Непрерывная параметризация срединной поверхности эллипсоидальной оболочки и ее геометрические параметры
Автор: Гуреева Наталья Анатольевна, Клочков Юрий Васильевич, Николаев Анатолий Петрович, Клочков Михаил Юрьевич
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 1 т.23, 2020 года.
Бесплатный доступ
При определении напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов инженерных конструкций с эллипсоидальной поверхностью требуется знание геометрических параметров в виде векторов локальных базисов и их производных по криволинейным координатам эллипсоидальной поверхности. При каноническом представлении эллипсоидальной поверхности в декартовой системе координат имеют место неопределенности указанных геометрических параметров на кривых пересечения эллипсоида с горизонтальной координатной плоскостью. Для исключения указанных неопределенностей предлагается использовать представление эллипсоидальной поверхности в виде радиус-вектора, компоненты которого представляют собой произведение двух параметрических функций. Аргументом первой функции является параметр эллиптической кривой, полученной в результате пересечения эллипсоидальной поверхности с координатной плоскостью 𝑍. Аргументом другой функции является параметр кривой эллипса, полученного от пересечения эллипсоида с плоскостью, перпендикулярной оси 𝑂𝑋, на расстоянии от начала координат. В результате дифференцирования введенного радиус-вектора по криволинейным координатам были получены искомые геометрические величины, необходимые для выполнения прочностных и других видов расчетов инженерных систем и объектов, имеющих эллипсоидальную отсчетную поверхность.
Оболочка, эллипсоид, параметризация, базисные векторы, эллипсоидальная оболочка
Короткий адрес: https://sciup.org/149131515
IDR: 149131515 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2020.1.1
Список литературы Непрерывная параметризация срединной поверхности эллипсоидальной оболочки и ее геометрические параметры
- Батэ, К.-Ю. Методы конечных элементов / К.-Ю. Батэ. — М. : Физматлит, 2010. — 1022 с.
- Борисенко, А. И. Векторный анализ и начала тензорного исчисления / А. И. Бори-сенко, И. Е. Тарапов. — М. : Высшая школа, 1966. — 252 с.
- Галимов, К. 3. Теория оболочек сложной геометрии / К. 3. Галимов, В. Н. Пайму-шин. — Казань : Изд-во Казан, гос. ун-та, 1985. — 164 с.
- Голованов, А. И. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций / А. И. Голованов, О. Н. Тюленева, А. Ф. Шигабутдинов. — М. : Физматлит, 2006. - 392 с.
- Григолюк, Э. И. Проблемы нелинейного деформирования. Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела / Э. И. Григолюк, В. И. Шалашилин. - М. : Наука, 1988. - 232 с.
- Демидов, С. П. Теория упругости / С. П. Демидов. — М. : Высшая школа, 1979. — 432 с.
- Кривошапко, С. Н. Энциклопедия аналитических поверхностей / С. Н. Кривошапко, В. Н. Иванов. — М. : Книжный дом Либроком, 2010. — 560 с.
- Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. - М. : Мир, 1976. - 464 с.
- Петров, В. В. Нелинейная инкрементальная строительная механика / В. В. Петров. — М. : Инфра-Инженерия, 2014. — 480 с.
- Погорелов, А. В. Дифференциальная геометрия / А. В. Погорелов. — М. : Наука, 1974. - 176 с.
- Шешенин, С. В. Модель эффективного слоя для резинокородного материала / С. В. Шешенин, С. Г. Бахметьев // Вестник Московского университета. Серия 1, Математика, механика. — 2014. — № 5. — С. 41-45.
- Якупов, H. М. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии / H. М. Якупов, M. Н. Серазутдинов. - Казань : ИМНРАН, 1993. - 206 с.