Монотонная сплайн-интерполяция класса C2 на основе однопараметрических групп диффеоморфизмов
Автор: Осадченко Н.В.
Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi
Рубрика: Прикладная математика, математическое и компьютерное моделирование
Статья в выпуске: 3 (20), 2017 года.
Бесплатный доступ
В работе обсуждаются вопросы построения сплайн-интерполянтов класса 𝐶2, сохраняющих монотонность исходных данных, с использованием однопараметрических групп диффеоморфизмов единичного отрезка [ 0, 1]. Выбор локальных интерполянтов в виде суперпозиций диффеоморфизмов, принадлежащих определенным однопараметрическим группам, гарантирует для строго монотонных данных сохранение монотонности получаемым интерполянтом. Как и в случае кубических сплайнов, для обеспечения повышенной (класса 𝐶2) гладкости интерполянта достаточно потребовать, чтобы выполнялись условия непрерывности второй производной интерполянта во внутренних узлах заданной сетки. В работе для интерполянтов рассматриваемого типа получен явный вид соответствующих уравнений и предложен способ их численного решения. При этом для одной разновидности таких интерполянтов уравнения оказываются нелинейными, но их можно легко решить методом Ньютона; другая же разновидность обсуждаемых интерполянтов вообще не требует решения каких-либо уравнений: достаточно вычислить требуемые значения пер- вой производной во внутренних узлах, используя метод среднего гармонического (HMM). Проведенные вычисли- тельные эксперименты подтвердили эффективность предложенного подхода.
Монотонная интерполяция, сплайны, однопараметрические группы, уравнение шрёдера
Короткий адрес: https://sciup.org/142212731
IDR: 142212731
Список литературы Монотонная сплайн-интерполяция класса C2 на основе однопараметрических групп диффеоморфизмов
- Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. М.: Физматлит, 2006. 360 с
- Богданов В.В., Волков Ю.С. Об условиях формосохранения при интерполяции параболическими сплайнами по Субботину//Труды Ин-та математики и механики УрО РАН. 2016. Т. 22. № 4. С. 102-113
- Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копчёнова Н.В. Вычислительные методы. 3-е изд. М.: Издат. дом МЭИ, 2008. 672 с
- Осадченко Н.В. Локальная монотонная интерполяция и однопараметрические группы//Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. 2017. № 2. С. 60-73
- Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. 224 с
- Fritsch F.N., Carlson R.E. Monotone Piecewise Cubic Interpolation//SIAM Journal on Numerical Analysis. 1980. Vol. 17. № 2. P. 238-246
- Miroshnichenko V.L. Convex and Monotone Spline Interpolation//Constructive Theory of Functions '84: Proc. Internat. Conf. Varna, 1984. P. 610-620
- Мирошниченко В.Л. Достаточные условия монотонности и выпуклости для интерполяционных кубических сплайнов класса �2//Вычислительные системы: cб. научн. тр. Вып. 137. Приближение сплайнами. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1990. С. 31-57
- Волков Ю.С. О монотонной интерполяции кубическими сплайнами//Вычислительные технологии. 2001. Т. 6. № 6. С. 14-24
- Волков Ю.С., Богданов В.В., Мирошниченко В.Л., Шевалдин В.Т. Формосохраняющая интерполяция кубическими сплайнами//Математические заметки. 2010. Т. 88. Вып. 6. С. 836-844
- Квасов Б.И. Монотонная и выпуклая интерполяция весовыми кубическими сплайнами//Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. Т. 53. № 10. С. 1610-1621
- Богданов В.В., Волков Ю.С. Выбор параметров обобщенных кубических сплайнов при выпуклой интерполяции//Сибирский журнал вычислительной математики. 2006. Т. 9. № 1. С. 5-22
- Hussain M.Z., Sarfraz M., Shaikh T.S. Monotone Data Visualization using Rational Functions//World Applied Sciences Journal. 2012. Vol. 16. № 11. P. 1496-1508
- Merrien J.-L., Sablonnie` re P. Rational Splines for Hermite Interpolation with Shape Constraints//Computer Aided Geometric Design. 2013. Vol. 30. № 34. P. 296-309
- Karim S.A.A., Kong V.P. Monotonicity-Preserving Using Rational Cubic Spline Interpolation//Research Journal of Applied Sciences. 2014. Vol. 9. № 4. P. 214-223
- Abbas M., Majid A.A., Ali J.M. Monotonicity-Preserving �2 Rational Cubic Spline for Monotone Data//Applied Mathematics and Computation. 2012. Vol. 219. P. 2885-2895.
- Karim S.A.A., Kong V.P. Shape Preserving Interpolation Using �2 Rational Cubic Spline//Journal of Applied Mathematics. 2016. Vol. 2016. Article ID 4875358. P. 1-14
- Корецкий А.В., Осадченко Н.В., Погорелов Д.Ю. Практика моделирования робототехнических систем средствами программного комплекса "Универсальный механизм"//Информационные средства и технологии: тезисы докладов междунар. конференции. Москва, 1996. Т. 2. М.: Изд-во "Станкин", 1996. С. 54-59
- Корецкий А.В., Осадченко Н.В. Статический и кинематический анализ манипуляционных роботов на базе теории винтов//Автоматическое управление и интеллектуальные системы: межвузовск. сб. научн. трудов. М.: Моск. гос. ин-т радиотехники, электроники и автоматики, 1996. С. 114-119
- Корецкий А.В., Осадченко Н.В. Компьютерное моделирование кинематики манипуляционных роботов. М.: Изд-во МЭИ, 2000. 48 с
- Мартыненко Ю.Г., Осадченко Н.В. Движение шарнирного двухзвенника по гладкой кривой переменной кривизны//Вестник МЭИ. 2001. № 3. С. 14-18
- Корецкий А.В., Осадченко Н.В. Решение задач кинематики на персональном компьютере. М.: Изд-во МЭИ, 2004. 48 с
- Осадченко Н.В., Абдельрахман А.М.З. Моделирование движения робота, ползающего по гладкой поверхности//Вестник МЭИ. 2010. № 3. С. 28-36
- Curtright T., Zachos C. Evolution Profiles and Functional Equations//Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42. Article ID 485208. P. 1-16
- Горяйнов В.В., Кудрявцева О.С. Однопараметрические полугруппы аналитических функций, неподвижные точки и функция Кёнигса//Математический сборник. 2011. Т. 202. № 7. С. 43-74
- Горяйнов В.В. Полугруппы аналитических функций в анализе и приложениях//Успехи математических наук. 2012. Т. 67. Вып. 6 (408). С. 5-52
- Винберг Э.Б. Курс алгебры. 3-е изд. М.: МЦНМО, 2017. 592 с
- Ibraheem F., Hussain M., Hussain M.Z. Monotone Data Visualization Using Rational Trigonometric Spline Interpolation//The Scientific World Journal. 2014. Vol. 2014. Article ID 602453. P. 1-14
- Dube M., Rana P.S. Positivity Preserving Interpolation of Positive Data by Rational Quadratic Trigonometric Spline//IOSR Journal of Mathematics. 2014. Vol. 10. № 2. P. 42-47
- Delbourgo R., Gregory J.A. The Determination of Derivative Parameters for a Monotonic Rational Quadratic Interpolant//IMA Journal of Numerical Analysis. 1985. Vol. 5. № 4. P. 397-406
- Бурдаков О.П. Некоторые глобально сходящиеся модификации метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений//Докл. АН СССР. 1980. Т. 254. № 3. С. 521-523
- Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, 1985. 304 с
