ⁶ , ^{36 + 6} , ^{32 W} 2/ ( w 7 ^W k 2 ) ) ⁽¹²⁾

Из уравнений (9)–(12) следует, что: a m 02 = f ( W 0² ); a m 02 = f ( w ^ck 1 ); a_m 02 = f ( w "k 2 ).

На рисунках 2 и 3 представлены графики изменения произведения начальной влажности рыбы на сухую массу w 0 ² и коэффициентов диффузии влаги a mk1 и a mk2 в зависимости от первой w^с k1 и второй w^c k2 критических влажностей.

Рисунок 2. w ^с 0² a mk1 = f ( w ^с k1 )

Рисунок 3. w ^с 0² a mk2 = f ( w ^с k2 )

Figure 3. w ^с 0² a mk2 = f ( w ^с k2 )

Figure 2. w ^с 0² a mk1 = f ( w ^с k1 )

Коэффициенты корреляции между двумя множествами на рисунке 2 и рисунке 3 составили 0,88, что указывает на существование функциональной зависимости между w^c 0 ² a mk1 и w^c k1 ; w^c 0 ² a mk2 и w^c k2 . В математическом виде зависимости, представленные на рисунках 2 и 3, выглядят следующим образом:

a mk 1 = exp ( - 13,845 + 1,842 10 ^{- 2} w% 1 )/ W 02 , (13) a_mk 2 = exp ( - 14,253 + 1,982 10 ^{- 2} w^c_k 2/ w^c ₀ ² ) . (14)

Уравнения (13) и (14) используются для вычисления произведения a mk1 · a mk2 , которое подставляется в выражение (8) для расчета коэффициентов диффузии воды.

На рисунке 4 представлены расчетные и экспериментальные кривые обезвоживания при изготовлении провесной трески. Расчетные значения получены по формуле (5). Параметры технологического процесса обезвоживания трески: t т – температура теплоносителя (воздуха), t т = 20 ° С; ф т - относительная влажность теплоносителя, φ т = 50%; v – скорость движения теплоносителя, v = 1,5 м/с; w 0 – начальная влажность рыбы на общую массу, w 0 = 79,8%; s/m – удельная поверхность рыбы, s/m = 0,21 м²/кг.

Рисунок 4. Расчетные и экспериментальные кривые обезвоживания провесной трески

Figure 4. Calculated and measured dehydration curves of air-dried cod

На рисунке 5 представлены экспериментальные и расчетные значения коэффициентов диффузии влаги, полученные при изготовлении провесной трески. Расчетные коэффициенты диффузии влаги находились с использованием выражений (9), (13) и (14).

1,2E-08

1,0E-08

8,0E-09

6,0E-09

4,0E-09

2,0E-09

0,0E+00

150         250         350

Влажность на сухое вещество, % Humidity related to dry matter, %

Рисунок 5. Расчетные и экспериментальные коэффициенты диффузии влаги провесной трески

Figure 5. Calculated and measured moisture diffusion coefficients of air-dried cod

Использование выражений (5), (6), (8)–(14) позволяет получать решения уравнения в частных производных диффузионного типа, например, для одномерного (по пространству) дифференциального уравнения в частных производных:

д U дт

где х – пространственная координата.

Таким образом, применяя численные методы расчета, можно строить не только кривые кинетики обезвоживания (рисунок 4), но и кривые распределения воды по толщине продукта в течение сушки.

Разработаны обобщенные зависимости для расчета продолжительности обезвоживания при производстве вяленой, провесной и копченой рыбной продукции. Полученные закономерности позволяют моделировать кривые обезвоживания при изготовлении вяленой и провесной рыбы. Найдены зависимости для расчета коэффициентов потенциалопроводности в критических точках кривой кинетики обезвоживания. Полученные формулы могут использоваться для расчета коэффициентов диффузии воды в рыбе. Это дает возможность моделировать кривые динамики распределения воды в объекте обработки.