О единственности решений уравнения Бельтрами с заданной вещественной частью на границе

Автор: Кондрашов А.Н.

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Статья в выпуске: 1 т.27, 2024 года.

Бесплатный доступ

В [4, с. 108, теорема 3] нами был установлен один результато допустимой скорости стремления к нулю решений уравнения вида Δ𝑢 + + 𝑐(𝑥)𝑢 = 0 на концах римановых многообразий с метриками специального вида. Нами определено, что в двумерном случае этот результат может быть полезен при решении задач несколько иного типа. А именно, нами предложена специальная версия теоремы единственности для уравнения Бельтрами = = μ(𝑧)𝑤𝑧.

Теоремы единственности, уравнение бельтрами, комплексная дилатация, асимптотическое поведение, µ-гиперболическая область, кольцевидная область

Короткий адрес: https://sciup.org/149145781

IDR: 149145781 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2024.1.1

Список литературы О единственности решений уравнения Бельтрами с заданной вещественной частью на границе

Белинский, П. П. Общие свойства квазиконформных отображений / П. П. Белинский. — Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1974. — 100 c.
Векуа, И. Н. Обобщенные аналитические функции / И. Н. Векуа. — М.: Наука, 1988. — 512 c.
Зубанкова, К. А. Об асимптотическом поведении решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях / К. А. Зубанкова, Е. А. Мазепа, Н. М Полубоярова // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2023. — Т. 26, № 4. — C. 18–30. — DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2023.4.2
Кондрашов, А. Н. Об асимптотике решений эллиптических уравнений на концах некомпактных римановых многообразий с метриками специального вида / А. Н. Кондрашов // Изв. РАН. Сер. матем. — 2019. — Т. 83, № 2. — C. 97–125. — DOI: https://doi.org/10.1070/IM8720
Корольков, С. А. Гармонические функции на римановых многообразиях с концами / С. А. Корольков // Сиб. матем. журн. — 2008. — Т. 49, № 6. — C. 1319–1332.
Ландис, Е. М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов / Е. М. Ландис. — М.: Наука, 1971. — 288 c.
Лосев, А. Г. Некоторые лиувиллевы теоремы на римановых многообразиях специального вида / А. Г. Лосев // Изв. вузов. Математика. — 1991. — № 12. — C. 15–24.
Лосев, А. Г. О некоторых лиувиллевых теоремах на некомпактных римановых многообразиях / А. Г. Лосев // Сиб. матем. журн. — 1998. — Т. 39, № 1. — C. 87–93.
Лосев, А. Г. О разрешимости задачи Дирихле для уравнения Пуассона на некоторых некомпактных римановых многообразиях / А. Г. Лосев // Дифф. ур. — 2017. — Т. 53, № 12. — C. 1643–1652.
Лосев, А. Г. Об асимптотическом поведении решений некоторых уравнений эллиптического типа на некомпактных римановых многообразиях / А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа // Изв. вузов. Математика. — 1999. — № 6. — C. 41–49.
Лосев, А. Г. Об одном критерии гиперболичности некомпактных римановых многообразий специального вида / А. Г. Лосев // Матем. заметки. — 1996. — Т. 59, № 4. — C. 558–564.
Мазепа, Е. А. Краевые задачи для стационарного уравнения Шредингера на римановых многообразиях / Е. А. Мазепа // Сиб. матем. журн. — 2002. — Т. 43, № 3. — C. 591–599.
Миклюков, В. М. Функции весовых классов Соболева, анизотропные метрики и вырождающиеся квазиконформные отображения / В. М. Миклюков. — Волгоград: Изд-во Волгоградского гос. ун-та, 2010. — 304 c.
Мешков, В. З. Теорема единственности для эллиптических уравнений второго порядка / В. З. Мешков // Матем. сб. — 1986. — Т. 129 (171), № 3. — C. 386–396. — DOI: https://doi.org/10.1070/SM1987v057n02ABEH003075
Мешков, В. З. О возможной скорости убывания на бесконечности решений уравнений в частных производных второго порядка / В. З. Мешков // Матем. сб. — 1991. — Т. 182, № 3. — C. 364–383. — DOI: https://doi.org/10.1070/SM1992v072n02ABEH001414
Шифрин, М. А. О возможной скорости убывания решений эллиптических уравнений / М. А. Шифрин // Матем. сб. — 1972. — Т. 89(131), № 4(12). — C. 616–629. — DOI: https://doi.org/10.1070/SM1972v018n04ABEH001867
Grigor’yan, A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds / A. Grigor’yan // Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). — 1999. — Vol. 36, № 2. — P. 135–249.
Hajlasz, P. Sobolev mappings, co-area formula and related topics / P. Hajlasz // Proceedings on Analysis and Geometry. — Novosibirsk Akademgorodok: Sobolev Institute Press, 2000. — P. 227–254.
H¨ormander, L. Uniqueness theorems for second order elliptic differential equations / L. H¨ormander // Comm. Partial Differ. Equat. — 1983. — Vol. 8, № 1. — P. 21–64. — DOI: https://doi.org/10.1080/03605308308820262
Mal´y, J. Absolutely Continuous Functions of Several Variables / J. Mal´y // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 1999. — Vol. 231, № 2. — P. 492–508. — DOI: https://doi.org/10.1006/jmaa.1998.6246
Mal´y, J. Sufficient conditions for change of variables in integral / J. Mal´y
// Proceedings on Analysis and Geometry . — Novosibirsk Akademgorodok: Sobolev Institute Press, 2000. — P. 370–386.
Mal´y, J. The co-area formula for Sobolev mappings / J. Mal´y, D. Swanson, W. P. Ziemer // Trans. Amer. Math. Soc. — 2003. — Vol. 355, № 2. — P. 477–492. — DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-02-03091-X
Martio, O. On existence and uniqueness of degenerate Beltrami equations / O. Martio, V. M. Miklyukov // Complex Variables. — 2004. — Vol. 49, № 7-9. — P. 647–656.
The Beltrami Equations: A Geometric Approach / V. Gutlyanskii, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov. — New York: Springer, 2012. — xiv+301 p.

Еще

Статья научная