Некоторые классы дифференциальных систем со случайными запаздываниями и методы их исследования

Некоторые классы дифференциальных систем со случайными запаздываниями и методы их исследования

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 3 (30), 2015 года.

Бесплатный доступ

В работе рассматриваются некоторые подходы к приближенному анализу линейных и нелинейных динамических систем, описываемых детерминистическими и стохастическими дифференциальными уравнениями со случайными запаздываниями. Используемые подходы базируются на сочетании классического метода шагов, расширения пространства состояния и метода статистического моделирования (Монте-Карло). В некоторых случаях это позволяет упростить задачу и привести исходные уравнения к системам стохастических дифференциальных уравнений без запаздывания.

Стохастический анализ, динамическая система, случайное запаздывание, моделирование, вектор состояния, переходный процесс

Короткий адрес: https://sciup.org/14729987

IDR: 14729987

Список литературы Некоторые классы дифференциальных систем со случайными запаздываниями и методы их исследования

  • Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллипа Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с.
  • Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
  • Мышкис А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972. 352 с.
  • Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
  • Эльсгольц Л.Э., Норкип СБ. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
  • Driver R.D. Ordinary and delay differential equations. New York, Heidelberg, Berlin: Springer-Verlag, 1977. IX+501 p.
  • Hale J.K, Lunel S.M. V. Introduction to functional differential equations. New York: Springer Science+Business Media, 1993. X+447 p.
  • Lakshmanan M., Senthilkumar D. V. Dynamics of nonlinear time-delay systems. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. XVII 313 p.
  • Fridman E. Introduction to time-delay systems: Analysis and control. Basel: Bir-khauser, 2014). XVIII+362 p.
  • Медведев Ю.И. Курс лекций по теории автоматического управления: учебное пособие. Томск: Том. ун-т, 2006. Ч. 2. 87 с.
  • Рубаник В. П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Минск: Изд-во "Университетское", 1985. 143 с.
  • Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
  • Kushner H.J. Numerical methods for controlled stochastic delay systems. Boston: Birkhauser, 2008. XIX+281 p.
  • Baker C.T.H., Buckwar E. Introduction to the numerical analysis of stochastic delay differential equations//MCCM Numerical Analysis Report № 345. Manchester University, 1999. 25 p.
  • Buckwar E. Introduction to the numerical analysis of stochastic delay differential equations//Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. Vol. 125, № 12. P. 297 307.
  • Свешников А.А. Прикладные методы, теории случайных функций. М.: Наука, ГРФМЛ, 1968. 464 с.
  • Arnold L. Stochastic differential equations (theory and applications). New York: John Wiley k Sons, 1974. XVII+228 p.
  • Mohammed S.E.A. Stochastic functional differential equations. Boston, London: Pitman Publishing, 1984. 1X 2 15 p.
  • Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 528 с.
  • Пугачев B.C., Синицын И.И. Стохастические дифференциальные системы: Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1990. 630 с.
  • Маланин В.В., Полосков И.Е. Случайные процессы в нелинейных динамических системах: Аналитические и численные методы исследования. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. 160 с.
  • Кляцкин В.И. Динамика стохастических систем: курс лекций. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2003. 240 с.
  • Маланин В.В., Полосков И.Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах: учеб. пособие. Ижевск: РХД, 2005. 296 с*
  • Мао X. Stochastic differential equations and applications. Oxford: Woodhead Publishing, 2010. Will 122 p.
  • Bellen A., Zennaro M. Numerical methods for delay differential equations. Oxford: Oxford University Press, 2003. XIV 395 p.
  • Шампайн Л.Ф., Гладвел П., Томпсон С. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB: учеб. пособие. СПб.: Изд-во "Лань", 2009. 304 с.
  • Kloeden Р.Е., Platen Е. Numerical solution of stochastic differential equations. Berlin: Springer-Verlag, 1995. XXXV+ 632 p.
  • Milstein G.N., Tretyakov M. V. Stochastic numerics for mathematical physics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2004. XIX 591 p.
  • Солодов А.В., Солодова E.A. Системы с переменным запаздыванием. М.: Наука, 1980. 384 с.
  • Полосков И.Е. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом//Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С. 58-73.
  • Poloskov I.E. Symbolic-numeric algorithms for analysis of stochastic systems with different forms of aftereffect//Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (PAMM). 2007. Vol. 7, № 1. P. 2080011^2080012.
  • Полосков И.Е. Численно-аналитические схемы анализа динамических систем с последействием//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2011. Вып. 2 (6). С. 5158.
  • Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование: Классика CS. 3-е изд. СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. 847 с.
  • Энгель Л. Ионизованные газы. М.: ГИФМЛ, 1959. 333 с.
  • Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область сильных полей). М.: ГИФМЛ, 1958. 907 с.
  • Тутык В.А. Исследование явления запаздывания зажигания высоковольтного тлеющего разряда для повышения рабочего давления газоразрядных электронных пушек//Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. 2008. № 11. С. SO 91.
  • Светцов В.И., Холодков И.В. Физическая электроника и электронные приборы: учеб. пособие/Ивановский государственный химико-технологический университет. Иваново, 2008. 494 с.
  • Сысоев Ю.А., Планковский С.И., Лоян А.В. и др. Возбуждения дугового разряда в сильноточном генераторе плазмы//Авиационно-космическая техника и технология. 2006. № 10. С. 61-66. URL: http://nbuv.gov.ua/j-pdf/aktit_2006_10 _16.pdf (дата обращения 08.07.2015).
  • Krai L., Prochazka L, Hamal К. Random fluctuations of optical signal path delay in the atmosphere//Proceedings SPIE. Conference Vol. 6364 "Optics in Atmospheric Propagation and Adaptive Systems" IX/A. Kohnle, K. Stein (eds.). 2006. URL: http://proceedings.spiedigitallibrary.org/volume.aspx?volume id=1042 (дата обращения 08.07.2015).
  • Prochazka I., Krai L., Blazej J. Picosecond laser pulse distortion by propagation through a turbulent atmosphere//Coherence and Ultrashort Pulse Laser Emission/F.J. Duarte (ed.). Rijeka, Croatia: In-Tech, 2010. P. 445-448.
  • Forde J.F. Delay differential equation models in mathematical biology. PhD thesis. University of Michigan, 2005. 94 p.
  • Lara-Sagahon A. V., Kharchenko V., Jose M. V. Stability analysis of a delay-difference SIS epidemiological model//Applied Mathematical Sciences. 2007. Vol. 1, № 26. P. 1277 129K.
  • Cooke K.L., Kuang Y., Li B. Analysis of an antiviral immune response model with time delays//Canadian Applied Mathematics Quarterly 1998. Vol. 6. P. 321 351.
  • Crauel H., Son D.T., Siegmund S. Difference equations with random delay//Journal of Difference Equations and Applications. 2009. Vol. 15, № 7. P. 627 6 17.
  • Masoller C, Marti A.C. Random delays and the synchronization of chaotic maps//Physical Review Letters. 2005. Vol. 94, № 13. P. 134102-1-134102-4.
  • Lafuerza L.F., Toral R. Stochastic description of delayed systems//Philosophical Transactions of the Royal Society. Series A. Mathematical Physical and Engineering Sciences. 2013. Vol. 371, № 1999. P. 20120458.
  • Поддубный В.В., Романович О.В. Динамическая модель рынка вальрасовского типа со случайными запаздываниями в поставках товара//Сб. науч. тр. по материалам международной научно-практической конференции "Современные направления теоретических и прикладных исследований'2007". Одесса: Черноморье, 2007. Т. 21. Физика и математика. География. Геология. С. 20^26.
  • Chang H.-J., Dye C.-Y. An inventory model with stock-dependent demand under conditions of permissible delay in payments//Journal of Statistics and Management Systems. 1999. Vol. 2, № 2/3. P. 117 126.
  • Shepp L. A model for stock price fluctuations based on information//IEEE Transactions on Information Theory. 2002. Vol. 48, № 6. P. 1372 137*.
  • Arriojas M., Ни Y., Mohammed S.-E. et, al. A delayed Black and Scholes formula//Stochastic Analysis and Applications. 2007. Vol. 25, № 2. P. 171 192.
  • Kazmerchuk Y., Swishchuk A., Wu J. The pricing of options for securities markets with delayed response//Mathematics and Computers in Simulation. 2007. Vol. 75, № 3/4. P. 69 79.
  • Huang D., Nguang S.K. Robust control for uncertain networked control systems with random delays. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2009. X+158 p.
  • Валов С.А. Стабилизация 20-системы итеративного обучающего управления при передаче данных по каналу сети со случайным запаздыванием и потерей пакетов данных//Управление большими системами. М.: ИПУ РАН, 2013. Вып. 41. С. 113 1 15.
  • Yuksel S., Ba§ar Т. Stochastic networked control systems: Stabilization and optimization under information constraints. New York: Springer Science+Business Media, 2013. XVIII+482 p.
  • Ge Y., Chen Q., Jiang M. et al. Modeling of random delays in networked control systems//Journal of Control Science and Engineering. 2013. Vol. 2013, Article ID 383415. 9 p.
  • Андриевский Б.P., Матвеев A.C, Фрадков А.Л. Управление и оценивание при информационных ограничениях: к единой теории управления, вычислений и связи//Автоматика и телемеханика. 2013. № 4. С. 31 99.
  • Tunstall М., Benoit О. Efficient use of random delays in embedded software//Information Security Theory and Practices. Smart Cards, Mobile and Ubiquitous Computing Systems/Lecture Notes in Computer Science, Vol. 4462. Berlin, Heidelberg: Springer, 2007. P. 27 3*.
  • Moegel A., Schwarz W. Modeling of random delay in LAN-based feedback control systems//2005 Intern. Symp. on Nonlin. Theory and its Appl. (NOLTA2005). I KICK. 2005. P. 517 521). URL: Imp: ww w.ieice.org/proceedings/NOLTA2005/НТ MLS/paper/7063.pdf (дата обращения 08.07.2015).
  • Marti A.C, Ponce M., Masoller С Steady-state stabilization due to random delays in maps with self-feedback loops and in globally delayed-coupled maps//Phy­sical Review E. 2005. Vol. 72, № 6. P. 066217-1-066217-10.
  • Levendovszky J., Koncz L, Boros P. Optimization of communication protocols by stochastic delay mechanisms//International Journal of Applied Science, Engineering and Technology. 2006. Vol. 2, № 4. P. 192-197.
  • Лидский Э.А. Об устойчивости движений системы со случайными запаздываниями//Дифференциальные уравнения. 1965. Т. 1, № 1. С. 96-101.
  • Кац И.Я. Об устойчивости по первому приближению систем со случайным запаздыванием//Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31, вып. 3. С. 447-452.
  • Коломиец В.Г., Кореневский Д.Г. О возбуждении колебаний в нелинейных системах со случайным запаздыванием//Украинский математический журнал. 1966. Т. 18, № 3. С. 51-57.
  • Кореневский Д.Г., Коломиец В.Г. Некоторые вопросы теории нелинейных колебаний квазилинейных систем со случайным запаздыванием//Математическая физика. Киев, 1967. Вып. 3. С. 91-113.
  • Новаковская Л.И. Построение асимптотических решений для дифференциальных уравнений первого порядка со случайным запаздыванием//Украинский математический журнал. 1989. Т. 41, № 11. С. 1569-1563.
  • Garrido-Atienza M.J., Ogrowsky A., Schma-Ifuss В. Random differential equations with random delay//Stochastics and Dynamics. 2011. Vol. 11, № 2/3. P. 369 -388.
  • Krapivsky P.L., Luck J.M., Mallick K. On stochastic differential equations with random delay//Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2011. Vol. 2011, № 10. P10008.
  • Cong N.D., Doan T.S., Siegmund S. On Lyapunov exponents of difference equations with random delay//Discrete and Continuous Dynamical Systems -Series В (DCDS-B). 2015. Vol. 20,' № 3. P. 861-874.
  • Caraballo Т., Kloeden P.E., Real J. Discretization of asymptotically stable stationary solutions of delay differential equations with a random stationary delay//Journal of Dynamics and Differential Equations. 2006.' Vol. 18, № 4. P. 863-880.
  • Zhang H., Feng G., Han C. Linear estimation for random delay systems//Systems k Control Letters. 2011. Vol. 60, № 7. P. 450-459.
  • Wang W., Han C, He F. White noise estimation for discrete-time systems with random delay and packet dropout//Journal of Systems Science and Complexity. 2014. Vol. 27, № 3. P. 476-493.
  • Gao Sh.-L. Generalized stochastic resonance in a linear fractional system with a random delay//Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2012. Vol. 2012, № 12. P12011.
  • Gao Sh.-L., Wei K., Zhong S.-Ch. et al. Stochastic resonance induced by the memory of a random delay//Physica Scripta. 2012. Vol. 86, № 2. P.'025002.
  • Mier-y-Teran-Romero L., Lindley В., Schwartz L.B. Statistical multi-moment bifurcations in random-delay coupled swarms//Physical Review E. 2012. Vol. 86, № 5. P. 056202.
  • Wu F., Yin G., Wang L.Y. Moment exponential stability of random delay systems with two-time-scale Markovian switching//Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2012. Vol.'13, № 6. P. 2476-2490.
  • Huang D., Nguang S.K. State feedback control of uncertain networked control systems with random time delays//IEEE Transactions on Automatical Control. 2008. Vol. 53, № 3. P. 829-834.
  • Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.
  • Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: На-укова думка, 1970. 440 с.
  • Kazmerchuk Y.I., Wu J.H. Stochastic state-dependent delay differential equations with applications in finance//Functional Differential Equations. 2004. Vol. 11, № 1/2. P. 77-86.
  • Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Морозов В. И. Микроэкономика. В 2-х т./Под общей ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 2002. Т.1. 349 с.
  • Зайцев В.В., Карлов-мл. А.В., Телегин С.С. ДВ-модель системы "хищник-жертва"//Вестник СамГУ. Естествен-нонаучн. сер. 2009. № 6 (72). С. 139-148.
  • Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика: учебное пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 472 с.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp