Музыка и математическая логика: от учения Пифагора к теории А. Ф. Лосева

Музыка есть чисто-алогически выраженная предметность жизни чисел, данных в аспекте чистой интеллигенции А. Ф. Лосев

Связь музыки и математики, столь же неоспоримая, сколь и загадочная, сделалась предметом исследования уже у Пифагора, объяснявшего палитру чувств, которые вызывает музыка, математической гармонией, которая в ней априори заложена. Платон в духе пифагорейской эстетики развивает учение о гармонии сфер: его теория небесного гептахорда в «Тимее» утверждает тождество музыкально-космических взаимосвязей – отношений между семью планетами и музыкальными интервалами. Положение о числовой природе музыкальной гармонии излагается им в диалоге «Филеб».

Античная музыкально-математическая теория стала основной платформой формирования взгляда на музыкальное искусство и в последующие эпохи. «Своеобразная эволюция идеи об отражении музыкальным искусством “гармонии сфер”, а также гармонии мира имела место в XIX веке в рамках работ различных, преимущественно немецких мыслителей, в частности, таких как Й. Гёррес, И. Риттер, А. Шопенгауэр» [4, с. 32]. Математичность и логику в классическом европейском музыкальном искусстве Нового времени в своих теориях используют такие учёные, как А. Б. Маркс, д’Энди, Х. Риман, а также впоследствии Г. Шенкер, С. Танеев, Б. Яворский, Г. Ко-нюс, В. Бобровский, С. Скребков, Л. Ма-зель, В. Цуккерман, Ю. Холопов и В. Холопова и другие [см.: 1, с. 57]. Сенситивный компонент связи музыки и математики подчёркивал Г. Лейбниц; он утверждал, что музыка – это таинственная арифметика души, поскольку она вычисляет, сама того не сознавая.

Эта глубокая философская традиция нашла своё продолжение в XX столетии в работах А. Ф. Лосева. В 1927 году вышел его фундаментальный труд «Музыка как предмет логики», в котором была предложена одна из самых радикальных логико-математических концепций природы музыки. Это было время кризиса классической музыки, когда «переживала успех “новая” музыка А. Шенберга и звучала “последняя музыка” – музыка С. Рахманинова» [8]. Со своей стороны, «Лосев утверждает, что музыка “идеальна” и что она является “символом”, что позволяет понять музыку одновременно как вневременное и как неисторическое явление» [8, с. 49]. «Музыка, согласно А. Лосеву,

– это своеобразный ̆ феномен, идеальная субстанция, она есть время, в котором существует число, которое пронизывает Вселенную и бытие человека» [3, с. 1260].

Лосевское «чистое музыкальное бытие» – вне пространства, у него нет физических, физиологических или психологических признаков; оно хаотично и бесформенно, характеризуется слитостью, которая движется, течёт, непрерывно меняется; для него характерна сплошная процессу-альность и динамизм. Это течение времени, длительное настоящее без ухода в прошлое, слияние противоположностей – coincidentia oppositorum .

Лосев ставит музыку как форму выражения скрытой сути мироздания неизмеримо выше науки. «Музыка гонит науку и смеётся над ней. Мир – не научен. Мир – музыка, а наука – его накипь и случайное проявление» [6, с. 228]. Понятия в музыке нужны только философу, поэтому следует различать саму живую музыку и размышления о ней, являющиеся, по мысли Лосева, лжемузыкальным феноменом.

Особого рода математическую логику, присущую музыке, следует отличать от рассудочности, что, впрочем, относится не только к музыке. «Ни в музыке, ни вне музыкальных пределов мысль не есть рассудочность и весьма мало имеет с нею общего» [5, с. 100].

Лосев стремится определить, что такое музыкальное бытие с точки зрения абстрактно-логического знания. Свою концепцию «абсолютной музыки» он подкрепляет рядом «основоположений». Рассмотрим ключевые основоположения особо.

По сути своей музыка – это, с одной стороны, жизнь, являющаяся самопротиво-речием, борьбой с самостью, а с другой – это жизнь чисел, «универсальное противостояние алогического хаоса и эйдетической из- ваянности, противостояние, предстоящее тем не менее реальному взору сочинителя, исполнителя и слушателя как неразличимое тождество, что кратко заостряется в проблему музыки как жизни чисел» [6, с. 256].

Почему Лосев полагает, что только математика способна сравниться с музыкой? Он выдвигает аргумент такого рода: «Только идеальность численных отношений может быть сравниваема с эйдетической завершённостью музыкального объекта» [6, с. 269]. Математика и музыка равнозначны в смысле идеальности областей, к которым они относятся. Математические уравнения верны или неверны сами по себе , независимо от того, понимает их кто-нибудь или не понимает, так же как и музыкальные произведения с эстетической точки зрения прекрасны сами по себе, независимо от того, понимают ли слушатели тонкости их конструирования (сочинения).

И музыка, и математика, по Лосеву, позволяют человеку прикоснуться к идеальному. Обе обладают характеристиками неподвижно-идеального, законченно-оформленного, ясного и простого бытия. Обе оперируют скрытым эйдосом, не обнажая разгадку, сущность: «... Живой эйдос есть сущее (единичность), данное как подвижной покой самотождественного различия в абсолютном соотнесении с самим собою» [6, с. 289]. Два первых основоположения гилетической (то есть вещественной, от греч. hyle – ‘вещество, материя’) конструкции музыкального предмета Лосева вытекают одно из другого. «Чистое музыкальное бытие есть распыление и размыв, меониза-ция, того или другого эйдоса на бесконечно малые величины (в смысле математического анализа) и воссоединение их в сплошное и неразличимое множество» [6, с. 289]. Как уточняется в «основоположении подвижного покоя», эти величины воссоединяют- ся в сплошную и неразличимую текучесть и непрерывность. По отношению к музыкальному бытию и музыкальному времени имеет место всеобщая и неpaздeльнaя слитость и взаимопроникновение частей, моментов целого.

Далее Лосев определяет музыкальное бытие как абсолютное тождество логического и алогического. Отсюда делается следующий вывод: «Музыка говорит многое, но она не знает, о чём она говорит. Ей нечего сказать. Или, вернее, она говорит о не-сказуемости, логически конструирует алогическую стихию, говорит о непознаваемом ...» [6, с. 290–291].

С этим тезисом трудно согласиться. Допустим, музыка в известном смысле действительно «не знает, о чём она говорит», – если, скажем, сравнивать музыку с физикой. Но неужели музыка совершенно ничего не говорит о познаваемом и «сказуемом» ? Было бы чересчур опрометчиво так ограничивать предмет музыки. Язык музыки достаточно пластичен и выразителен, чтобы позволить высказываться обо всём , о любом интересном для человека предмете – познаваем он или нет. Но, безусловно, бывает и такая музыка, которая сама не знает, о чём говорит, – особенно это касается современной «непрограммной» музыкальной традиции, зарождавшейся как раз в то время, когда Лосев писал свой «логико-музыкальный» трактат. Не случайно он приветствовал авангардистские опыты в музыке, ломку классических музыкальных форм, начатую его любимым композитором Рихардом Вагнером. Порвавшая с обыкновенной человеческой чувственностью музыка превращается в некую высшую, творческую игру непознаваемого Абсолюта с самим собой.

Будучи хорошим музыкантом, молодой Лосев посвящал своему любимому виду искусства не только трактаты, но и литератур- ные произведения – «Трио Чайковского» и «Женщина-мыслитель». В них он стремился раскрыть тему «музыкального субъекта» и осмыслить её в художественных образах. То же самое он проделал и в своём логико-музыкальном трактате, но уже при помощи платоновско-гуссерлевских мыслительных форм. Ключевой такой формой становится «эйдос», трактуемый то в неоплатоническом, то в феноменологическом ключе.

Здесь формируется триада: эйдос – алогическое – субъект. Причём субъект музыкальный предстаёт у Лосева как архетип человеческой субъективности вообще. «Эй-дос относит себя к себе же, соотносит с собою же, утверждает себя как себя. В музыке тот, кто утверждает себя, есть алогическое становление, и, следовательно, в музыке происходит познание алогическим началом самого себя. Другими словами, субъект музыкального суждения есть сплошное и неразличимое, алогическое становление, основанное на самом себе» [6, с. 293].

Так Лосев формирует своё основоположение о субъекте, а вслед за ним – и основоположение творчества, в котором определяется предикат музыкального суждения. Последний и алогичен, и в то же время сходен с самим субъектом. «Субъект чисто музыкального действия (творчества) есть сплошная и взаимопроникнутая слитость свободного полагания инобытийного матepиaлa для творчества и необходимого ограничения себя этим самым инобытийным материалом» [6, с. 294]. Здесь Лосев, вероятно, подразумевает то обстоятельство, при котором музыка становится свободной платформой для самовыражения «алогического эйдоса», reason-and-action отождествлением, напряжённым самопротивоборством. И, наконец, в основоположении чувства утверждается, что «чистое музыкальное бытие есть сплошная и взаимопроникнутая слитость алогически становящегося субъекта с самим собою» [6, с. 294]1.

На основе выдвинутых основоположений, разобранных нами выше, Лосев стремится продемонстрировать сходство музыки и математики. Обе, во-первых, относятся к сфере смысла; во-вторых, трактуют его функционально-становящуюся стихию, подразумевают «его составляемость и рaзлaгaeмость на сплошно становящиеся, взаимопроникнутые, неотделимые друг от друга, бесконечно малые приращения» [6, с. 296–297]; в-третьих, в основе обеих лежит «чистое число».

В то же время проводятся и чёткие различия между ними : в математике главенствует чистая логика , в музыке – алогическое, выразительное .

• 1.    Число и время, лежащие в основе музыки, – это алогически-инобытийное выражение или выражение гилетическое, кото-

• рое имеет свои законы, подразумевающие наличие алогического, выводимого из категорий самого смысла. В математике же фиксируются чисто логические, смысловые моменты без привнесения в них выразительности и эстетической красоты.

• 2.    Математика представляет число вне его выражения, то есть не выразительно, а чисто логически . Музыка конструирует с помощью алогического начала числа во времени.

• 3.    Поскольку музыка – это искусство, то она преследует художественное и в то же

время разумное (или, по-лосевски, «интеллигентное») выражение смысла. В математике это отсутствует. И на этом этапе вполне естественным выглядит заключение Лосева о том, что такое музыка: «Музыка есть чисто-алогически выраженная предметность жизни чисел, данных в аспекте чистой интеллигенции» [6, с. 298].

Логику музыкальной формы Лосев ус- матривает во времени и числе, поскольку музыка – это искусство времени. Размышляя о времени, учёный утверждает, что «время не есть ни движение, ни мера движения, ни вообще какая-то акциденция какой-то неведомой субстанции, но оно само есть нечто, что заслуживает самостоятельного анализа» [6, с. 307]. Понятие времени взаимосвязано с тремя другими понятиями: число – эйдос – топос. Число – это «подвижной покой самотождественно-го различия смысла» [6, с. 317], «эйдос есть единичность подвижного покоя самотож-дественного различия, данная как именно единичность; а топос – единичность подвижного покоя самотождественно-го различия, данная как самотождествен-ное различие» [6, с. 326]. И здесь вновь Лосев прибегает к формированию основоположений музыкального предмета сквозь призму времени и числа. Музыкальный предмет, как утверждает учёный, это и тождество сущего с не-сущим – алогической инаковостью; и неразличимая сплошность, и подвижная сплошность, и текучая неразличимость; и единичность (смыслового) подвижного покоя; и гипостазированная инаковость численно оформленного времени (= движение).

Лосев приходит к формированию не только общих определений о том, что есть музыка и музыкальный предмет, время и число, но и к уникальному философскому пониманию важнейших элементов му- зыкальной выразительности: ритма, ритмической и симметрической фигур, метрико-ритмического акцента, такта, мелодии, гармонии, темпа, высоты, тональности (гаммы), полного тона, каденции, светлоты, вещной определённости звука, длительности звука, цветности звука, динамическому акценту, массивности, объёмности, плотности и веса звука.

Анализируя «понятие музыкальной формы», Лосев вовсе не имеет в виду ту музыкальную форму как таковую (в узком смысле), которую преподают в музыкальных учебных заведениях. В его размышлениях нет речи о форме периода, одночастной, двухчастной или трёхчастной формах, рондо или сонатах...1 Здесь всё внимание переключается на логический анализ диалектико-феноменологического аспекта музыкального искусства (в широком смысле).

Закон «золотого деления» , по Лосеву, это закон выражения основных построений музыкального смысла. Лосев выводит несколько формул. Первая – формула отношения целого к меньшему и большему: ц/б=ц/м, означающая, что «отношение частей к целому везде в выражении самотождественно» [6, с. 358].

Следующая, вторая, формула-равенство Лосева такая: ц/м=б/м, что означает: «отношение частей к целому везде в выражении различно» [6, с. 359].

Из сравнения первых двух формул учёный выводит следующее отношение, которое представляет собой третью формулу: ц/б=б/м – «отношение целого к частям есть самотождественное различие» [6, с. 360].

В чём же кроется разгадка закона «золотого деления»? Вероятно, в музыке этот закон в большей степени применим к форме, хотя и каждая мелодическая линия, по сути, представляет собой его применение, где в промежутке две третьих (2/3) формы композитор приходит к кульминационному взлёту мелодии. Сам Лосев так поясняет разгадку закона: «Это есть 1) единое, то есть целостное выражение 2) чистого смысла (или числа) 3) в аспекте подвижного покоя само-тождественного различия» [6, с. 362].

Математика помогает раскрыть и другие важные тонкости в музыке. Ещё один принцип, в соответствии с которым формируется музыкальное построение, подчёркивается Лосевым через понятие движения и двух отличных между собой элементов. Музыкальное движение возникает тогда, когда «наряду с элементом а есть ещё элемент b , не сходный с а , хотя и сравниваемый с ним, поскольку оба они движутся в одном и том же направлении» [6, с. 362–363]. То есть, имея в виду целое как таковое, Лосев утверждает, что музыкальный смысл появляется, с одной стороны, благодаря наличию различия , инаковости звукового материала в отношении формы. С другой стороны, смыслом может быть и тождество , выражаемое музыкальной формой. Вариации, например, по Лосеву, выражают в музыке самотождественное различие. Само движение составляет смысл музыки, а музыкальная форма представляет выражение смысла во времени. Наконец, смысл обретается с помощью покоя . «В пространстве подвижной покой создаёт окружность. В музыке подвижной покой создаётся при помощи принципа возвращения к исходному пункту» [6, с. 366]. И речь здесь идёт не только о музыкальных произведениях, написанных в форме рондо (оно как раз и подразумевает постоянное возвра-

щение к одному и тому же тематизму). Исходным пунктом или покоем может считаться одна и та же тональность, в которой которого с музыкой в самой античности не обнаруживались» [2, с. 64]. Так это или нет, однако сам Лосев пишет в своей кни-

начинается и заканчивается подавляющее число музыкальных произведений, написанных в классико-романтической традиции. И в жизни человека этот принцип так же работает: где бы человек не побывал, он всегда возвращается домой, где его ждёт покой. Смысл музыки заключается в одном, едином, единичности, что помогает выразить музыкальная форма.

Вслед за А. Ф. Лосевым музыку выражением времени, числового становления считает профессор Московской консерватории К. В. Зенкин, широко комментирующий труд Лосева. В одном из своих комментариев Зенкин, знаток «лосевской философии музыки» [9, с. 139], обращает внимание читателя на лосевскую трактовку музыки романтизма как хаотической, по сути, лишённой формы, иррациональной, сверхчувственной стихии: «... в мысли Лосева романическая интуиция хаотического бесформенного становления как “музыкального” детализировала и наполнила конкретикой античное понятие “материя числа”, связи ге о том, что трактует музыку не авторскую (композиторскую), а именно хаотическую, бесформенную, которую он называет абсолютной или чистой музыкой (своеобразная музыкальная материя).

Таким образом, музыка и математика взаимосвязаны не только внешне, но и внутренне. Относясь к сфере смысла, они с помощью математического анализа и числовых выражений добираются до сути. В одной доминирует чистая логика , в другой – алогическое, выразительное . Время и число формируют логику музыкальной формы. Закон «золотого деления», по Лосеву, это закон выражения основных построений музыкального смысла. Различие и тождество, движение и покой, и всё же единое, единичность, целое... – понятия, применимые и в математике, и в музыке. Уже одни они могут рассказать многое о том, как понять красоту в музыкальном искусстве и как ориентироваться в обилии математических законов и формул. Где есть музыка, там обязательно найдётся место математике.