Модификация метода крупных частиц до схемы второго порядка точности по пространству и времени для ударно-волновых течений газовзвеси
Бесплатный доступ
Развивается предложенный нами ранее подход построения разностных схем для решения жестких задач ударно-волновых течений гетерогенных сред с использованием неявного безытерационного алгоритма расчета межфазных взаимодействий. Метод крупных частиц модифицирован до схемы второго порядка точности по времени и пространству на гладких решениях. На первом этапе используются центральные разности с искусственной вязкостью TVD типа. На втором - TVD-реконструкция путем взвешенной линейной комбинации противопоточной и центральной аппроксимаций с ограничителями потоков. Схема дополнена двухшаговым методом Рунге - Кутта по времени. Схема является K-устойчивой - шаг по времени не зависит от интенсивности межфазных взаимодействий, а определяется числом Куранта для однородной системы уравнений (без источниковых членов). На тестовых задачах подтверждена монотонность, малая диссипативность, высокая устойчивость схемы и сходимость численных результатов к точным автомодельным равновесным решениям в газовзвеси. Показаны возможности схемы для численного моделирования физической неустойчивости и турбулентности. Метод может быть рекомендован для структурно-сложных течений газовзвесей.
Течение газовзвеси, жесткая задача, разностная схема, устойчивость, точность
Короткий адрес: https://sciup.org/147232934
IDR: 147232934 | УДК: 519.63+532.529.5 | DOI: 10.14529/mmp190209
A modification of the large-particle method to a scheme having the second order of accuracy in space and time for shockwave flows in a gas suspension
We develop the previously proposed approach of constructing difference schemes for solving stiff problems of shockwave flows of heterogeneous media using an implicit non-iterative algorithm for calculating interactions between the phases. The large particle method is modified to a scheme having the second order of accuracy in time and space on smooth solutions. At the first stage, we use the central differences with artificial viscosity of TVD type. At the second stage, we implement TVD-reconstruction by weighted linear combination of upwind and central approximations with flow limiters. The scheme is supplemented by a two-step Runge-Kutta method in time. The scheme is K-stable, i.e. the time step does not depend on the intensity of interactions between the phases, but is determined by the Courant number for a homogeneous system of equations (without source terms). We use test problems to confirm the monotonicity, low dissipation, high stability of the scheme and convergence of numerical results to the exact self-similar equilibrium solutions in a gas suspension. Also, we show the scheme capability for numerical simulation of physical instability and turbulence. The method can be used for flows of gas suspensions having complex structure.
Список литературы Модификация метода крупных частиц до схемы второго порядка точности по пространству и времени для ударно-волновых течений газовзвеси
- Белоцерковский, О.М. Нестационарный метод частиц для газодинамических расчетов / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1971. - Т. 11, № 1. - С. 182-207.
- Губайдуллин, А.А. Модифицированный метод крупных частиц для расчета нестационарных волновых процессов в многофазных средах / А.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев, Р.И. Нигматулин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1977. - Т. 17, № 6. - С. 1531-1544.
- Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1987.
- Садин, Д.В. Модифицированный метод крупных частиц для расчета нестационарных течений газа в пористой среде / Д.В. Садин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1996. - Т. 36, № 10. - С. 158-164.
- Садин, Д.В. Метод расчета волновых гетерогенных течений с интенсивным межфазным взаимодействием / Д.В. Садин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1998. - Т. 38, № 6. - С. 1033-1039.
- Садин, Д.В. Проблема жесткости при моделировании волновых течений гетерогенных сред с трехтемпературной схемой межфазного тепло - и массообмена / Д.В. Садин // Прикладная механика и техническая физика. - 2002. - Т. 43, № 2. - С. 136-141.
- Садин, Д.В. TVD-схема для жестких задач волновой динамики гетерогенных сред негиперболического неконсервативного типа / Д.В. Садин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 12. - С. 2098-2109.
- Садин, Д.В. Схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами для численного моделирования течений газа и газовзвесей / Д.В. Садин // Математическое моделирование. - 2017. - Т. 29, № 12. - С. 89-104.
- Saurel, R. A Multiphase Godunov Method for Compressible Multifluid and Multiphase Flows / R. Saurel, R. Abgrall // Journal of Computational Physics. - 1999. - V. 150, № 2. - P. 425-467.
- Saurel, R. Shock Jump Relations for Multiphase Mixtures with Stiff Mechanical Relaxation / R. Saurel, O. Le Metayer // Shock Waves. - 2007. - V. 16, № 3. - P. 209-232.
- Saurel, R. Simple and Efficient Relaxation Methods for Interfaces Separating Compressible Fluids, Cavitating Flows and Shocks in Multiphase Mixtures / R. Saurel, F. Petitpas, R.A. Berry // Journal of Computational Physics. - 2009. - V. 228, № 5. - P. 1678-1712.
- Грищенко, Д.С. Модификация метода крупных частиц для исследований течений газовзвесей / Д.С. Грищенко, Ю.М. Ковалев, Е.А. Ковалева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 2. - С. 36-42.
- Садин, Д.В. Применение схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами к расчету течений газа с развитием неустойчивости на контактной границе / Д.В. Садин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2018. - Т. 18, № 1. - С. 153-157.
- Gottlieb, S. Total Variation Diminishing Runge-Kutta Schemes / S. Gottlieb, C.W. Shu // Mathematics of Computation. - 1998. - V. 67, № 221. - P. 73-85.
- Садин, Д.В. Сравнение разностной схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами и схемы WENO на примере одномерных задач динамики газа и газовзвесей / Д.В. Садин, С.А. Одоев // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2017. - Т. 17, № 4. - С. 719-724.
- Иванов, А.С. Нестационарное истечение двухфазной дисперсной среды из цилиндрического канала конечных размеров в атмосферу / А.С. Иванов, В.В. Козлов, Д.В Садин // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1996. - № 3. - С. 60-66.
- Садин, Д.В. Решение жестких задач течений двухфазных сред со сложной волновой структурой / Д.В. Садин // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2014. - Т. 15, № 4. - С. 1-17.
- Haas, J.-F. Interaction of Weak Shock Waves with Cylindrical and Spherical Gas Inhomogeneities / J.-F. Haas, B. Sturtevant // Journal of Fluid Mechanics. - 1987. - V. 181. - P. 41-76.
- Shyue, K. - M. An Eulerian Interface Sharpening Algorithm for Compressible Two-Phase Flow: the Algebraic THINC Approach / K. - M. Shyue, F. Xiao // Journal of Computational Physics. - 2014. - V. 268. - P. 326-354.
- Quirk, J.J. On the Dynamics of a Shock-Bubble Interaction / J.J. Quirk, S. Karni // Journal of Fluid Mechanics. - 1996. - V. 318. - P. 129-163.
