Моделирование радиочастотных характеристик плазменных образований для гиперзвукового объекта в мезосфере Земли

При движении аппаратов в мезосфере со скоростями, превышающими скорость звука более чем в шесть раз, образующаяся вокруг аппарата ударная волна начинает проявлять свойства ионизованного газа и газовой плазмы [1]. При этом возникают сбои радиообмена в диапазонах частот, используемых в системах спутниковой навигации, радиолокации и радиосвязи [2]. Это делает проблематичным оперативное управление гиперзвуковым аппаратом и затрудняет установление причин отказов функционирования технических устройств. Проблема существует с первых дней пилотируемой космонавтики. Для разработки методов и аппаратуры, позволяющих обеспечить бесперебойную радиосвязь, необходимо изучить функции затухания и фазы, которые показывают, как и с какими потерями радиоволны распространяются в исследуемой среде [3]. Интерес представляет исследование и радиоотражательных свойств возмущённой среды. Работа предопределяет появление ракетопланов (без окислителя) для полётов в мезосфере Земли.

Распространение волны через исследуемую среду

При вхождении в мезосферу Земли спускаемых аппаратов или при движении гиперзвуковых аппаратов вокруг них образуется плазменная оболочка. Толщина фронта ударной волны имеет порядок длины свободного пробега молекул, что позволяет в расчётах фронт заменить поверхностью разрыва. За фронтом газ образует по направлению Z слоистую структуру, но в центральной части газ относительно однородный. Разогрев газа приводит к его ионизации и, как следствие, отрицательно сказывается на радиообмене [2].

Газовая плазма отличается от столкновительного ионизованного газа наличием коллектив- ных электродинамических процессов. В частности, возникают электронные плазменные колеба- ния, развитию которых препятствуют, в основном, столкновения электронов, как наиболее под- вижных частиц. Распространение радиоволн связано с этими процессами.

Итак, основными радиофизическими характеристиками исследуемой среды являются частота столкновений электронов νe и плазменная частота ωp (в системе СИ):

u

ν _e = ^e и ω _p λ

₂ 1/2 n e e- ( ^ 0 m e )

Баринов А.Е., Прокопов И.И.,       Моделирование радиочастотных характеристик плазменных

Тамбовцев В.И.                   образований для гиперзвукового объекта в мезосфере Земли

Рассмотрим два принципиально различных состояния [4].

• А.    Неплазменное состояние столкновительного ионизованного газа – СИГ при 2 πν e > ω p (здесь ω_p – расчётный параметр). На толщине скин-слоя δ поглощение происходит практически без отражения. Заметим, что диапазон перехода к радиопрозрачности здесь чётко не определен.

• В.    Плазменное состояние столкновительного ионизованного газа – СГП, если 2 πν e < ω p . Среда становится радиопрозрачной при ω ≈ ω p . Отражение наблюдается при частоте ω ниже ω p при ω >  2 πν e – это позволяет определить частотную границу перехода к радиопрозрачности.

Для фазовой функции – β и функции затухания – α известны частотные зависимости [5]:

в = Т^7" Г ( V ^(V ^ + ^ - ^ p ) 2 ^V^ p + to^ e + ® 2 - ^ЮР ) ) ,        (2)

• 2 c ² ( v 2 + to ²)

2             ^to              2 Л * 2 । / 2 p 2 \ 2 I i ,2 , _a4         2      2      2

a =—-— ---— J to y + to - to ) + Vto - toy + to - to ) .

2 c² y 2 + to ²)         e p e p e ^p

Исследуем данные выражения графоаналитическим методом. Исследование функций данным методом позволит наглядно увидеть изменение их значений в зависимости от частоты проходящей электромагнитной волны. Очевидно, что данные функции представляют собой достаточно сложные для точного построения графиков нелинейные зависимости. Для построения графиков данных функций используется система компьютерной алгебры MathCAD [6].

Построение модельных зависимостей для СИГ

Для исследования (2) и (3) приведём частоты к относительному виду. Данная операция позволит удобно оценивать и воспринимать более широкий диапазон частот. Итак, в правых частях уравнений (2) и (3) введём относительные частоты:

to                                       ^to p

y. =     - to относительно ve; vrn =      - to„ относительно ve r 2nve                             rp 2nve      p                   e'

Сохраним в левых частях (2) и (3) безразмерную форму записи в виде в = в °— ; aA = a2 c— . 22

^v e                      ^v e

После выполнения подстановок для построения модельных зависимостей получаем: 22

2 П V

2 = _Л 2 2_X (V ^to ^^{(1 +} 4 П ^{2( V} 2 ^-V 2P ^{))2 + 1 6 ТС} 4 ^V^^y'e ^{+ to (1 +} 4 П ^{2( V} r ^{- V} rp )) ) to (1 + 4 n ^v ; )

2        ^{2 n V} r           2         2 2 .,2 \\2 . i 4 4 ..2               2 2     2

^a A =У^ „ 2 2ч ( V ^{to (1 + 4 П ( V} r ^{- V} rp )) ^{+ 16 П V} rp ^V e ^- ^1 ^{+ 4 n} ( ^V r ^{- V} rp )) to (1 + 4 n ² v 2 )

Модельные зависимости для СИГ представлены на рис. 1, а и на рис. 1, б для случаев: 1) v _rp

= 1/30; 2) v _rp =1/20; 3) v _rp =1/10; 4) v _rp = 1/2 п .

а)                                                                              б)

Рис. 1. а) зависимости функций затухания в СИГ от относительной частоты; б) зависимости фазовых функций в СИГ от относительной частоты.

Краткие сообщения

Для анализа изменения глубины проникновения электромагнитной волны в среду воспользуемся определением зависимости глубины скин-слоя δ от частоты, как обратной зависимости от функции затухания [4], – здесь это касается выражения (7). Для СИГ с исследуемыми параметрами (см. рис. 1) частотные зависимости для δ представлены на рис. 2.

Анализ представленных здесь частотных зависимостей показывает, что действительно для СИГ необходимо доопределить значение частоты или частотный диапазон перехода к радиопрозрачности (см. А). Однако, на рис. 1, б на фазовых частотных зависимостях можно отметить особую частотную область, где графики сливаются в линию одинакового наклона. Окончательно это происходит при единичной относительной частоте.

При передаче информации по радиоканалу как физическому носителю сигнала для сохранения формы последнего необходимо условием является высокая степень линейности сквозной частотной характеристики канала для рабочей полосы частот. Расчёты показывают, что для всех представленных в статье частотных характеристик коэффициенты корреляций составили 0,96…0,98 на участках 1…1,5 относительных частот.

Построение модельных зависимостей для СГП

В правых частях уравнений (2) и (3) введём относительные частоты:

го                           V vr =--ю относительно to„ , vre = ~e— ve относительно mp top                        p        top

Тогда

v aB = "772----2?! Vvr (vre + vr - 1) + vre - vr (vre + vr - 1)

2( V 2e + V 2 )^V

2         v r          2 2     2     2    2         2     2

^вВ = "ТТг ----2?( N^vr ⁽ v re ^{+ v}r - 1) ⁺ v re ⁺ v r ⁽ v re ⁺ v r - 1)

2(V2e + V2)X где

Рв = в ²    ;

to 2

Р ис. 2. Зависимости глубины скин-слоя от v r – относительной частоты для СИГ

Рис. 3. Зависимости функций затухания от v r – относительной частоты для СГП

Модельные зависимости для СГП представлены на рис. 3, рис. 4, а и рис. 4, б для заданных параметров: 1) v _re = 1/V30,2) 1/ V10,3) 1/43, 4) 1.

Анализ представленных здесь частотных функций показывает, что действительно значение частоты перехода к радиопрозрачности для СГП определяется выражением: ω >  2 πν e (см. В), что соответствует относительной частоте v_r= ω/ω _р равной 1. Необходимо заметить, что на низких частотах (меньше 0,5 относительной частоты) функции затухания уменьшаются, т.к. длины волн превышают расчётные значения скин-слоя [2].

Баринов А.Е., Прокопов И.И., Тамбовцев В.И.

• а)                                                          б)

Рис. 4. а) Зависимости фазовой функции в СГП от относительной частоты; б) зависимости глубины скин-слоя в СГП от относительной частоты

Выводы

Анализируя полученные зависимости, можно отметить, что для СИГ, среда становится прозрачна для радиоволн уже при значении их частоты незначительно превышающем частоту элек-трон-атомных столкновений (в 1,5–2 раза), что выражается в линейности фазовой зависимости и стремящейся к нулю постоянной затухания. Для СГП прозрачность среды наступает с превышением частоты радиоволн значения плазменной частоты, и также выражается в линейности зависимости фазовой постоянной и стремящейся к нулю постоянной затухания. Известно [2, 7], что для СГП критическая частота достигает значения 10 ГГц на высоте 70 км.

Переход от безразмерных к абсолютным параметрам не требует каких–либо дополнительных математических преобразований и сводится лишь к умножению. Для поиска оптимальной частоты, зная параметры среды ( v e и ω p ) и толщину плазменного слоя, находится минимальная относительная частота для осуществления радиосвязи. По зависимостям для фазовых функций определяется их линейность для полосы частотного диапазона канала связи.