Моделирование производственных функций для инновационной деятельности по отраслям экономики Российской Федерации

DOI:

Инновационная деятельность в экономике всегда отличается высокой степенью неопределенности в силу новаторства идей, лежащих в ее основе. Изучение этого явления осложняется отсутствием обширной статистической базы. Кроме того, следует учитывать специфику разработок и внедрения инноваций в различных отраслях экономики. Моделирование рынка открытых инноваций формализует процессы и взаимоотношения агентов, участвующих в разработке, внедрении и коммерциализации инноваций. Модель позволяет описать перечисленные процессы для инновационного товара, услуги и для инновационной технологии.

Рынок открытых инноваций, описанный H.W. Chesbrough [Chesbrough, 2003], является объектом исследования многих авторов. Можно сказать, что на данном рынке участвуют разработчики инновационных продуктов, услуг, технологий, а также заказчики, покупатели и пользователи. Различные участники рынка выполняют свои функции на разных этапах жизненного цикла инновации от идеи и научной разработки до коммерциализации. Коллек- тив авторов рассматривает связь между открытыми инновациями и открытой наукой на примере взаимодействия университетов и инновационных компаний [Капинзаики Оттони-кар и др., 2020]. Тему открытой науки также исследует И.В. Разинкина как важный фактор формирования инновационной среды, выделяя как основных участников процесса крупные предприятия как центры инновационных технологий [Разинкина, 2021]. В статьях авторы указывают на влияние именно крупных предприятий на инновационные процессы на рынке [Mohamed, 2024; Nasirov, 2025]. А.Н. Попов высказывает свой взгляд на роль стартапов в инновационном процессе и формировании рынка открытых инноваций, отмечая дефицит качественных инновационных проектов на ранней стадии развития [Попов, 2020].

Серия статей группы авторов посвящена теме внедрения открытых инноваций: рассмотрению данного вопроса, формированию концепции, предложению системы мотиваций, описанию процедуры и обозначению навыков для функционирования рынка открытых инноваций [Как внедрить ... , 2020; Как внедрить ... , 2021а; Как внедрить ... , 2021б; Как внедрить ... , 2021в].

Отметим, что в настоящее время в Российской Федерации рассматриваются различные варианты организации рынка инноваций. Рынок открытых инноваций позволяет участникам обмениваться результатами своей деятельности и не ограничивает их в выборе партнеров по разработке и коммерциализации инновационных продуктов, услуг и технологий. Рынок закрытых инноваций отражает специфику крупных корпораций, способных финансировать научно-исследовательские и конструкторские разработки. При этом корпорации разрабатывают инновации в соответствии с собственным видением потребностей пользователей, полностью замыкая процесс внутри фирмы и не взаимодействуя с внешними участниками. В таком случае корпоративные научно-исследовательские подразделения выполняют этап разработок и экспериментального обеспечения, производственные линии используются для выпуска продукции и коммерческий отдел берет на себя функции коммерциализации. Третий вариант объединяет оба предыдущих и подразумевает привлечение заказчиком различных внешних организаций для выполнения части работ – одного или нескольких этапов разработки инновационной продукции, услуги, технологии, при этом контролируя весь процесс в целом. Данная ситуация отличается от рынка открытых инноваций тем, что заказчик определяет весь процесс работ и распределяет задания между исполнителями, в то время как на рынке открытых инноваций разработка переходит от одного участника процесса к другому без какого-либо внешнего руководства. В любом из описанных вариантов наблюдается своя отраслевая специфика, которая выражается в производственных функциях, в структуре затрат, продолжительности жизненного цикла инновации и т. д.

Следует отметить недостаточное внимание исследователей к моделированию рынка открытых инноваций. Ряд статей в качестве моделей представляет схемы инновационных процессов, взаимодействия участников процессов, описание алгоритма разработки инновационных продуктов и т. п. Однако в контексте моделирования предпочтительной и представляющей интерес является разработка экономико-математических моделей.

Математический инструментарий, который может быть использован для решения задач в рассматриваемой области, довольно обширен: статистический анализ, эконометрическое моделирование, методы дисконтирования денежных потоков, стохастические методы, экономико-математические модели, теория игр, имитационное моделирование и пр. [Бол-дыревский и др., 2024; Кириллова, 2022; Ма-нюшко, 2025; Mathematical Modeling ... , 2021; An et al., 2024; Inter-Rationality ... , 2022]. Анализ инновационного проекта включает в себя инвестиционную составляющую, что определяет применение инструментария дисконтирования, прогнозирование конъюнктуры рынка с помощью эконометрических моделей и на основе статистического анализа, оценку и моделирование рисков с применением стохастических методов, построение различных сценариев развития проекта с помощью имитационного моделирования. Сложность и многогранность объекта анализа обусловливает использование обширного аппарата экономико-математического моделирования. В данной статье предлагается применение корреляционно-регрессионного анализа к формированию производственных функций. Разработанные функции отражают специфику отрасли и позволяют моделировать взаимодействие участников рынка открытых инноваций по отраслям экономики.

Целью данного исследования является разработка функций объема производимой инновационной продукции от затрат на инновационную деятельность в различных отраслях экономики с последующим использованием их в моделировании системы рынка открытых инноваций.

Объекты и методы исследования

Рынок открытых инноваций подразумевает взаимодействие различных участников процесса – от разработчика до коммерциали-затора. Разработка стратегий их согласованного взаимодействия позволит сформировать устойчивый рынок, в развитии которого заинтересованы все участники. В работах [Выборнова и др., 2024; Ростова и др., 2024] была описана система рынка открытых инноваций, денежные потоки между агентами, сформи- рованы модели функционирования агентов – инвестора, разработчика и пользователя:

P,=V-Z,           (1)

где P_I – функция прибыли инвестора, V – доход от инвестиционных вложений, Z – инвестиционные вложения;

P_D = Z — C_D + S — V, (2)

где P_D – функция прибыли разработчика, С_D – затраты на разработку IP, S – стоимость проданной пользователю IP;

Рц — R — S — Си,            (3)

где P_U – функция прибыли пользователя, R – доход пользователя от коммерциализации IP, С_U – производственные затраты пользователя, связанные с использованием IP / производством продукции с применением инновационной технологии.

Сформулируем задачи определения оптимального объема производства для всех участников как для агентов, действующих вне системы рынка открытых инноваций:

argmaxf/}), Qefij

fl, = {(?|«2 > O)A(P, > 0)}        (5)

P, = C^ - l)aC_D c_d = c_d(q\ 0 < a < 1,

A > 1.

argmax(PD ), QGftp

«D = {<21 «2 > 0)n(P_D > 0)}       (8)

rPD = (a - 1 - ^a + Yc^d + Yr Qp, CD = CD(Q\ p = p(Q),

\          0 < a < 1,

^ > 1.(9)

Yc >  0.

Yr > V- argmax(7y ),

?еП„ fizz = {<2|«2 > 0)П(Ру > 0)} rPu — (1 Yr^QP Yc^d Cu>

Cd ⁼ C_d{Q),

₍        C_y = Cy^Q),

P = РЮ,(12)

Yc >  0-

Уя > 0

Разработанные модели носят универсальный характер и могут применяться к различным отраслям экономики. Специфика экономической деятельности отражается в функциях агентов, параметрах модели. Данная статья является частью более масштабного исследования и представляет результат моделирования производственных функций, описывающих зависимость объема производимой инновационной продукции от затрат для различных отраслей. Полученные производственные функции будут использованы в моделях функционирования агентов рынка открытых инноваций в целях более детального описания специфики инновационной деятельности по отраслям экономики.

Полученные функции представляют собой регрессионную зависимость объема производимой инновационной продукции от затрат на инновационную деятельность. В исследовании участвуют шестьдесят видов экономической деятельности, классифицированных по ОКВЭД 2. Проанализирована статистическая информация за период 2017–2023 гг. по разделам «Затраты на инновационную деятельность организаций по видам экономической деятельности по Российской Федерации» и «Объем инновационных товаров, работ, услуг по Российской Федерации, по видам экономической деятельности» [Наука, инновации и технологии].

В анализе применялись методы корреляционного анализа для выявления видов экономической деятельности, отличающихся наиболее ярко выраженной взаимосвязью затрат на инновационную деятельность и объемом готовой инновационной продукции. Методы регрессионного анализа использовались для формирования производственных функций, вид которых определялся путем сравнительного анализа различных видов функций и отбора по критерию максимизации коэффициента детерминации. Определение параметров производственных функций осуществлялось с помощью математического пакета Maple.

Результат деятельности в любой сфере экономики неразрывно связан с затратами, осуществляемыми производителем. Рассмотрим соотношение затрат на инновационную деятельность и произведенной инновационной продукции по видам экономической деятельности (рис. 1). Для построения диаграммы использовались средние значения, рассчитанные для каждого вида экономической деятельности за рассматриваемый период 2017–2023 годов.

В целом по всем видам экономической деятельности заметна закономерность между затратами на инновационную деятельность и объема производимой инновационной продукции. Из общего множества выделяются научные исследования и разработки, что объясняется спецификой данного вида деятельности, а также транспортировка и хранение, которые отличаются низким объемом произведенной инновационной продукции при больших затратах. Рассмотрим в данной статье виды экономической деятельности, отличающиеся высоким коэффициентом корреляции между затратами и объемом производства инновационной продукции, и построим для них регрессионные модели зависимости инновационной продукции Q от затрат C .

Результаты и обсуждение

Обрабатывающие производства характеризуются экспоненциальной зависимостью Q ( C ) = 1783,3 e ^{0,0008 C} (см. рис. 2). Точность модели характеризуется коэффициентом детерминации R² = 0,88. За период до 2022 г. наблюдается прямо пропорциональная зависимость с постоянным угловым коэффициентом 1,79, но рост затрат и объема производства в 2023 г. скорректировали вид зависимости. Средние издержки на инновационную деятельность за исследуемый период выросли на 19 %, предельные издержки снизились в 3 раза, что говорит о том, что изготовление инновационной продукции обрабатывающими производствами стало более затратным.

Система (12) для обрабатывающих производств с учетом полученной функции принимает вид:

ГРи = a-YRMp-YcCD - 1250/n(—Y .              cd = cd(qi p = p(Q),

Yc >  0, Уя > 0-

Взаимосвязь произведенной инновационной продукции и затрат для добычи полезных

Рис. 1. Соотношение затрат на инновационную деятельность и объема производимой инновационной продукции по отраслям

Fig. 1. Ratio of costs of innovation activities and volume of produced innovative products by sectors

Примечание. Составлено автором на основе: [Наука, инновации и технологии].

ископаемых описывается экспоненциальной функцией Q ( C ) = 186,11 e ^{0,0081 C} , представленной на рисунке 3. Точность модели характеризуется коэффициентом детерминации R² = 0,92. Средние издержки на производство инновационной продукции у данной отрасли снизились в 2 раза [Наука, инновации и технологии] за рассматриваемый период, предельные издержки не имели постоянной динамики и меняли знак, что говорит о нестабильности роста издержек и объема производимой продукции.

Система (12) для добычи полезных ископаемых с учетом полученной функции принимает вид:

Ч = (1 - Yr^QP - YcCo - ¹²³-^45/п(у8^п)'

Сд = C_B(Q), p = pWl Yc > 0, V                   Ге > 0-

Производство лекарственных средств и материалов, применяемых в медицинских целях, отличается сравнительно невысоким объемом инновационной продукции и незначительными затратами на инновационную деятельность, однако стоит отметить темп роста данных показателей. С 2017 по 2023 г. объем инновационной продукции вырос в

Рис. 2. Зависимость Q ( C ) для обрабатывающих производств Fig. 2. Dependence Q ( C ) for manufacturing industries Примечание. Составлено автором на основе: [Наука, инновации и технологии].

Рис. 3. Зависимость Q ( C ) для добычи полезных ископаемых Fig. 3. Dependence Q ( C ) for manufacturing mining Примечание. Составлено автором на основе: [Наука, инновации и технологии].

• 2,6 раза, а затраты увеличились в 4,2 раза [Наука, инновации и технологии].

Опережающий темп роста затрат по сравнению с объемом продукции отразился на возросших показателях средних издержек. Предельные издержки за рассматриваемый период принимали отрицательные значения в 2018 и 2023 гг., в остальные годы они не имели постоянного тренда. Зависимость объема производства инновационной продукции от затрат описывается для данной отрасли линейной функцией Q ( C ) = 1,92 C + 20,43 (рис. 4). Значение коэффициента детерминации R² = 0,78 говорит о высокой точности модели.

Система (12) для производства лекарственных средств и материалов, применяемых в медицинских целях с учетом полученной функции, принимает вид:

^rPu = (1 -Yr)QP~YcCd ~ 0,52(2+ 10,64, C_D = см,

]               P = p(Q),

Yc >  0,

Уя > 0-

Производство компьютеров и электронных, оптических изделий показало увеличение объема производимой инновационной продукции в 3 раза с 2017 по 2023 г. и увеличение затрат в 2,6 раза [Наука, инновации и технологии].

Данный вид деятельности показал снижение средних издержек на инновационную деятельность на 20 % и отсутствие стабильной динамики предельных издержек за рассматриваемый период. Зависимость объема произведенной инновационной продукции от затрат в производстве компьютеров, электронных и оптических изделий описывается экспоненциальной функцией Q(C) = 84,96e0,013C (см. рис. 5). Значение коэффициента детерминации R2 = 0,85 говорит о высокой точности модели.

Система (12) для производства компьютеров, электронных и оптических изделий с учетом полученной функции принимает вид:

'Pu = (l-YM>-YcC_D - 76,92Zn(-^A

\84,9o/

• <               Cd ⁼ C_d(Q\

P = p(Q\

Yc >  0, Уя > 0-

Производство электрического оборудования характеризуется объемом производимой инновационной продукции, увеличившейся в 3 раза за рассматриваемый период, и объемом затрат, возросших в 2,3 раза [Наука, инновации и технологии].

Данный вид деятельности, как и производство компьютеров, электронных и оптических изделий, характеризуется сопоставимыми темпами роста продукции и затрат на инновационную деятельность. Средние издержки за рассматриваемый период снизились на 40 %, предельные издержки сократились в 6 раз [Наука, инновации и технологии].

Рис. 4. Зависимость Q ( C ) для производства лекарственных средств и материалов, применяемых в медицинских целях

Fig. 4. Dependence Q ( C ) for the production of medicines and materials used for medical purposes

Примечание. Составлено автором на основе: [Наука, инновации и технологии].

Зависимость объема инновационной продукции от затрат для данной отрасли представлена линейной функцией Q ( C ) = 9,71 C – 34,25 (рис. 6). Значение коэффициента детерминации R² = 0,95 говорит о высокой точности модели.

Система (12) для производства электрического оборудования с учетом полученной функции принимает вид:

^rPu = (1 - Yr^Qp - YcCd - 0,103(2 - 3,53, c_D = c_D(Q),

]               P = p(Q),

Yc >  0,

Уя > 0-

Деятельность в сфере телекоммуникаций, как и производство компьютеров, электронных и оптических изделий относится к высокотехнологичной деятельности, которая использует новые технологии. Данный вид деятельности за исследуемый период показал рост объема инновационной продукции в 2,9 раза и увеличение затрат на инновационную деятельность в 3,5 раза [Наука, инновации и технологии], что позволяет говорить об опережающем росте затрат по сравнению с ростом продукции. Средние издержки за исследуемый период увеличились в 1,2 раза, пре-

Рис. 5. Зависимость Q ( C ) для производства компьютеров, электронных и оптических изделий Fig. 5. Dependence Q ( C ) for the production of computers, electronics, and optical products Примечание. Составлено автором на основе: [Наука, инновации и технологии].

Рис. 6. Зависимость Q ( C ) для производства электрического оборудования

Fig. 6. Dependence Q ( C ) for the production of electrical equipment Примечание. Составлено автором на основе: [Наука, инновации и технологии].

дельные издержки имели нестабильную динамику и менялись от –238 % до 67 % [Наука, инновации и технологии].

Зависимость объема инновационной продукции от затрат для данного вида деятельности представлена линейной функцией Q ( C ) = 1,62 C + 27,058 (рис. 7). Значение коэффициента детерминации R² = 0,99 говорит о высокой точности модели.

Система (12) для деятельности в сфере телекоммуникаций с учетом полученной функции принимает вид:

(?u = (1 - Yr^QP - YcCd - 0,62Q + 16,7,

I c_d = c_d(q),

< p = pC®,

Yc >  0, Уя > 0-

Выше были рассмотрены виды деятельности, имеющие высокое значение коэффициента корреляции между объемом производимой инновационной продукции и затратами на инновационную деятельность. Наличие взаимосвязи между данными показателями позволило сформировать функции, описывающие влияние затрат C на объем производства Q(C) и выявить общие характеристики. Рассмотренные виды деятельности имеют функции Q(C) экспоненциального вида Q(C) = a · ebC, где a, b – параметры функции, a > 0, b ∈ (0, 1) либо линейного вида Q(C) = k · C + m, где k, m – параметры функции, k > 0. Следует отметить отличие данных 2023 г. от динамики предыдущих лет, что вносит коррективы в вид зависимости. Рассматриваемые виды деятельности претерпели серьезные изменения за период 2020–2023 гг., поскольку пандемия 2020 г. отразилась на деятельности медицинской отрасли и функционировании компаний, связанных с ИТ-сферой. Дальнейшие изменения внешнеполитической и макроэкономической обстановки повлияли на развитие отечественных информационных технологий.

Теоретическая значимость полученных результатов состоит в дополнении теории активных систем в части моделирования взаимодействия деятельности агентов рынка открытых инноваций. Подробное описание механизмов взаимодействия агентов данной системы представлено в предшествующих работах и в данном исследовании модели деятельности агентов уточнены путем конкретизации отдельных функций общих моделей для различных отраслей. Практическая значимость полученных результатов состоит в развитии инструментария моделирования деятельности участников рынка открытых инноваций с целью определения оптимальных условий функционирования агентов системы. Производственные функции, полученные в статье, позволяют уточнить модели общего вида и скорректировать их для применения в отраслях экономики. Разработанные функции прибыли участников системы при дальнейшей

Рис. 7. Зависимость Q ( C ) для деятельности в сфере телекоммуникаций

Fig. 7. Dependence Q ( C ) for activities in the telecommunications sector Примечание. Составлено автором на основе источников: [Наука, инновации и технологии].

детализации позволят определить оптимальные значения объема производства инновационной продукции отдельной отрасли по критерию максимизации прибыли при заданных ограничениях.

Выводы

• 1.    Проанализирована зависимость между затратами на инновационную деятельность С и объемом производимой инновационной продукции Q по отраслям экономики Российской Федерации, выявлены отрасли с наиболее заметной зависимостью.

• 2.    Разработаны производственные функции для обрабатывающих производств, добычи полезных ископаемых, производства лекарственных средств и материалов, применяемых в медицинских целях, производства компьютеров, электронных и оптических изделий, производства электрического оборудования, деятельности в сфере телекоммуникаций.

• 3.    Описано применение полученных производственных функций в модели деятельности пользователя как агента в системе рынка открытых инноваций для перечисленных отраслей экономики.