Управляемые системы и методы оптимизации. Рубрика в журнале - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Programming approach to Malfatti’s problem
Статья научная
In previous works R. Enkhbat showed that the Malfatti's problem can be treated as the convex maximization problem and provided with an algorithm based on Global Optimality Conditions of A. S. Strekalovsky. In this article we reformulate Malfatti’s problem as a D.C. programming problem with a nonconvex constraint. The reduced problem as an optimization problem with D.C. constraints belongs to a class of global optimization. We apply the local and global optimality conditions by A. S. Strekalovsky developed for D.C programming. Based on local search methods for D.C. programming, we have developed an algorithm for numerical solution of Malfatti's problem. In numerical experiments, initial points of the proposed algorithm are chosen randomly. Global solutions have been found in all cases.
Бесплатно
Статья научная
В данной статье предлагаются процедуры нелокального улучшения допустимых управлений для нелинейных по состоянию задач оптимального управления с терминальными ограничениями.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача оптимального управления с переменной структурой, описываемая совокупностью дифференциальных и интегральных уравнений, а также функционалом качества терминального типа. Области управления являются открытыми. Доказаны неявные необходимые условия оптимальности первого и второго порядков. При исследовании этих необходимых условий оптимальности доказан аналог уравнения Эйлера и аналог условия Лежандра - Клебша. Полученные последовательности многоточечных необходимых условий оптимальности особых в классическом смысле управлений позволяют сузить множество допустимых управлений, подозрительных на оптимальность.
Бесплатно
Аппроксимация областей достижимости нелинейных дискретных управляемых динамических систем
Статья научная
В статье рассматривается задача построения и аппроксимации областей достижимости нелинейной дискретной управляемой динамической системы. В качестве объекта исследования в работе рассматривается класс систем, описываемых векторными нелинейными рекуррентными уравнениями. Производится преобразование относительно опорной фазовой траектории исходной нелинейной рекуррентной модели объекта к дискретному линейному виду. Предполагается, что фазовый вектор системы и управляющий параметр стеснены ограничениями, которые имеют вид выпуклых, замкнутых и ограниченных многогранников с конечным числом вершин в соответствующих конечномерных векторных простран
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается задача оптимального управления линейной системой гиперболических уравнений первого порядка с квадратичным целевым функционалом и граничными условиями, определяемыми из управляемых билинейных дифференциальных уравнений. Задачи такого типа возникают при моделировании ряда процессов химической технологии, социальной демографии и динамики популяций. В силу билинейности обыкновенных дифференциальных уравнений для решения подобных задач обычно применяют общие методы оптимального управления. Осуществлена редукция к задаче оптимального управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Редукция основана на неклассических формулах приращения целевого функционала второго порядка. Такой подход позволяет применять ряд эффективных методов оптимального управления для решения исходной задачи.
Бесплатно
Векторный энтропийный мониторинг и управление гауссовскими стохастическими системами
Статья научная
Изложен векторный подход реализации энтропийного мониторинга и управления. Он состоит в представлении дифференциальной энтропии многомерной стохастической системы как двумерного вектора, компонентами которого являются энтропии хаотичности и самоорганизации. Состояние системы оценивается одновременно по этим двум компонентам. Векторное управление позволяет обеспечить эффективное изменение энтропии как двумерного вектора, компонентами которого являются энтропии хаотичности и самоорганизации. Для важного случая гауссовских стохастических систем сформулирована оптимизационная задача на условный экстремум. Данная задача может быть решена методами штрафных функций. Показано, что в ряде случаев векторное энтропийное управление имеет преимущества по сравнению со скалярным управлением. Приведены примеры энтропийного мониторинга и управления для реальных стохастических систем.
Бесплатно
Задача построения управления линейной динамической системой по эталонному закону движения
Статья научная
Рассмотрена задача оптимального управления линейной динамической системой с интегральным критерием качества, характеризующим отклонение закона движения системы от некоторого эталонного закона. Предложен подход к решению задачи, основанный на решении задачи математического программирования на первом промежутке постоянства управления и с одновременным нахождением точки переключения управления. Показано, как найти при этом подходе последующие точки переключения. При этом приведены все необходимые теоретические обоснования предложенного метода решения задачи.
Бесплатно
Квадратичная минимизация и максимизация
Статья научная
В статье мы рассматриваем квадратичное программирование, которое состоит из квадратичной максимизации и квадратичной минимизации. Основываясь на условиях оптимальности, мы предлагаем алгоритмы для решения этих задач.
Бесплатно
Конечномерная аппроксимация управлений в задачах оптимизации линейных систем
Статья научная
Задачи на экстремум нормы конечного состояния линейной динамической системы изучаются с позиций методов параметризации допустимых управлений. Аппроксимация кусочно-непрерывных управлений проводится в классе кусочно-постоянных функций на равномерной сетке узлов отрезка времени. При этом интервальное ограничение на управление в исходной задаче переходит в аналогичные ограничения на переменные конечномерных задач. Конечномерный вариант задачи на минимум нормы допускает эффективное решение с помощью современных программ выпуклой оптимизации. Для случая двух переменных предлагается аналитический метод решения, использующий одномерную задачу минимизации параболы на отрезке. Для невыпуклой задачи максимизации нормы конечномерная версия решается в глобальном смысле на основе перебора вершин гиперкуба. Предлагаемый подход открывает дополнительные возможности глобального решения невы -пуклых задач оптимального управления. Проведена апробация представленной технологии решения на иллюстративных задачах.
Бесплатно
Линейно-квадратичная аппроксимация основной задачи оптимального управления в дискретном варианте
Статья научная
Рассматривается задача оптимизации нелинейной динамической системы на множестве дискретных управлений кусочно-постоянной структуры на неравномерной сетке точек переключения. Линейно-квадратичная аппроксимация функционала реализуется в рамках классических вариаций на основе функции Понтрягина и матричной функции Габасова. Проведена приемлемая формализация процедуры преобразований и получены явные выражения для вариаций через управляющие параметры. В результате открывается возможность применения градиентных процедур и условного метода Ньютона для численного решения исходной задачи. На основе второй вариации функционала получено нестандартное условие оптимальности, сочетающее в себе элементы классических результатов для особых управлений.
Бесплатно
Максимизация нормы на произвольном компакте
Статья научная
В этой работе мы предлагаем методы нахождения є -приближенного решения задачи максимизации нормы на произвольном компакте конечномерного пространства.
Бесплатно
Метод локального улучшения управления для неоднородных дискретных систем
Статья научная
При изучении неоднородных управляемых систем различными школами и направлениями основной упор сделан на непрерывные системы с изменяющейся во времени структурой. Для них получены необходимые и достаточные условия, а также итерационные процедуры. Один из подходов состоит в обобщении на такие системы достаточных условий оптимальности Кротова. На этой основе построена иерархическая модель неоднородной управляемой структуры, в которой нижний уровень представляет собой описания однородных процессов на отдельных этапах, а верхний уровень связывает эти описания в единый процесс и управляет функционированием всей системы в целом. В различных задачах управления, в частности в задачах оптимизации, оба уровня рассматриваются во взаимодействии. В работе рассматривается класс неоднородных дискретных систем, для которого оба уровня - дискретные. Такие системы широко распространены на практике, а также получаются в процессе дискретизации непрерывных систем при решении задач оптимизации итерационными методами. Для указанного класса формулируются достаточные условия оптимальности типа Кротова. Эти условия и принцип локализации используются для построения метода улучшения. Приводится иллюстративный пример.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается метод построения релаксационной последовательности в классе допустимых управлений в задачах оптимального управления с фазовыми ограничениями. Релаксация осуществляется по функционалу вспомогательной задачи расширения и основывается на построении нелокальных условий улучшения управления в задаче расширения в форме задачи о неподвижной точке. Такая форма дает возможность применить и модифицировать известный аппарат теории и методов неподвижных точек для поиска улучшающего допустимого управления. Конструирование улучшающих управлений в классе допустимых управлений позволяет применить теорию принципа расширения для обоснования достаточных условий построения минимизирующей последовательности. Сравнительная эффективность предлагаемого метода спуска иллюстрируется на расчете известной модельной задачи.
Бесплатно
Метод оптимизации линейных параметров динамических систем
Статья научная
Предлагается подход к оптимизации параметров систем, являющийся дальнейшим развитием методов нелокального улучшения.
Бесплатно
Метод поддержки принятия решений в малых группах
Статья научная
Рассматривается задача принятия компромиссных решений в малых группах. Предлагается принцип согласования и основанный на нем метод (М-метод), обеспечивающие разрешение парадоксов Кондорсе и Борда. Приведен пример применения предлагаемого метода, описаны его свойства и осуществлено сравнение с другими методами группового выбора.
Бесплатно
Метод поиска приближенно-оптимального управления нелинейных динамических систем
Статья научная
Рассматривается проекционный метод нелокального улучшения управляющих параметров в классе нелинейных задач оптимального управления дискретными системами. Эффективность метода иллюстрируется на дискретных аналогах непрерывных тестовых задач.
Бесплатно
Метод синтеза особого управления для автономных динамических систем
Статья научная
В статье рассматривается метод синтеза особого управления для автономных динамических систем. Доказывается, что особое управление в общем случае является огибающей семейства параметрических поверхностей и что его можно найти на этом семействе. Такой подход в ряде случаев упрощает проблемы синтеза алгоритмов и их практическую реализацию.
Бесплатно
Метод улучшения дискретно-непрерывных систем на основе сужения класса допустимых управлений
Статья научная
Рассматривается один из классов широко распространенных на практике систем неоднородной структуры: дискретно-непрерывные системы (ДНС). Для них строится модификация метода глобального улучшения, при условии сужения множеств допустимых управлений, что позволяет не использовать для учета ограничений на управления метод штрафов. Приводится иллюстративный пример.
Бесплатно
Методы неподвижных точек в одном классе дискретно-непрерывных задач оптимизации управляемых систем
Статья научная
В рассматриваемом классе дискретно-непрерывных управляемых систем конструируются формулы приращения целевой функции стандартного вида с остаточными членами разложений и нестандартные формулы, не содержащие остаточных членов разложений. На основе полученных формул строятся условия нелокального улучшения и оптимальности управления в форме задач о неподвижной точке в пространстве управлений. Такое представление условий дает возможность применить и модифицировать известную теорию и методы неподвижных точек для построения итерационных алгоритмов поиска экстремальных управлений и построения релаксационных последовательностей управлений в рассматриваемых дискретно-непрерывных задачах оптимального управления. Предлагаемые итерационные алгоритмы обладают свойством нелокальности последовательных приближений управления и отсутствием процедуры параметрического поиска улучшающего приближения на каждой итерации, характерной для методов градиентного типа.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается новый подход к оптимизации управляющих функций и параметров нелинейных систем, основывающийся на решении специальных задач о неподвижной точке проекционных операторов в пространстве управлений. Задачи о неподвижной точке дают возможность строить улучшающие и экстремальные управления, получать новые условия оптимальности управления в классе оптимизационных задач.
Бесплатно
