О грубости относительно пространства линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
Автор: Ройтенберг Владимир Шлеймович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 5 (42), 2017 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с -периодическими коэффициентами. Даны необходимые и достаточные условия грубости в цилиндрическом фазовом пространстве Rn R / Z относительно пространства всех таких систем. При n = 2 также получены необходимые и достаточные условия грубости в фазовом пространстве RP2 R / Z.
Линейные дифференциальные уравнения, периодические коэффициенты, проективная плоскость, грубые уравнения, мультипликаторы
Короткий адрес: https://sciup.org/14968925
IDR: 14968925 | УДК: 517.925.52 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2017.5.3
On the structural stability relative to the space of linear differential equations with periodic coefficients
Let ω LEn be the Banach space of linear non-homogeneous differential equations of order n with -periodic coefficients. We prove the following statements. The equation l LEnω is structurally stable in the phase space Φn : Rn R / ωZ (n 2) if and only if its multiplicators do not belong to the unit circle. The set of all structurally stable equations is everywhere dense in ω LEn. The equation 2 ω l LE is structurally stable in the phase space Φ2 : RP2 R / ωZ if and only if its multiplicators are real, different and distinct from 1. We describe also the topological equivalence classis of structurally stable in 2 equations.
Список литературы О грубости относительно пространства линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
- Палис, Дж. Геометрическая теория динамических систем. Введение: пер. с англ./Дж. Палис, В. ди Мелу. -М.: Мир, 1986. -301 с.
- Ройтенберг, В. Ш. О бифуркациях периодических траекторий линейных неоднородных дифференциальных систем с периодическими коэффициентами/В. Ш. Ройтенберг//Математика и естественные науки. Теория и практика: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 11. -Ярославль: Изд. дом ЯГТУ, 2016. -С. 66-71.
- Ройтенберг, В. Ш. О структуре пространства систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами/В. Ш. Ройтенберг//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2017. -№ 1 (38). -С. 13-21. -DOI: https://doi.org/10.15688/jvolsu1.2017.1.2.
