О математической адекватности процедур психометрического нормирования результатов экспериментально-психологического исследования

Математика может избавить нас от мучительной необходимости размышлять, но мы должны платить за эту привилегию, испытывая муки от раздумий как до вступления математики в действие, так и после.

А. Каплан

Одной из краеугольных проблем современной психодиагностики, точнее - психодиагностики на современном этапе развития психологической науки и практики, - является проблема доказательности валидности, надежности и адекватности психологических измерений. Решение этой проблемы в значительной мере опирается на математические процедуры. При достаточно большом количестве исследовательских методов психологии все же основным поставщиком результатов собственно измерительных процедур является экспериментальный метод (в сравнении, например, с экспертным (клиническим), герменевтическим, идеографическим и т. п.). Отметим, что такое положение как нельзя лучше характеризует нынешнюю психологию как науку, прошедшую (или более-менее успешно проходящую) путь, начертанный основоположником тестологии Дж. Кеттелом: «Только тогда психология может стать действительной и точной наукой, когда она будет иметь своей основой эксперимент и измерение» [1].

Разработка теории психологических измерений была одной из основных задач психологической науки в XIX-нач. XX века [4]. Однако при проведении научных исследований психологи чаще всего ограничиваются стандартным набором математических методов, применяя их, в основном, для подтверждения статистических гипотез, нахождения взаимосвязей, построения относительно простых математических (факторно-аналитических, дискриминантных, дисперсионных и т.п.) моделей различных психологических явлений, процессов, ситуаций. Одна из понятных причин относительно простого подхода к использованию математического аппарата в психологических исследованиях является то, что имеющиеся у психологов знания в области математики не могут охватить все существующие методы [8]. Более того, увлечение проблемой математического обеспечения психологических измерений происходило в ущерб развитию собственно математической психологии - науки, предметом внимания которой являются вопросы разработки и применения математических методов в психологии.

Помимо сугубо математических проблем, следует отметить еще и проблему адекватного применения, адаптации и модификации собственно измерительной процедуры: «... необходимо, чтобы специалист-психолог не только профессионально владел широким набором измерительных процедур, существующих в психологии, но и сумел выбрать, а в случае необходимости и модифицировать стандартную измерительную процедуру адекватно решаемой задаче» [2].

Применение математического аппарата (априорно «строгой» науки, по крайней мере, по сравнению с психологией, имеющей не только естественно-научные, но и гуманитарные истоки) имеет свои особенности, часто не улучшающие, а ухудшающие точность и достоверность представления результатов психологического исследования с помощью аппарата математики. Известнейший отечественный математик С.П. Новиков, имеющий опыт работы в отечественных и зарубежных математических школах, считает, что «Следует обратить внимание еще на одну сторону дела, когда обсуждается ценность строгих математических обоснований: в естественных науках строгая математика требует такого уточнения модели, которое уводит от реальности гораздо дальше, чем нестрогость физика, и тем самым приводит к общенаучно менее строго обоснованному результату» [3, с. 12]. Упоминание в приведенной цитате «нестрогих физиков», нуждающихся в создании математических моделей не меньше «нестрогих психологов» связано, по нашему мнению, с очевидной общностью естественно-научного генеза математики и физики, не устраняющего, тем не менее, очевидный разрыв между ними, не позволяющий использовать математический аппарат в полной мере: «Глубокое внутреннее родство, общность происхождения современной физики и современной математики привели к опасному ... представлению о том, что всякое явление обязано иметь математическую модель. Это представление тем опаснее, что оно часто считается само собой разумеющимся» [5, с. 4].

Очевидно, что не все психологические феномены (и далеко не всякий феномен области естественных наук) могут представлять собой адекватную основу для уточненной модели. Отметим, что математическое моделирование сложных систем, обладающих «психическими свойствами» также является одной из задач математической психологии [4], требующее применения весьма сложных (и в силу этого избегаемых большинством психологов) методов и подходов - синергетический, теория шкал, искусственный интеллект, когнитивная графика (моделирование образов с помощью компьютера и оптимизация их восприятия), нейросети, информационная механика. Все чаще применяются мультимножества, нечеткие множества, нелинейное моделирование, теория отклика и другие имеющие сложное математическое обеспечение стратегии моделирования психологической реальности. Но все такие методы и подходы используют в качестве первичных данных знаково-символьные (в частном случае - цифровые) представления результатов психологических измерений. Очевидно, что применение даже самого мощного математического аппарата, опирающегося на «нестрогие» результаты психологических измерений, действительно «уводит от реальности гораздо дальше (...) и тем самым приводит к общенаучно менее строго обоснованному результату» (по С.П. Новикову).

Понимание этой проблемы достаточно отражено в одном из самых популярных учебных пособий (не только среди студентов но и специалистов-психологов, в том числе преподавателей многих психологических дисциплин) - учебнике Е.В. Сидоренко [5].

Анализ традиционного для психометрики приема построения (вторичных - М.Б., А.Н.) шкал равных интервалов по порядковым (ординарным) данным сопровождается ссылкой на наглядную иллюстрацию, приведенную впервые С. Стивенсом [6]: «Мы сначала поднимаемся по лестнице, которая ни на чем не закреплена, и добираемся до лестницы, которая закреплена. Однако каким путем мы оказались на ней?». Интерпретация цитаты, в контексте вышеизложенного, проста - часто исследователи применяют достаточно строгие математические методы обработки данных («закрепленная лестница»), имеющих в математическом плане неочевидную строгость («незакрепленная лестница»), И в итоге считается, что полученные результаты математически строги (исследователь ведь все-таки «поднялся» по «закрепленной» лестнице). Заметим, что речь идет о самой распространенной и одной из самых простых для психометрики ситуации - построение норм методики по результатам обследования выборки испытуемых.

На наш взгляд, именно проблема адекватного построения шкал равных интервалов по данным, полученным по шкале порядка, является одной из центральных проблем психометрики. Назначение построенной таким образом шкалы очевидно — именно такое представление результатов психологического эксперимента позволяет получить классические виды норм любого теста путем т. н. z-преобразования (расчета значений z-показателя и построения норм в значениях традиционных вариантов психометрических шкал, например, IQ-шкалы,

Беребин М.А.

О математической адекватности процедур психометрического нормирования результатов...

Т-шкалы Мак-Колла, шкалы «стэнайнов» и др.). Процедуры построения шкал порядка чрезвычайно распространены в психодиагностике, поскольку лежащие в их основе операции установления порядка или эквивалентности значительно проще, что позволяет применять эти шкалы для измерения стимулов, не поддающихся жестким, метрическим измерениям в силу своей сложности [2, с. 15]. Пожалуй, наиболее часто такие процедуры используются при экспериментально-психологических исследованиях в медицинской психодиагностике (прежде всего - в пато- и нейропсихологической диагностике), опирающейся преимущественно на качественные методы исследования. Отметим, что с позиции канонов теории психологических измерений [7, с. 25] порядковые шкалы являются примером качественных, а не количественных шкал, «измерения по которым несут в себе возможность получения по крайней мере шкал интервалов или, возможно, отношений».

При этом Е.В. Сидоренко описывает и способ получения таких результатов: «...измерили некую психологическую переменную по шкале порядка, подсчитали средние и стандартные отклонения, а затем получили, наконец, интервальную шкалу» и далее со ссылкой на авторитетнейшего С. Стивенса: «Такому нелегальному использованию статистики может быть дано известное прагматическое оправдание; во многих случаях оно приводит к плодотворным результатам» [5, с. 10]. Как правило, «подсчитанные переменные по шкале порядка» переводятся в «средние и стандартные отклонения» путем перевода их в значения процентильной шкалы и построения на ее основе кривой нормального распределения с последующим определением значений стандартизованной z-шкалы. С математической точки зрения, процентильные шкалы относятся к порядковым шкалам, построение на базе таких шкал количественных прогнозов путем повышения мощности измерения осуществляется либо на базе эмпирического распределения, либо на базе произвольной модели теоретического распределения, -как правило, исключительно на модели нормального распределения [1]. В качестве переходного этапа производится, например, построение процентильной кривой по сгруппированным частотам встречаемости порядковых переменных и по таблице нормального распределения (нормального интеграла) производится переход от процентильной шкалы к сигма-шкале с помощью функции, обратной интегральной (от ординаты процентильного распределения производится переход к абсциссе нормального распределения).

Возникает очевидный вопрос: является ли распределение психологических феноменов нормальным (подчиняющихся закону нормального распределения)? В отношении результатов клинических (клинико-психологических) полезно было сослаться на позицию, существующую в относительно новой области медицины - клинической эпидемиологии. Сегодня клиническая эпидемиология, пожалуй, единственная область медицины, которая стремится оперировать доказанными и доказательными аргументами в диагностике расстройств здоровья, что в значительной мере сближает ее с психометрикой. По самому популярному изданию Р.Флетчера, по рассматриваемой проблеме приводится мнение о том, что «математических, статистических или каких либо других теорем, которые позволяли бы предсказать форму распределения результатов физиологических (медицинских - М.Б., А.Н.) измерений не существует [9, с. 49]. Более того, совершенно неочевидно, что распределения клинически значимых переменных (в частном случае - клинико-психологических переменных) у здоровых существенно отличаются: «...не просто разделить [переменные] на «норму» и «патологию», поскольку эти распределения по природе своей не дихотомические, и не имеют отчетливых разрывов или двух различных пиков, один из которых соответствовал бы нормальному результату, другой - патологическому» (там же, с. 51). В качестве причин такого положения выделяются, как минимум, две: невозможность разделения популяции (выборки) на здоровых и больных из-за латентно протекающих процессов патогенеза, и, во-вторых, с точки зрения характеристики выборочной совокупности следует считать, что здоровые и больные принадлежат к двум разным популяциям (с точки зрения математической статистики - популяциям с различающимися между собой характеристиками распределения изучаемой переменной), и, в случае перемешивания этих популяций распознать их в общей выборке практически невозможно, поскольку у разных больных исследуемые показатели могут принимать разные значения, зачастую перекрывая (как в положительную, так и в отрицательную сторону) значения этого показателя у здоровых.

Как следствие, возникает вполне закономерный вопрос: в какой степени закономерны выводы по качественным результатам орди-нированных измерений переменных, распределение которых не носит нормального характера, подвергнутых нормализации с помощью процедур, использующихся для стандартизации нормально распределенных данных, с целью получения норм по психометрически стандартизированным шкалам (Т, IQ и т.п.), позволяющим различать, в частности «здоровых» и «больных»? Вынесенное авторами статьи в качестве эпиграфа мнение позволяет охарактеризовать настоящую публикацию как «муки от раздумий как до вступления математики в действие, так и после».

В заключение хотелось бы отметить мнение Е.В. Сидоренко «...чем проще методы математической обработки и чем ближе они к реально полученным эмпирическим данным, тем более надежными и осмысленными получаются результаты» [5, с. 4]. Осмысление результатов должно опираться прежде всего на приближение выводов исследователя к реально полученным данным. И в этом случае математический аппарат - способ, инструмент такого приближения, требующий адекватного применения и осмысления