Модификации проекционных методов в билинейных задачах оптимального управления
Автор: Казьмин И. Д.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Управляемые системы и методы оптимизации
Статья в выпуске: 2, 2021 года.
Бесплатный доступ
В классе билинейных задач оптимального управления рассматриваются методы нелокального улучшения управления на основе нестандартных формул приращения целевого функционала, не содержащих остаточных членов разложений. Такие формулы позволяют конструировать условия улучшения управления в форме специальных задач о неподвижной точке проекционных операторов управления. Рассматриваемая форма условий улучшения управления в виде задач о неподвижной точке в пространстве управлений дает возможность применить и модифицировать известные в вычислительной математике методы неподвижных точек для поиска улучшающих управлений и построения релаксационных последовательностей управлений. Анализируются условия улучшения и оптимальности управления на основе задач о неподвижной точке. Конструируются итерационные процессы поиска улучшающих управлений и построения релаксационных последовательностей управлений. Приводятся результаты аналитического и численного сравнения эффективности предлагаемых проекционных методов оптимизации с известными проекционными методами на тестовых примерах.
Билинейная управляемая система, операция проектирования, условия улучшения управления, задача о неподвижной точке, итерационный алгоритм
Короткий адрес: https://sciup.org/148322215
IDR: 148322215 | УДК: 517.977 | DOI: 10.18101/2304-5728-2021-2-44-60
Modifications of projection methods in bilinear optimal control problems
In the class of bilinear optimal control problems, methods of nonlocal improvement of control are considered based on non-standard formulas for the increment of the objective functional that do not contain the remainder of the expansions. Such formulas make it possible to construct conditions for improving control in the form of special fixed point problems of projection control operators. The considered form of control improvement conditions in the form of fixed point problems in the control space makes it possible to apply and modify the fixed point methods known in computational mathematics to find improving controls and construct relaxation control sequences. The conditions for improvement and optimality of control based on fixed point problems are analyzed. Iterative processes of searching for improving controls and constructing relaxation sequences of controls are constructed. The results of analytical and numerical comparison of the effectiveness of the proposed projection optimization methods with the known projection methods on test examples are presented.
Список литературы Модификации проекционных методов в билинейных задачах оптимального управления
- Mohler R. R. Bilinear Control Processes: with Applications to Engineering, Ecology and Medicine. Academic Press, New York, London, 1973. 223 p.
- Рудик А. П. Ядерные реакторы и принцип максимума Понтрягина. Москва: Атомиздат, 1970. 224 с. Текст: непосредственный.
- Хайлов Е. Н. Об экстремальных управлениях однородной билинейной системы, управляемой в положительном ортанте // Труды МИАН. 1998. Т. 220. С. 217-235. Текст: непосредственный.
- Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Задачи оптимального управления для билинейной системы специальной структуры // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2016. Т. 15. С. 78-91. Текст: непосредственный.
- Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. Москва: Физматлит, 2000. 160 с. Текст: непосредственный.
- Vasiliev O. V. Optimization Methods. World Federation Publishers Company INC, Atlanta, 1996. 276 p.
- Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. Москва: Наука, 1989. 432 с. Текст: непосредственный.
- Булдаев А. С. Операторные уравнения и алгоритмы принципа максимума в задачах оптимального управления // Вестник Бурятского госуниверситета. Математика, информатика. 2020. № 1. С. 35-53. Текст: непосредственный.
- Бартеньев О. В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. Ч. 2. Москва: Диалог-МИФИ, 2001. 320 с. Текст: непосредственный.
