Моделирование возможностей управления уровнем отходов производства и потребления

Промышленное производство, бесспорно, играет важную роль в экономике РФ. Но, как известно, безотходных производств не существует. Отходы являются результатом различных технологических процессов производств. Сюда входят остатки сырья и материалов. Большое количество отходов образуется в черной и цветной металлургии, химической, нефтехимической, угольной промышленности, в электроэнергетике и промышленности стройматериалов [6].

По данным Росстата в 2016 году образовалось 5441,3 млн тонн производственных отходов, но только малая часть от этого поступает на переработку, остальное складируется, вывозится на свалку, либо в места, не предназначенные для этого, что является экологическим правонарушением. К началу 2016 года количество экологических преступлений составило 18823 за год [7].

В 2018 году в правительство РФ был внесен законопроект о создании систем автоматического контроля выбросов и сбросов загрязняющих веществ на российских предприятиях. Законопроектом предусматривается, что на объектах I категории по мере воз- действия на окружающую среду (крупных производствах, основных загрязнителях) вводятся системы автоматизированного контроля выбросов загрязняющих веществ в атмосферу и гидросферу. По словам заместителя Министра природных ресурсов и экологии РФ М. Керимова, данный законопроект разработан во исполнение поручений Президента РФ по итогам заседания Госсовета «Об экологическом развитии РФ в интересах будущих поколений» и является одним из ключевых в создании новой законодательной оболочки в области экологического нормирования [3].

Данные аргументы являются доказательством того, что проблема регулирования количества отходов производства и потребления является актуальной и практически важной.

В социально-экономической сфере для исследования систем используется построение моделей. В [2] рассматривается возможность прогнозирования экологической проблемы статистическим методом. Статистические модели выявляют закономерности изменения образования отходов за определенный период.

Целью данной работы является исследование возможностей ЛПР (лицо, принимающее решения), а именно его способность регулировать количество отходообразования посредством изменения факторов, оказывающих влияние на данный критерий.

Задачей работы является построение прогнозной модели образования отходов производства и потребления ( y ) на ближайшее время. Для прогнозирования требуется выбрать факторы, напрямую или косвенно влияющих на критерий, выбор вида модели, построение модели, проверку на возможность прогнозирования, определение направления прогнозирования и сам прогноз.

Для исследования данной системы можно использовать:

– Авторегрессионную модель (АВрМ). Это модель временных рядов, в которой значения временного ряда в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого же ряда [1].

– Линейную многофакторную модель (ЛММ), которая позволяет увидеть зависимость критерия от воздействия различных комбинаций факторов [5].

– Модель в пространстве состояний (МПС) позволяет применить к исходной модели массу стандартных процедур, в том числе оценивание и прогнозирование [8].

В качестве критерия выбрано количество образующихся отходов в млн. тонн. Официальная статистика о количестве выбросов загрязняющих веществ по годам доступна на сайте Федеральной службы государственной статистики [7].

Предполагаемые факторы модели (см. табл. 1):

• 1.    Число крупных и средних предприятий и организаций в РФ ( x ₁).

• 2.    Инвестиции в основной капитал, направленные на охрану окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов в РФ (млн руб.) ( x ₂).

• 3.    Ввод в действие мощностей по охране водных ресурсов и атмосферного воздуха от загрязнения в РФ (тыс. м³ в сутки) ( x ₃).

• 4.    Объем затрат на охрану окружающей среды (в фактически действовавших ценах; млрд рублей) ( x ₄).

• 5.    Численность населения, млн человек ( x ₅).

• 6.    Выпуск товаров и услуг по видам экономической деятельности (в текущих ценах; млрд. рублей, в обрабатывающих производствах) ( x ₆).

Перейдем к выбору вида и построению модели образования отходов производства и потребления.

Данные значения факторов и критерий следует нормировать для исключения влияния размерностей по формуле:

^~ x i ( t ) =

xi(t) –min(xi(t)) t max(xi(t)) –min(xi(t)) ti                    ti где xi(t)– элемент временного ряда, min y(t) – минимальное значение элемента временного ряда, max y(t) – максимальное значение элемента времен-t ного ряда.

Значения критерия нормируются аналогично. Знак тильды далее опускается для упрощения.

Произведем корреляционный анализ для изучения взаимосвязи факторов.

Формула корреляции i -го фактора и критерия:

Таблица 1

Исходные данные

	Год
	2004	2005	2006	2007	2008	2009
y исх. ( t )	2644,3	3035,5	3519,4	3899,3	3876,9	3505,0
x 1 ( t )	102138	98870	94015	91174	89919	69274
x 2 ( t )	41168	58738	68188	76884	102388	81914
x 3 ( t )	3420	6591	7596	7326	9089	7113
x 4 ( t )	197,1	233,9	259,2	295,2	368,6	343,4
x 5 ( t )	143,8	143,2	142,9	142,7	142,7	142,8
x 6 ( t )	8225,4	10610,9	13122,9	16531,6	20190,4	16869,2

Окончание таблицы 1

	Год
	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
y исх. ( t )	3734,7	4303,3	5007,9	5152,8	5168,3	5060,2	5441,3
x 1 ( t )	66574	63803	60260	58245	58959	57392	54994
x 2 ( t )	89094	95662	116543	123807	158636	151788	139677
x 3 ( t )	6075	11888	4003	15968	8601	5584	2473
x 4 ( t )	372,4	412,0	445,8	479,4	536,3	582,1	591,2
x 5 ( t )	142,9	143,1	143,3	143,7	146,3	146,5	146,8
x 6 ( t )	21067,7	25097,1	27866,7	29881,7	32703,7	36358,1	38350,7

Z ⁽⁽ x i ^- x ) ^x ( y i ^- y )) r„ =                                 ,

V Z ( x i ^- x ^{)2 x}Z ( y i ^{- y} )²

где x – среднее значение фактора, y – среднее значение критерия.

Межфакторная корреляция рассчитывается аналогично.

В результате анализа были отброшены факторы x2 и x6, так как они обладали высокой абсолютной величиной коэффициента корреляции (0,9613) между собой, а также с фактором x4. Последний из модели исключить нельзя, так как объем затрат на охрану окружающей среды напрямую влияет на экологическую ситуацию в РФ.

Перейдем к построению линейной многофакторной модели (ЛММ) количества образования отходов производства и потребления, используя метод наименьших квадратов для расчета коэффициентов:

у расч ( t ) = a 0 + Z a i x i ⁽t ),

S = Z (Уисх (t) - Урасч (t))2 ^ min, где а0 – независимый коэффициент, ai – коэффициенты влияния i-х факторов, ~xi(t) в момент времени (номер года) t на значение критерия, S – квадратичная погрешность аппроксимации, yисх (t) – исходное значение критерия, yрасч (t) – рассчитанное значение критерия.

Для получения всех коэффициентов использован мастер «Поиск решения» MS Excel. Результатом стали следующие коэффициенты: a ₀ = –0,0472; a ₁ = 0,0903; a ₃ = 0,0721; a ₄ = 1,1468; a ₅ = –0,1339; квадратичная погрешность аппроксимации: S = 0,1097.

Исходя из результатов построения модели, можно сделать вывод, что наименее важным фактором является ввод в действие мощностей по охране водных ресурсов и атмосферного воздуха ( a ₃ = 0,0721).

Как и предполагалось, самым влиятельным фактором оказался объем затрат на охрану окружающей среды ( a ₄ = 1,1468). Однако он положительный, то есть при росте объема затрат на охрану окружающей среды будет увеличиваться количество отходов средних и крупных предприятий. Данные выводы противоречат логике, поэтому модель ЛММ не подходит для исследования проблемы от-ходообразования.

Проверим возможность применимости других моделей к этой системе. Авторегрессионные модели 1, 2, 3-го порядка вида:

y ( t ) = a 0 + la j. y ( t i - j ) , j = 1

где N – порядок модели; a ₀, a_j – коэффициенты модели. Коэффициенты моделей были найдены методом наименьших квадратов.

Авторегрессионная модель 1-го порядка: a ₀ = 0,1062, a ₁ = 0,9541; квадратичная погрешность аппроксимации S = 0,1316.

Авторегрессионная модель 2-го порядка: a ₀= 0,1453, a ₁ = 0,4607, a ₂= 0,4935; квадратичная погрешность аппроксимации S = 0,1261.

Авторегрессионная модель 3-го порядка: a ₀ = 0,0896, a ₁ = 1,8987, a ₂ = -2,0409, a ₃ = 1,1808; квадратичная погрешность аппроксимации S = 0,0191. На рисунке 1 обозначения АвРМ1, АвРМ2, АвРМ3 соответствуют авторегрессионным моделям 1, 2, 3-го порядка.

Данная модель является бесфакторной и способна лишь проследить тенденцию развития системы, поэтому не подходит для управления ею.

Рассмотрим модель в пространстве состояний, вида:

x ( ti ) = a + B • x • ( ti - 1 ) y ( t i ) = c + d • x ( t i )

где вектор a и матрица B являются коэффициентами функции перехода; с и вектор d – коэффициенты функции выхода.

Результат: квадратичная погрешность аппроксимации S = 0,5965. На рисунке 2 обозначение Исх соответствует графику исходных значений, ЛММ – линейной многофакторной модели, МПС – модели в пространстве состояний.

Так как изначальной целью данной работы было построение прогнозной модели образования отходов производства и потреб-

Рис. 1. Графики авторегрессионных моделей 1, 2, 3-го порядка

Рис. 2. Графики различных моделей

ления на ближайшее время, необходимо проверить прогнозные возможности МПС. Метод пост-прогноза [4] заключается в предсказывании прошлых (уже известных) значений исследуемых переменных на основе данных, предшествовавших последним. На рисунке 3 обозначения МПС(1), МПС(2), МПС(3) соответствуют пост-прогнозу МПС на 1,2 и 3 года. На рисунке 4 обозначения ЛММ(1), ЛММ(2), ЛММ(3) соответствуют пост-прогнозу ЛММ на 1,2 и 3 года.

Анализируя результаты исследования применимости модели, приведенные выше, можно сделать вывод, что для дальнейшего прогнозирования пригодна лишь модель в пространстве состояний, так как она единственная корректно учитывает данные факторы и позволяет управлять ими.

Перейдем к исследованию влияния факторов на реакцию системы с целью выявления возможности управления этой системой.

Число крупных и средних предприятий в РФ ( x ₁) является неуправляемым фактором, так как подавляющая часть организаций являются частной собственностью. При увеличении фактора x ₁ на 5 % он принимает значение, равное 1.1697, при уменьшении – 0.7081, в номинале – 0.9452. По данным результатам видно, что худшей точкой является х ₁ = 1.1697, так как рост числа крупных и средних предприятий влечет увеличение количества отходов. Данная точка будет использована для построения таблицы 2.

В качестве управляемых факторов выберем ввод в действие мощностей по охране гидросферы и атмосферы ( x ₃), а также объем затрат на охрану окружающей среды ( x ₄).

Рис. 3. Пост-прогноз модели в пространстве состояний

Рис. 4. Пост-прогноз линейной многофакторной модели

Управляемыми данные факторы можно назвать хотя бы потому, что они управляются соответствующими органами.

Таблица 2 Изменение управляемых факторов ±5 %
	x 3 / x 4	-5 %	0	+5 %
	-5 %	1,9826	0,7171	0,6562
	0	1,9159	1.1697	0,3938
	+5 %	1,7956	0,7171	0,0656

Изменение факторов x ₃ и x ₄ на 5 % в совокупности дает наилучшую точку (0,0656).

Логично, что при увеличении количества крупных и средних предприятий в РФ растет и отходообразование. Данную ситуацию можно исправить, регулируя управляемые факторы.

По данным таблицы 2 одновременное увеличение объема затрат на охрану окружающей среды и объема мощностей по охране водных ресурсов и атмосферного воздуха от загрязнения приводит к снижению количества образованных отходов производства и потребления, следовательно критерий поддается управлению.

Результаты моделирования являются закономерными и не противоречат логике, с помощью МПС удалось управлять выбранным критерием, посредством изменения факторов x₃ и x₄ , поэтому цель данной работы, а именно, исследование возможностей ЛПР по регулированию количества отходообразования, достигнута.

Данное исследование показывает, что на данный момент, в России, лицо, принимающее решения, может эффективно управлять экологической ситуацией, а именно, количеством образованных отходов производства и потребления.