О классификации мягких моделей педагогических систем

ПНИУ, г. Пермь, Россия

В силу локального характера математические модели имеют ограниченную сферу применения. Однако могут представлять интерес не только величины оцененных параметров модели, но фиксируемые с ее помощью тенденции. Поэтому целесообразно выделение жестких и мягких моделей, рассматривая интерпретацию жестких моделей на математическом языке, а мягкие модели интерпретируя только качественно. Понятия «мягкая» и «жесткая» модель предложены для аналитических моделей (Арнольд В.И., 1997): мягкие модели служат приближенным описанием класса жестких моделей, т.е. если построен целый класс жестких моделей, которые применимы к идеализированным ситуациям, то на их основе можно получить мягкую модель, приближенно описывающую общую тенденцию. Тогда полученные мягкие модели являются научно обоснованными и практически полезными.

Статистические модели, применимые для изучения массовых явлений любой природы (в частности, и детерминированных процессов) можно считать жесткими, если они имеют высокую статистическую точность. В силу слабой формализуемости социальных систем мягкие модели имеют важное значение для их исследования. Однако при использовании статистических моделей (в частности, регрессионных) в социальном (или педагогическом) исследовании возникают проблемы: не выполнение некоторых математических предпосылок (например, условий гомоскедастичности и некоррелированности возмущений для разных наблюдений в процессе построения классической линейной модели регрессии методом наименьших квадратов); невозможность соотнесения мягкой модели с соответствующим классом жестких моделей.

В первом случае оценки регрессионной модели по выборке не будут являться наиболее эффективными. Тогда построенную модель нельзя считать жесткой, позволяющей интерпретировать величины коэффициентов регрессии. Учитывая степень нарушения математических предпосылок, возможно лишь рассмотрение общих тенденций. Или можно использовать другие методы, например, обобщенный метод наименьших квадратов или методы, позволяющие устранить не выполнение определенных предпосылок. Построенную затем математическую модель можно рассматривать как жесткую.

Проявлением большой эвристичности считается построение моделей регрессии для качественных признаков. Для аналитического выражения связей качественного признака и количественной переменной могут быть использованы обобщенные линейные модели, например, логит - регрессия и пробит - регрессия (зависимая переменная бинарная).

Поскольку классический регрессионный анализ неприменим для качественных признаков, то нередко их рассматривают как квазиколичественные переменные. Очевидно, что это допустимо только по отношению к таким качественным данным, которые могут быть определенным образом упорядочены. В каждом конкретном случае моделирования качественных признаков соответ- ствующая мягкая модель требует как математического, так и концептуального обоснования. Но в данном случае модели могут быть использованы лишь для определения перспективности исследования, но не для аналитического представления причинных связей.

Таким образом, можно рассматривать мягкие модели в следующих аспектах: приближенное описание класса жестких моделей; построение мягкой модели как следствие нарушения математических предпосылок, которые могут быть устранены либо не могут быть устранены. Кроме того, целесообразно различать научно обоснованные и необоснованные мягкие модели, что определяет их теоретическую и практическую ценность. Разнообразие способов получения мягких моделей актуализирует проблему их расширительного толкования и классификации.