О локальных бифуркациях дифференциальных уравнений второго порядка с кусочно-гладкой правой частью
Автор: Ройтенберг В.Ш.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 4, 2023 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются динамические системы на плоскости, задаваемые автономными дифференциальными уравнениями второго порядка, с правыми частями, зависящими от одного и двух параметров, разрывными на «линии нулевой скорости» у = 0 и гладкие вне нее. При нулевых значениях параметров предполагается, что начало координат является устойчивым положением равновесия, «сшитым» из фокусов гладких динамических систем, заданных в верхней и нижней полуплоскостях. Описаны бифуркационные диаграммы для типичных однопараметрических и двухпараметрических семейств таких систем. В частности, показано, что в однопараметрическом семействе из положения равновесия может родиться единственный (устойчивый) предельный цикл, а в двухпараметрическом семействе из положения равновесия - от одного до двух предельных циклов.
Дифференциальное уравнение второго порядка, фазовая плоскость, кусочно-гладкая динамическая система, положение равновесия, бифуркационная диаграмма, предельный цикл
Короткий адрес: https://sciup.org/148327594
IDR: 148327594 | DOI: 10.18101/2304-5728-2023-4-3-13
Список литературы О локальных бифуркациях дифференциальных уравнений второго порядка с кусочно-гладкой правой частью
- Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. Москва: Наука, 1985. 224 с.
- Kuznetsov Yu. A., Rinaldi S., Gragnani A. One-parameter bifurcations in planar Filippov systems // Intern. J. of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering. 2003. Vol. 13, No. 8. P. 2157-2188. EDN: LIAIKH
- Han M., Zhang W. On Hopf bifurcation in nonsmooth planar systems // J. Differential Equations. 2010. V. 248. P. 2399-2416.
- Guardia M., Seara T. M., Teixeira M. A. Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov systems // J. Differential Equations. 2011. Vol. 250, No. 4. P. 19672023. EDN: OKZYZV
- Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях в окрестности особой точки типа "сшитый трехкратный фокус" // Известия вузов. Поволжский регион. Физикоматематические науки. 2017. № 2(42). С. 18-31. EDN: ZIZWUJ
- Simpson D. J. W. A compendium of Hopf-like bifurcations in piecewise-smooth dynamical systems. arXiv: 1 894.1 109v1 [math DS]. 30 Apr. 2018. 11 p.
- Качественная теория динамических систем второго порядка /А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. Москва: Наука, 1966. 568 с.
- Теория бифуркаций динамических систем на плоскости /А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. Москва: Наука, 1967. 488 с.
