О функционале гауссовой кривизны в классе поверхностей положительной гауссовой кривизны
Автор: Щербаков Е.А., Щербаков М.Е.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 3 т.27, 2024 года.
Бесплатный доступ
В работе устанавливается вид функционала гауссовой кривизны, определенного на классе бесконечно дифференцируемых горизонтальных поверхностей положительной гауссовой кривизны. Относительно таких поверхностей предполагается, что они допускают глобальную полугеодезическую параметризацию. В работе доказывается, что первая вариация функционала на классе вариаций допустимых поверхностей, у которых возможны связи между коэффициентами первой квадратичной формы и их геодезическими линиями, аналогичные осесимметричному случаю, определяется гауссовой кривизной варьируемой поверхности.
Гауссова кривизна, функционал гауссовой кривизны, глобальная полугеодезическая параметризация, квазиконформные отображения, уравнение монжа - ампера, геодезическая линия, уравнение средней кривизны
Короткий адрес: https://sciup.org/149146560
IDR: 149146560 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2024.3.5
Список литературы О функционале гауссовой кривизны в классе поверхностей положительной гауссовой кривизны
- Векуа, И. Н. Обобщенные аналитические функции / И. Н. Векуа. - М.: Наука, 1988. - 509 c.
- Коровкин, В. П. Анализ связи капиллярного и расклинивающего давления / В. П. Коровкин, Г. В. Секриеру, Ф. М. Сажин // Математические исследования. - 1989. - Т. 108. - C. 27-32.
- Щербаков, М. Е. О союзном функционале гауссовой кривизны и равновесных формах жидких капель / М. Е. Щербаков // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2019. - Т. 16, № 1. - C. 6-12. -. DOI: 10.31429/vestnik-16-1-6-12 EDN: VXILJM
- Figalli, A. The Monge-Amp'ere Equation and Its Applications / A. Figalli. - Z‥urich: EMS Press, 2017. - 200 p. -. DOI: 10.4171/170
- Finn, R. Equilibrium Capillary Surfaces / R. Finn. - New York: Springer, 1986. - 310 p.
- Klyachin, A. A. Visualization of Stability and Calculation of the Shape of the Equilibrium Capillary Surface / A. A. Klyachin, V. A. Klyachin, E. G. Grigorieva // Scientific Visualization. - 2016. - Vol. 8, № 2. - P. 37-52. EDN: WHBCLB
- Maxwell, J. C. Capillary Action / J. C. Maxwell, J. W. Strutt // Encyclopedia Britannica. - New York, 1876. - Vol. 8. - P. 56-71.
- Nirenberg, L. Lectures on Differential Equations and Differential Geometry / L. Nirenberg. - Beijing: Higher Education Press, 2018. - 174 p.
- Shcherbakov, E. A. Equilibrium State of a Pending Drop with Inter-Phase Layer / E. A. Shcherbakov // Zeitschrift f ‥ur Analysis und ihre Anwendungen. - 2012. - Vol. 31. - P. 1-15. EDN: PDMGFN
- Shcherbakov, E. A. On Equilibrium of the Pendant Drop Taking into Account the Flexural Rigidity of Intermediate Layer / E. A. Shcherbakov, M. E. Shcherbakov // Doklady Physics. - 2012. - Vol. 53, № 6. - P. 243-244.
