О дидактических материалах для электронного обучающего курса математического анализа, разработанного на основе полипарадигмального подхода

The article discusses the features of teaching materials for e-learning. The approaches to design e-learning content on the example of studying mathematical analysis are offered.

Необходимость повышения качества образования в соответствии с требованиями, представленными в компетентностном формате стандартов третьего поколения ФГОС, актуализирует теоретические и методические проблемы, связанные с формированием профессиональной компетентности студентов вузов на основе комплексного использования различных подходов в обучении, опирающихся на раз-личые образовательные парадигмы: компетентностную, знаниевую, личностно ориентированную и др. Фактически обучение следует осуществлять на основе по-липарадигмального подхода при ведущей роли компетентностного подхода [Зыкова и др., 2012, с. 60].

В данной работе вопросы, связанные с разработкой электронных обучающих курсов для различных дисциплин в рамках полипарадигмального подхода, способствующего формированию профессиональной компетентности студентов инженерных вузов, рассматриваются на примере обучения математике и формирования математической компетентности.

Концепция обучения математике на основе полипарадигмального подхода опирается на следующие принципы обучения:

– пролонгированной компетентности – направленности на формирование базовых, инвариантных знаний как основы способности и готовности применять их в долгосрочной перспективе, в изменяющейся профессиональной деятельности;

• –    профессионального контекста – последовательного моделирования в обучении математике контекста профессиональной деятельности выпускника инженерного вуза;

• –    прикладной значимости – связи учебного материала с практическими вопросами, выходящими за пределы предметного поля математики;

• –    междисциплинарной интеграции – систематического создания в обучении математике ситуаций междисциплинарного применения знаний по родственным и «удаленным» от нее дисциплинам;

• –    математико-информационного дополнения – систематического формирования готовности использовать ИКТ в процессе математического моделирования в профессиональной деятельности;

• –    оперативной рефлексивности – оперативного оценивания преподавателем и студентом учебных результатов, предоставление студенту постоянной возможности самооценки с помощью средств, размещенных в личностно ориентированной сети Интернет;

• –    исторической преемственности – использования исторически осмысленного опыта применения математических знаний в процессе развития математики и ее приложений [Зыкова и др., 2012; Носков, Шершнёва, 2005а; Носков, Шершнёва, 2005б; Шершнёва и др., 2008].

Мы остановимся на особенностях дидактических материалов, связанных с принципом оперативной рефлексивности, поскольку он играет важную роль при проектировании электронного обучающего курса. В соответствии с этим принципом необходимо использовать электронную обучающую среду, позволяющую студенту формировать и оценивать знания и компетенции как на аудиторных занятиях, так и в рамках самостоятельной работы в любое удобное для него время за счет средств удаленного доступа, а преподавателю – осуществлять мониторинг такой учебно-познавательной деятельности. В нашем случае для этого использована среда Moodle.

Использование различных электронных обучающих курсов позволяет визуализировать учебный материал и развивать познавательную деятельность студентов [Гафурова, Осипова, 2010; Беляев, 2009]. Однако при создании таких курсов возникают вопросы, связанные с отсутствием универсальной технологии их разработки, в частности вариативностью выбора дидактических материалов [Зыкова и др., 2012]. В данной работе представлены примеры подходов к представлению дидактического материала (контента) в обучении дисциплине «Математический анализ», базирующихся на основе интеграции математических и информационных дисциплин.

Такие подходы в настоящее время реализуются в институте космических и информационных технологий СФУ при поддержке электронных обучающих курсов. В обучении сочетаются традиционные формы лекционных и практических занятий с самостоятельной домашней работой в онлайн-режиме с использованием личностно ориентированной веб-программы.

Материал курса разбит на модули. Рассмотрим некоторые особенности дидактических материалов электронного обучающего курса по дисциплине «Математический анализ» на примере дидактических материалов модуля «Дифференциальное исчисление функции одной переменной». Эти материалы включают лекции, представленные в виде электронного учебника, содержащего теоретический материал и примеры решения учебно-познавательных задач, включая профессионально направленные, прикладные и междисциплинарные математические задачи.

Каждая лекция в электронном учебнике дополнена определенным числом интерактивных заданий, предназначенных для самостоятельной работы. Студентам предлагается решить задачи и ввести ответ с помощью панели инструментов с ма- тематическими символами (рис. 1), причем сама информационная система учитывает множество различных правильных ответов, которое может быть введено.

Например, если в задаче правильный ответ 2 , то также системой будут засчитаны как правильные следующие варианты: 0,5, 0.5, 1/2 и т. д. После завершения решения задач система Moodle проверяет ответы и выставляет оценку, показывая, какие задачи решены верно, а какие нет. При этом в задачах, направленных на самостоятельное обучение, можно вернуться и исправить неправильные решения. Таким образом, реализуется аналог онлайн-задачника, в котором можно сегодня решить две задачи, а завтра «открыть книгу» и решить еще пять в соответствии с собственным графиком изучения курса и желаемым темпом изучения. Баллы, набранные студентами за задачи, суммируются, отображаясь в электронном журнале преподавателя, и формируют общую оценку, с которой студент подходит к тестированию, завершающему каждый модуль и определяющему оценку студента за весь модуль.

Рис. 1

При проектировании дидактических материалов необходимо избежать ситуации, когда студент, не зная с чего начать решение задачи, «бросает» её. Для этого были разработаны задачи, в которых система при необходимости даёт подсказки студенту и оценивает этапы решения – это позволяет ему, обучаясь, двигаться вперёд и решить задачу.

Рассмотрим принцип работы с одной такой задачей на примере решения задания по теме «Применение производной». Эта задача, решение которой автоматизировано в электронной обучающей среде Moodle, представлена на рис. 2. Под текстом задачи расположена область экрана, в которой студент должен писать подробное решение. Над текстом задачи слева расположен знак вопроса, нажав на который, можно посмотреть образец оформления задачи. В область ввода решения, расположенную под условием задачи, студент может помимо формул записать текст рассуждения о решении задачи. Впоследствии система проверяет правиль- ность формул и численные значения, которые были найдены в ходе решения. Также система сохраняет ход решения, чтобы в случае спорных ситуаций преподаватель мог оценить логику рассуждения студента, если численные и формульные данные были найдены неверно.

Каждая задача содержит некоторое число интеллектуальных подсказок, которые помогут студенту, если он не знает, с чего начать или у него возникнут затруднения уже в процессе решения. Кроме того, такие подсказки могут в качестве тренажера научить студента использовать при решении задач справочный материал из других дисциплин. Предусмотрено, что за каждую использованную подсказку студенту начисляются определенные штрафные баллы. Максимальное число баллов за задачу и количество штрафных баллов определяет преподаватель, за различные подсказки из базы справочных материалов могут начисляться различные штрафные баллы.

Рис. 2

Для того чтобы начать решение задачи, студент должен использовать панель инструментов, находящуюся справа от области ввода решения. Нажимая на символы панели инструментов, можно выполнять различные действия (записывать текст или формулы).

Рассмотрим пример решения задачи, представленной на рис. 2. Если студент знает решение, то он может его записывать в область ввода решения. Далее система проверяет решение на правильность. Если в решении есть ошибка, то система возвращает студента к этому месту и он может её исправлять. Если у студента возникли затруднения с тем, с чего начать решение задачи, он может воспользоваться подсказкой из базы справочных материалов. Система сама напоминает, что за использование подсказки будут начислены штрафные баллы. Если студенту не помогает данная подсказка, он может получить вторую и т. д., за них также начисляются штрафные баллы. Если достаточно одной подсказки, студент далее продолжает решение задачи самостоятельно. Стоит отметить, что текст решения можно не писать, если дан вер- ный ответ, однако в случае неверного ответа или решения текст решения даёт возможность оценить логику рассуждений и понять, какие трудности возникли у студента. На рис. 3 приведен логический алгоритм задачи, которая была представлена на рис. 2.

Отметим, что модуль электронного обучающего курса «Математический анализ» содержит тестовые задачи, где требуется ввести ответ, а также задачи, где осуществляется проверка логики решения. В электронном обучающем курсе преодоле -ны технические препятствия, связанные с особенностями ввода математических формул и проверкой ответов, содержащих формулы . Разработанные задачи могут быть использованы в рамках различных методик обучения, удобны для реализации интерактивного режима, позволяющего проводить как пошаговую , так и итоговую проверку знаний студентов .

Резюмируя вышесказанное, можно сделать вывод о том, что объединение традиционной и онлай-форм обучения студентов в рамках разработанного электронного обучающего курса способствует формированию математической компетентности студентов инже-

Рис. 3

нерных вузов на основе полипарадигмального подхода.