О компетентностном подходе математической подготовки бакалавров естественнонаучного направления

Целью компетентностного подхода в математическом образовании бакалавров естественнонаучного направления является формирование личностной и профессиональной компетентности (1). Важной компонентой математической подготовки студентов естественно-научного направления является его прикладная составляющая. Прикладное значение курса математики проявляется в его применении как основы методов исследований, анализа и проектирования сложных технических, естественных и экономических систем.

Изменения, происходящие в высшем образовании, существенно сократили часы, отводимые на аудиторные занятия, и выявили проблему фундаментализации образования. Переход на многоуровневую систему высшего образования – на бакалавриат и магистратуру – требует пересмотра структуры научных знаний, уровней интеграции и новых подходов в сфере профессиональной подготовки будущего специалиста.

Основная характеристика бакалавриата – это практико-ориентированное обучение. Бакалавр получает фундаментальную подготовку в широкой области знаний по выбранному направлению. Кроме того, в программу бакалавриата входят базовые знания из других научных областей. Закончив бакалавриат, выпускник получает общую и профильную подготовку, необходимую для решения профессиональных задач.

Математика является одним из основных аппаратов для изучения закономерностей окружающего мира. И именно в высшем учебном заведении, готовящих бакалавров естественнонаучного направления, она является основополагающей дисциплиной и преподается на 1-м курсе в течение двух семестров, а на некоторых специальностях в течение двух курсов.

В последнее время большой проблемой в обучении математике на 1-м курсе стала слабая математическая подготовка и неготовность бывших школьников к самостоятельной творче- ской деятельности. А ведь переход на бакалавриат предполагает еще большую самостоятельность и активную учебно-познавательную деятельность.

Трудности, возникающие у студентов при обучении, способствуют снижению уровня познавательной активности и снижению познавательного интереса студента к математике, к процессу обучения профессии в целом. Поэтому готовность студента преодолевать проблемы, возникающие при обучении, позволяет не только уменьшить их влияние на качество деятельности студента, но и в отдельных случаях, полностью устранить возникающие трудности. Это, в свою очередь, позволяет улучшить качество учебно-познавательной деятельности студента.

Оперативность в принятии решений поставленной перед студентом учебной задачи предполагает правильное понимание формулировки задачи, выбор необходимого действия, а также темпа ее решения. Данное качество зависит от степени усвоения студентом ранее изученного и нового учебного материала, овладения способами и приемами решения математических задач, способности анализировать результаты собственной деятельности. Формирование перечисленных качеств происходит в результате учебно-познавательной деятельности студентов вуза. Поэтому проблема активизации учебнопознавательной деятельности становится одной из самых главных задач в работе преподавателя математики в вузе.

Анализ определений активизации учебнопознавательной деятельности различных авторов позволил нам утверждать, что в условиях модернизации отечественного образования активизация учебно-познавательной деятельности студентов – это деятельность преподавателя, направленная на усиление мотивации деятельности студентов в приобретении знаний, формировании умений и навыков их познавательной активности и самостоятельности как первоочередных качеств, необходимых будущему специалисту. Активизация учебнопознавательной деятельности студентов не может быть решена без адаптации бывших школьников к учебной работе в вузе.

Для решения вопроса адаптации студентов к обучению математике в высшем учебном заведении должна быть создана соответствующая образовательная среда, преодолен барьер между школьной и вузовской системой обучения и преподаватели должны сделать все возможное для повторения школьного курса математики. С этой целью необходимо разработать пропедевтический курс, соединяющий школьную и вузовскую математику. В пропедевтический курс наряду с числовой, функциональной и геометрической линиями нужно ввести вопросы школьного математического моделирования, которые помогут студентам при решении различных прикладных задач по выбранной специальности.

Перед высшим учебным заведением стоит задача по подготовке компетентного специалиста, способного к саморазвитию и к самообразованию. Правильно организованная самостоятельная работа студентов способствует развитию этих качеств. Самостоятельная работа может быть реализована непосредственно в процессе аудиторных занятий на лекциях, практических и лабораторных занятиях с помощью учебных задач [2]. Индивидуальные творческие внеаудиторные задания в контакте с преподавателем активизируют самостоятельную работу студентов. В системе организации самостоятельной работы нужно выделить работу без участия и присутствия преподавателя с использованием современных информационных технологий, например, с помощью системы ГЕКАДЕМ. Индивидуальные домашние контрольные работы, представленные в электронном варианте в системе ГЕКАДЕМ, были апробированы в течение последних 5 лет на естественно-географическом факультете. К сожалению, лишь около 30% студентов посещает электронную библиотеку и может решать самостоятельно контрольные задания на младших курсах. На 2-м курсе практически 100% студентов справляется с контрольными заданиями самостоятельно, кроме тех студентов, которые не посещают занятия.

Кроме того, семестровые работы включали задания с элементами математического моделирования и были сформулированы в соответствии научному направлению факультета или будущей специальности выпускников. К занятиям студенты должны были подготовить доклады по различным разделам математики. Например, студентам биолого-географического факультета предложены доклады по темам: «Биомасса популяции как приложение определенного интеграла», «Дифференциональные уравнения в теории эпидемии», «Использование математического понятия “точки перегиба” в биохимии». Для студентов специальностей «Городской кадастр» и «Земельный кадастр» предлагалась тема доклада: «Измерение геометрических величин в сферической, эллиптической и гиперболической геометриях» и было проведено занятие на тему: «Применение многократных интегралов для измерения геометрических величин».

Занятия проводились с использованием современных информационных технологий и к работе были привлечены студенты-дипломники с Института математики и информатики. Интерес был обоюдный, так как разработка занятий с использованием современных информационных технологий являлась частью экспериментальных исследований будущей дипломной работы.

В учебном 2013/14 году по программе «Математические методы в социологических исследованиях» студентами социально-психологического факультета были проведены статистические опросы респондентов по социальным проблемам. Лабораторная работа по разделу «Теория вероятности и математическая статистика» была разработана с помощью полученных данных. Студентам была предложена следующая задача. Из 22 человек в группе акцентуацию характера имеют 8 человек. Психолог проводит методику патохарактерологического личностного опросника на троих, выбирая их из 22 человек случайным образом. Выбранные люди проходят диагностику независимо друг от друга. Акцентуация характера может быть выявлена психологом с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что в ходе проведения психодиагностической методики будет выявлена акцентуация характера хотя бы у одного испытуемых?

Студентами из Института математики и информатики специальности «Прикладная математика» была проведена аналогичная работа только по экономическим проблемам. Объектами исследования стали банки, работающие в городе Улан-Удэ. Результаты были обработаны с помощью программного обеспечения «С++». Такие задачи были сформулированы для зачетной работы по программе дисциплины «Экономическая математика». Студентами специальности «Прикладная математика» была разработана программа, с помощью которой были проверены расчетно-вычислительные работы, проведенные студентами специальности «Социальная психология» и магистрантами биолого-географического факультета специальностей «Биология» и «Зоология».

С помощью данных задач перед студентами раскрывается практическая значимость математики, универсальность ее методов. С другой стороны, обучение студентов и в том и другом случае становится активным.

Важно развивать у студентов в процессе обучения научную любознательность, привлекая их к различным видам научно-исследовательской работы, начиная с написания реферата, составления докладов, сообщений и заканчивая лабораторными работами по измерению на местности для специальности «Земельный кадастр», социологическими исследованиями для специальности «Социальная психология» и как результат – написание выпускной работы.

Рассмотрим программу «Математическое моделирование биологических процессов» для магистрантов биолого-географического факультета. На первом занятии были определены проблемы исследования магистрантов, в соответствии с которыми были составлены математические задачи и скоординирована программа лабораторных работ. В процессе решения поставленных математических задач использовался содержательный материал по флоре и фауне Республики Бурятия, Республика Тыва и Монголии, так как более половины слушателей являются магистрантами из Монголии и Республики Тыва.

Таким образом, была сформулирована следующая задача:

Гнездовая биология овсянок в условиях Центральной Тувы изучена на местечке «Билелиг».

Студентами были выбраны три гнезда, которые выбирались из 15 гнезд случайным образом. Научным руководителем была поставлена задача – установить причину нарушения, т. е. наличие в гнезде яйца-болтуна. Выбранные студентами гнезда, проверяются независимо друг от друга. В исследуемых гнездах причины нарушения могут быть выявлены студентами с вероятностью р=0,6. Какова вероятность того, что в ходе исследования будет установлен факт наличия среди гнезд овсянок таких, которые имеют нарушения – наличие яйца-болтуна?

Применение содержательного материала с использованием методов математического моделирования позволяет приблизить бакалавров и магистрантов к реальным условиям их будущей профессиональной деятельности. Как следствие, происходит формирование мотивации учебнопознавательной деятельности обучающихся, развитие их познавательного интереса, познавательной активности, творческих способностей, заинтересованности в изучаемом предмете, а также более эффективное усвоение учебного математического материала.

На основании обследования 15 гнезд овсянок, у 8 гнезд имеются нарушения – были найдены яйца-болтуны.

Рис. 1. Лесостепь, местечко Билелиг – местообитание овсянок

Рис. 2. Седоголовая овсянка Рис. 3. Гнездо седоголовой овсянки птенцами и яйцами-болтунами