Номографический метод оценки индекса ионнной активности мочи при кальций-оксалатном уролитиазе

экспериментальная и клиническая урология № 1 2 0 18

Исследователями было предложено большое количество диагностических индексов и коэффициентов ионной активности мочи (ИИАМ), отражающих соотношение промоторов и ингибиторов камнеобразования.

Для оценки активности камне-образования при кальций-оксалатном типе уролитиаза H.G. Tiselius предложен ИИАМ, обозначенный как АP[CaOx] index [11,12]. В 2010 году этот ИИАМ был рекомендован EAU к применению в клинических условиях. При расчёте АP[CaOx] в оригинальной расчетной методике используется следующая формула:

АP[CaOx] =1,9⋅Са^0,84⋅Ox^1.0⋅Cit^-0,22⋅Mg^-0,12⋅Vмочи^-1,03(1) в которой значения экскреции кальция (Ca), оксалата (Ox), цитратов (Cit) и магния (Mg) представлены в ммоль/сут, а суточный объем мочи V мочи - в литрах.

Результат ИИАМ следует оценивать следующим образом: при коэффициенте 1,6 и менее – риск камнеобразования низкий, а при и индексе 2,8 и выше риск становится высоким [13].

Предложены и другие типы расчета ИИАМ, которые основаны на моделях классического термодинамического равновесия и применяют в анализе огромное количество (до 23) исходных химических компонентов мочи. Для расчета ИИАМ используют компьютерные программы EQULL и близкую с ней систему Joint Expert Speciation System (JESS) [14,15], которые не нашли широкого распространения из-за очень большого количества исходных переменных, связанных с этим трудозатрат и необходимости использовать вычислительную технику. Поиск различных упрощенных способов расчета ИИАМ привел к появлению ряда специфических показателей: Боннского индекса кристаллизации (BRI) [16,17], относительной перенасыщенности мочи (ОПМ), начальной скорости кристаллообра- зования (НСК) [18], упрощенного индекса H.G. Tiselius [19,20]. Все эти показатели применяются для прогноза рецидивирования МКБ или коррекции проводимой терапии, однако их клиническая значимость до конца еще не определена [21].

Во всех формулах для оценки ИИАМ используются значения параметров сдвоенных ионных комбинаций для выбранной пары ионов кальция и оксалата (промоутеров камнеобразования) и магния и цитрата (ингибиторов литогенеза). Анализ всех возможных комбинаций промоутеров и ингибиторов камнеобразования показали, что для образования кальций-оксалатного камня достаточно нормального суточного количества экскретируемого кальция, что является наиболее значимым фактором литогенеза [22].

Большое количество методических подходов к оценке степени риска камнеобразования диктует необходимость создания простого способа расчета ИААМ не только для врачей урологов поликлинического звена, но и семейных врачей, врачей общей практики и других специалистов, осуществляющих амбулаторное наблюдение за пациентами группы риска развития или рецидива уролитиаза. С этой целью нами проведен математический анализ параметров ИИАМ при помощи современных компьютерных технологий, определены наиболее значимые из них и предложен простой и наглядный способ расчета риска камнеобразования в виде номограммы.

Цель работы: Выполнить математический анализ переменных составляющих индекс ионной активности мочи при кальций-оксалатном уролитиазе с помощью современных компьютерных технологий, определить значимые параметры и создть простой способ расчета риска камнеобразования в виде номограммы.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Для расчета ИИАМ по методу H.G. Tiselius, как апробированного способа оценки риска камнеобразо-вания, мы использовали компьютерную программу Mathcad V.15, ориентированную на подготовку интерактивных документов с вычислениями и последующим визуальным графическим сопровождением, которое можно переработать в номограмму. Согласно теории построения номограмм произведение двух переменных величин можно определить по Z-номограмме с двумя параллельными равномерными шкалами и одной наклонной неравномерной шкалой, что непосредственно следует из свойств проективной шкалы (шкалы результата произведения), параллельной исходной равномерной шкале. В соответствии с исследуемой формулой (1), в качестве исходной равномерной шкалы с модулем (масштабом) мы приняли значения оксалата, а для равномерной проективной шкалы результата выбрали табличные значения Са0,84*Ох. Разметку неравномерной наклонной шкалы кальция осуществляли, соединяя две любые точки на параллельных шкалах прямой линией, пересечение которой с этой шкалой отмечали пометкой (штрихом) и обозначали соответствующим значением Са из таблицы.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Непосредственное применение формулы H.G. Tiselius (1) в клинической практике встречает затруднение не только из-за математической сложности, но и из-за неоднозначности трактовки получаемых результатов, поскольку предложенная формула, как любая математическая модель (в нашем случае мультипликативная модель степенных функций показателей) справедлива лишь в определенном диапазоне изменений, входящих в нее переменных.

При расширении диапазона изучаемых показателей концентраций электролитов, данное уравнение неизбежно порождает конфликт математического содержания исследуемой модели с физиологической сутью описываемого ею процесса. Несомненно, любой из изучаемых показателей, не может полностью отсутствовать в биологических жидкостях (в моче), однако установленные калибровки приборов могут не выявить минимальное количество изучаемого вещества, что приводит к его нулевому значению. Например, это часто встречается при изучении концентраций цитрата мочи, что и подтверждает выдвинутый нами тезис о математическом конфликте – деление на ноль, так как Cit -0,22 = 1/Cit 0,22.

На рисунке 3 представлены зависимости Са0,84, Cit -0,22 и Mg -0,12 от их суточной экскреции. Из рассмотрения этих зависимостей следует, что снижение концентрации антилито-генных факторов ниже 1,0 ммоль/сут может увеличивать АP[CaOx] вплоть до бесконечности (левая верхняя часть зависимостей). Важно отметить, что любые увеличения концентрации магния и цитрата в моче больше 1,0 ммоль/сут, особенно в области их референтных значений (от 2,5 до 5,7 ммоль/сут) и выше, не влияют на АP[CaOx], так как значения соответствующих степенных зависимостей Mg -0,12= f(Mg) и Cit -0,22= f (Cit) остаются по сути неизменными, в отличие от кальция, для ко-

(3) от их суточной экскреции

мо пропорциональная зависимость Са 0,84= f (Ca).

В соответствии с заявленной целью нашей работы расчет предложенной сложной функциональной зависимости АP[CaOx] = f (Ca, Ox, Cit, Mg, Vмочи) можно заменить простыми геометрическими построениями (прикладывания линейки) с использованием соответствующих номограмм как это часто делается в практической медицине, в том числе и в урологии [25]. Для создания этих, как правило, Z-номограмм используются таблично заданные значения произведения исходных переменных. Причем, сами таблицы служат не только для проверки точности геометрических построений, но и имеют самостоятельное значение. Поэтому было принято решение сначала преобразовать формулу (1) в удобную для расчета таблиц форму.

После несложных замен и вычислений формула (1) приобретает следующий вид:

АP[CaOx]= (2 ⋅ k l ⋅ k al )/ V, (2)

где k l = Са ^0,84 ⋅ Ох – произведение литогенных факторов, k al =0.94 ⋅ Cit^-0,22 ⋅ Mg^-0,12 – произведение антилитоген-ных факторов, а V – суточный объем мочи. В широком диапазоне изменения переменных Ca, Ox, Cit и Mg с помощью прикладного математического пакета Mathcad V.15 были рассчитаны матрицы¹) (таблицы) зна-

Рис. 4. Полная номограмма для определения АP[CaOx]

чений k l и k al , которые и были использованы для построения номограмм.

На рис. 4 представлена полная номограмма для оценки АP[CaOx] с учетом всех переменных, входящих в формулу (2). Она представляет собой последовательность (слева направо) четырех Z- номограмм, важнейшими и определяющими из которых яв- ляются, конечно, первая – для расчета kl = Са0,84 ⋅Ох и вторая – для учета V согласно формуле (2).

В каждой из четырех Z-номограмм исходная шкала и параллельная ей проективная шкала результата умножения принимались равномерными с требуемым модулем (масштабом), а масштаб наклонной неравномерной шкалы зависел от расстояния между ними, как принято в теории построения номограмм [23,24]. В частности, для первой номограммы в качестве исходной была принята равномерная шкала Ох с учетом возможного малого диапазона его изменения, а масштаб равномерной проективной шкалы результата k l = Са^0,84 ⋅ Ох был обусловлен его табличными значениями. Расстояние между этими шкалами определяло угол наклона (характер нелинейности) неравномерной шкалы Са, а пометки (штрихи) на ней находили, соединяя прямой две точки на параллельных шкалах согласно матрице значений k l = f (Ca, Ox).

экспериментальная и клиническая урология № 1 2 0 18

Разработанная полная номограмма позволяет уже на стадии амбулаторного приема конкретного пациента, зная лабораторные значения всех рассмотренных выше показателей мочи, без проведения каких-либо вычислений лишь в результате простых геометрических действий оценить риск наличия у него МКБ.

Соответствующий диагностический алгоритм можно проиллюстрировать на конкретном примере:

По данным лабораторных исследований у пациента суточная экскреция (в ммоль/сут): Са = 6,0, Ох =0,55, Mg = 0,5, Cit =2,0 и V =2,0 л. На первом наиболее важном диагностическом этапе, проводя прямую линию через точку 0,55 на шкале Ох и точку на шкале Са = 6 до пересечения со шкалой литогенности k l , получаем пометку (значение k l ), равную 2,5, а проводя через нее и точку 2 на шкале V до пересечения с третьей параллельной шкалой 1,88k l /V, находим, как следует из формулы (2), предварительное значение ИИАМ (≈АP[CaOx]) = 2,2.

Это значение на втором диагностическом этапе аналогично уточняется по двум последним номограммам, используя значения Mg и Сit. В конечном итоге получим значение АP[CaOx] = 2,1. Точный расчет по модели H.G. Tiselius (1) дает величину АP[CaOx]- index, равную 2,15, что свидетельствует, с одной стороны, о практической значимости предлагаемой номограммы, а с другой стороны, указывает на возможность предварительной оценки АP[CaOx] лишь по первым двум номограммам.

ВЫВОДЫ

• 1.    Перевод формулы H.G. Tiselius и его последующая переработка в графическое изображение позволяет в клинической практике упростить оценку риска камнеобразова-ния на амбулаторном приеме, что позволяет индивидуально подходить к лечению конкретного пациента. Разработанную номограмму можно представить на бумажном носителе

• 2.    При значении антилитоген-ных факторов (магния и цитрата) – экскреция 1,0 ммоль/сут и выше не оказывает значимого влияния на величину АP[CaOx];

• 3.    Быстрая оценка риска развития, прогрессирования или реци-дивирования кальций-оксалатного уролитиаза позволяет дать конкретные рекомендации пациенту сразу на амбулаторном приеме (низкая степень риска – отсутствие терапии, средняя степень риска – проведение монотерапии растительными средствами, высокая степень риска – фармакологическая коррекция выявленных нарушений лекарственными препаратами);

• 4.    Оценка ИИАМ может проводится пациентом самостоятельно после получения данных лабораторного обследования и отчетливо показывает зависимость коэффициента литогенности мочи от суточного объема потребляемой жидкости, что повышает комплаентность в лечении.

Резюме:

Введение. Для оценки степени риска заболевания и эффективности проводимого лечения существует необходимость использования инструментов оценки активности камнеобра-зования. Для этого было предложено большое количество диагностических тестов и коэффициентов индекса ионной активности мочи (ИИАМ), отражающих соотношение промоторов и ингибиторов камнеобразования. В 2010 году одобрен ИИАМ, предложенный H.G. Tiselius и обозначенный как АP[CaOx]-index, в расчете которого лежит формула отношения литогенных а антилитогенных свойств мочи. Другие известные типы расчета ИИАМ основаны на моделях термодинамического равновесия и используют до 23 переменных с использованием компьютерные программ EQULL и JESS. Данные методики не нашли широкого распространения из-за большого количество переменных и необходимости использовать вычислительную технику. Попытки упростить методику привели созданию иных способов расчета: Боннский индекс кристаллизации (BRI), относительная перенасыщенность мочи (ОПМ), начальная скорость кристаллообразования (НСК), упрощенный индекс H.G. Tiselius.

Материалы и методы. Для расчета ИИАМ по методу H.G. Tiselius, как апробированного способа оценки риска камнеобра-зования, мы использовали компьютерную программу Mathcad V.15, ориентированную на подготовку интерактивных документов с вычислениями и последующим визуальным графическим