Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Математика \ Теория вероятностей и математическая статистика

Некоторые классы дифференциальных систем со случайными запаздываниями и методы их исследования

Некоторые классы дифференциальных систем со случайными запаздываниями и методы их исследования

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 3 (30), 2015 года.

Бесплатный доступ

В работе рассматриваются некоторые подходы к приближенному анализу линейных и нелинейных динамических систем, описываемых детерминистическими и стохастическими дифференциальными уравнениями со случайными запаздываниями. Используемые подходы базируются на сочетании классического метода шагов, расширения пространства состояния и метода статистического моделирования (Монте-Карло). В некоторых случаях это позволяет упростить задачу и привести исходные уравнения к системам стохастических дифференциальных уравнений без запаздывания.

Стохастический анализ, динамическая система, случайное запаздывание, моделирование, вектор состояния, переходный процесс

Короткий адрес: https://sciup.org/14729987

IDR: 14729987   |   УДК: 519.21:004.94

Some families of differential systems with random delays and methods of their analysis

In this paper we consider some schemes for an aproximate analysis of linear and nonlinear dynamic systems described by deterministic and stochastic differential equations with random delays. The schemes are based on the classical step method, an extension of state space and a statistical modelling. In a number of cases such the scheme allows to transform the original equations to a system of stochastic differential equations without delays.

Список литературы Некоторые классы дифференциальных систем со случайными запаздываниями и методы их исследования

  • Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллипа Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с.
  • Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
  • Мышкис А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972. 352 с.
  • Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
  • Эльсгольц Л.Э., Норкип СБ. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
  • Driver R.D. Ordinary and delay differential equations. New York, Heidelberg, Berlin: Springer-Verlag, 1977. IX+501 p.
  • Hale J.K, Lunel S.M. V. Introduction to functional differential equations. New York: Springer Science+Business Media, 1993. X+447 p.
  • Lakshmanan M., Senthilkumar D. V. Dynamics of nonlinear time-delay systems. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. XVII 313 p.
  • Fridman E. Introduction to time-delay systems: Analysis and control. Basel: Bir-khauser, 2014). XVIII+362 p.
  • Медведев Ю.И. Курс лекций по теории автоматического управления: учебное пособие. Томск: Том. ун-т, 2006. Ч. 2. 87 с.
  • Рубаник В. П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Минск: Изд-во "Университетское", 1985. 143 с.
  • Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
  • Kushner H.J. Numerical methods for controlled stochastic delay systems. Boston: Birkhauser, 2008. XIX+281 p.
  • Baker C.T.H., Buckwar E. Introduction to the numerical analysis of stochastic delay differential equations//MCCM Numerical Analysis Report № 345. Manchester University, 1999. 25 p.
  • Buckwar E. Introduction to the numerical analysis of stochastic delay differential equations//Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. Vol. 125, № 12. P. 297 307.
  • Свешников А.А. Прикладные методы, теории случайных функций. М.: Наука, ГРФМЛ, 1968. 464 с.
  • Arnold L. Stochastic differential equations (theory and applications). New York: John Wiley k Sons, 1974. XVII+228 p.
  • Mohammed S.E.A. Stochastic functional differential equations. Boston, London: Pitman Publishing, 1984. 1X 2 15 p.
  • Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 528 с.
  • Пугачев B.C., Синицын И.И. Стохастические дифференциальные системы: Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1990. 630 с.
  • Маланин В.В., Полосков И.Е. Случайные процессы в нелинейных динамических системах: Аналитические и численные методы исследования. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. 160 с.
  • Кляцкин В.И. Динамика стохастических систем: курс лекций. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2003. 240 с.
  • Маланин В.В., Полосков И.Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах: учеб. пособие. Ижевск: РХД, 2005. 296 с*
  • Мао X. Stochastic differential equations and applications. Oxford: Woodhead Publishing, 2010. Will 122 p.
  • Bellen A., Zennaro M. Numerical methods for delay differential equations. Oxford: Oxford University Press, 2003. XIV 395 p.
  • Шампайн Л.Ф., Гладвел П., Томпсон С. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB: учеб. пособие. СПб.: Изд-во "Лань", 2009. 304 с.
  • Kloeden Р.Е., Platen Е. Numerical solution of stochastic differential equations. Berlin: Springer-Verlag, 1995. XXXV+ 632 p.
  • Milstein G.N., Tretyakov M. V. Stochastic numerics for mathematical physics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2004. XIX 591 p.
  • Солодов А.В., Солодова E.A. Системы с переменным запаздыванием. М.: Наука, 1980. 384 с.
  • Полосков И.Е. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом//Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С. 58-73.
  • Poloskov I.E. Symbolic-numeric algorithms for analysis of stochastic systems with different forms of aftereffect//Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (PAMM). 2007. Vol. 7, № 1. P. 2080011^2080012.
  • Полосков И.Е. Численно-аналитические схемы анализа динамических систем с последействием//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2011. Вып. 2 (6). С. 5158.
  • Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование: Классика CS. 3-е изд. СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. 847 с.
  • Энгель Л. Ионизованные газы. М.: ГИФМЛ, 1959. 333 с.
  • Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область сильных полей). М.: ГИФМЛ, 1958. 907 с.
  • Тутык В.А. Исследование явления запаздывания зажигания высоковольтного тлеющего разряда для повышения рабочего давления газоразрядных электронных пушек//Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. 2008. № 11. С. SO 91.
  • Светцов В.И., Холодков И.В. Физическая электроника и электронные приборы: учеб. пособие/Ивановский государственный химико-технологический университет. Иваново, 2008. 494 с.
  • Сысоев Ю.А., Планковский С.И., Лоян А.В. и др. Возбуждения дугового разряда в сильноточном генераторе плазмы//Авиационно-космическая техника и технология. 2006. № 10. С. 61-66. URL: http://nbuv.gov.ua/j-pdf/aktit_2006_10 _16.pdf (дата обращения 08.07.2015).
  • Krai L., Prochazka L, Hamal К. Random fluctuations of optical signal path delay in the atmosphere//Proceedings SPIE. Conference Vol. 6364 "Optics in Atmospheric Propagation and Adaptive Systems" IX/A. Kohnle, K. Stein (eds.). 2006. URL: http://proceedings.spiedigitallibrary.org/volume.aspx?volume id=1042 (дата обращения 08.07.2015).
  • Prochazka I., Krai L., Blazej J. Picosecond laser pulse distortion by propagation through a turbulent atmosphere//Coherence and Ultrashort Pulse Laser Emission/F.J. Duarte (ed.). Rijeka, Croatia: In-Tech, 2010. P. 445-448.
  • Forde J.F. Delay differential equation models in mathematical biology. PhD thesis. University of Michigan, 2005. 94 p.
  • Lara-Sagahon A. V., Kharchenko V., Jose M. V. Stability analysis of a delay-difference SIS epidemiological model//Applied Mathematical Sciences. 2007. Vol. 1, № 26. P. 1277 129K.
  • Cooke K.L., Kuang Y., Li B. Analysis of an antiviral immune response model with time delays//Canadian Applied Mathematics Quarterly 1998. Vol. 6. P. 321 351.
  • Crauel H., Son D.T., Siegmund S. Difference equations with random delay//Journal of Difference Equations and Applications. 2009. Vol. 15, № 7. P. 627 6 17.
  • Masoller C, Marti A.C. Random delays and the synchronization of chaotic maps//Physical Review Letters. 2005. Vol. 94, № 13. P. 134102-1-134102-4.
  • Lafuerza L.F., Toral R. Stochastic description of delayed systems//Philosophical Transactions of the Royal Society. Series A. Mathematical Physical and Engineering Sciences. 2013. Vol. 371, № 1999. P. 20120458.
  • Поддубный В.В., Романович О.В. Динамическая модель рынка вальрасовского типа со случайными запаздываниями в поставках товара//Сб. науч. тр. по материалам международной научно-практической конференции "Современные направления теоретических и прикладных исследований'2007". Одесса: Черноморье, 2007. Т. 21. Физика и математика. География. Геология. С. 20^26.
  • Chang H.-J., Dye C.-Y. An inventory model with stock-dependent demand under conditions of permissible delay in payments//Journal of Statistics and Management Systems. 1999. Vol. 2, № 2/3. P. 117 126.
  • Shepp L. A model for stock price fluctuations based on information//IEEE Transactions on Information Theory. 2002. Vol. 48, № 6. P. 1372 137*.
  • Arriojas M., Ни Y., Mohammed S.-E. et, al. A delayed Black and Scholes formula//Stochastic Analysis and Applications. 2007. Vol. 25, № 2. P. 171 192.
  • Kazmerchuk Y., Swishchuk A., Wu J. The pricing of options for securities markets with delayed response//Mathematics and Computers in Simulation. 2007. Vol. 75, № 3/4. P. 69 79.
  • Huang D., Nguang S.K. Robust control for uncertain networked control systems with random delays. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2009. X+158 p.
  • Валов С.А. Стабилизация 20-системы итеративного обучающего управления при передаче данных по каналу сети со случайным запаздыванием и потерей пакетов данных//Управление большими системами. М.: ИПУ РАН, 2013. Вып. 41. С. 113 1 15.
  • Yuksel S., Ba§ar Т. Stochastic networked control systems: Stabilization and optimization under information constraints. New York: Springer Science+Business Media, 2013. XVIII+482 p.
  • Ge Y., Chen Q., Jiang M. et al. Modeling of random delays in networked control systems//Journal of Control Science and Engineering. 2013. Vol. 2013, Article ID 383415. 9 p.
  • Андриевский Б.P., Матвеев A.C, Фрадков А.Л. Управление и оценивание при информационных ограничениях: к единой теории управления, вычислений и связи//Автоматика и телемеханика. 2013. № 4. С. 31 99.
  • Tunstall М., Benoit О. Efficient use of random delays in embedded software//Information Security Theory and Practices. Smart Cards, Mobile and Ubiquitous Computing Systems/Lecture Notes in Computer Science, Vol. 4462. Berlin, Heidelberg: Springer, 2007. P. 27 3*.
  • Moegel A., Schwarz W. Modeling of random delay in LAN-based feedback control systems//2005 Intern. Symp. on Nonlin. Theory and its Appl. (NOLTA2005). I KICK. 2005. P. 517 521). URL: Imp: ww w.ieice.org/proceedings/NOLTA2005/НТ MLS/paper/7063.pdf (дата обращения 08.07.2015).
  • Marti A.C, Ponce M., Masoller С Steady-state stabilization due to random delays in maps with self-feedback loops and in globally delayed-coupled maps//Phy­sical Review E. 2005. Vol. 72, № 6. P. 066217-1-066217-10.
  • Levendovszky J., Koncz L, Boros P. Optimization of communication protocols by stochastic delay mechanisms//International Journal of Applied Science, Engineering and Technology. 2006. Vol. 2, № 4. P. 192-197.
  • Лидский Э.А. Об устойчивости движений системы со случайными запаздываниями//Дифференциальные уравнения. 1965. Т. 1, № 1. С. 96-101.
  • Кац И.Я. Об устойчивости по первому приближению систем со случайным запаздыванием//Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31, вып. 3. С. 447-452.
  • Коломиец В.Г., Кореневский Д.Г. О возбуждении колебаний в нелинейных системах со случайным запаздыванием//Украинский математический журнал. 1966. Т. 18, № 3. С. 51-57.
  • Кореневский Д.Г., Коломиец В.Г. Некоторые вопросы теории нелинейных колебаний квазилинейных систем со случайным запаздыванием//Математическая физика. Киев, 1967. Вып. 3. С. 91-113.
  • Новаковская Л.И. Построение асимптотических решений для дифференциальных уравнений первого порядка со случайным запаздыванием//Украинский математический журнал. 1989. Т. 41, № 11. С. 1569-1563.
  • Garrido-Atienza M.J., Ogrowsky A., Schma-Ifuss В. Random differential equations with random delay//Stochastics and Dynamics. 2011. Vol. 11, № 2/3. P. 369 -388.
  • Krapivsky P.L., Luck J.M., Mallick K. On stochastic differential equations with random delay//Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2011. Vol. 2011, № 10. P10008.
  • Cong N.D., Doan T.S., Siegmund S. On Lyapunov exponents of difference equations with random delay//Discrete and Continuous Dynamical Systems -Series В (DCDS-B). 2015. Vol. 20,' № 3. P. 861-874.
  • Caraballo Т., Kloeden P.E., Real J. Discretization of asymptotically stable stationary solutions of delay differential equations with a random stationary delay//Journal of Dynamics and Differential Equations. 2006.' Vol. 18, № 4. P. 863-880.
  • Zhang H., Feng G., Han C. Linear estimation for random delay systems//Systems k Control Letters. 2011. Vol. 60, № 7. P. 450-459.
  • Wang W., Han C, He F. White noise estimation for discrete-time systems with random delay and packet dropout//Journal of Systems Science and Complexity. 2014. Vol. 27, № 3. P. 476-493.
  • Gao Sh.-L. Generalized stochastic resonance in a linear fractional system with a random delay//Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2012. Vol. 2012, № 12. P12011.
  • Gao Sh.-L., Wei K., Zhong S.-Ch. et al. Stochastic resonance induced by the memory of a random delay//Physica Scripta. 2012. Vol. 86, № 2. P.'025002.
  • Mier-y-Teran-Romero L., Lindley В., Schwartz L.B. Statistical multi-moment bifurcations in random-delay coupled swarms//Physical Review E. 2012. Vol. 86, № 5. P. 056202.
  • Wu F., Yin G., Wang L.Y. Moment exponential stability of random delay systems with two-time-scale Markovian switching//Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2012. Vol.'13, № 6. P. 2476-2490.
  • Huang D., Nguang S.K. State feedback control of uncertain networked control systems with random time delays//IEEE Transactions on Automatical Control. 2008. Vol. 53, № 3. P. 829-834.
  • Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.
  • Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: На-укова думка, 1970. 440 с.
  • Kazmerchuk Y.I., Wu J.H. Stochastic state-dependent delay differential equations with applications in finance//Functional Differential Equations. 2004. Vol. 11, № 1/2. P. 77-86.
  • Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Морозов В. И. Микроэкономика. В 2-х т./Под общей ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 2002. Т.1. 349 с.
  • Зайцев В.В., Карлов-мл. А.В., Телегин С.С. ДВ-модель системы "хищник-жертва"//Вестник СамГУ. Естествен-нонаучн. сер. 2009. № 6 (72). С. 139-148.
  • Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика: учебное пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 472 с.
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp