О числе периодических решений некоторых полиномиальных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
Автор: Ройтенберг Владимир Шлеймович
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 1, 2020 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются дифференциальные уравнения (обобщенные уравнения Абеля), правые части которых являются полиномами степени n большей двух с непрерывными коэффициентами, периодически зависящими от аргумента. Оценками числа периодических решений таких уравнений занимались многие авторы. В настоящей работе предполагается, что коэффициент при старшей степени полинома либо неотрицателен, либо неположителен, а часть коэффициентов равна нулю. В случае нечетного n доказано, что уравнение имеет не более трех периодических решений и анализируется их кратность. В случае четного n и нулевого свободного члена правой части установлено, что уравнение имеет не более четырех периодических решений, и также анализируется кратность этих решений.
Полиномиальное дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами, уравнение абеля, число периодических решений
Короткий адрес: https://sciup.org/148308954
IDR: 148308954 | DOI: 10.18101/2304-5728-2020-1-28-34
Список литературы О числе периодических решений некоторых полиномиальных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
- Плисс В. А. О числе периодических решений уравнения с полиномиальной правой частью // ДАН СССР. 1959. Т. 127, № 5. С. 965-968.
- Neto A. L. On the number of solutions of the equation for which x(0)=x(1) // Invent. Math. 1980. V. 59, no. 2. P. 67-76.
- Ylyashenko Ju. Hilbert-type number for Abel equations, growth and zeros of holomorfic functions // Nonlinearity. 2000. V. 13. P. 1337-1342.
- Casull A., Guillamon A. Limit cycles for generalized Abel equations // J. Bifurcation Chaos. 2006. V. 16. P. 3737-3745.
- Периодические решения дифференциальных уравнений / Г. Г. Иванов [и др.] // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 3 (46). С. 5-15.
