О матричной краевой задаче Римана в аналитическом решении граничных задач теории газов
Автор: Сушков В.В.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 3, 2024 года.
Бесплатный доступ
В работе рассмотрен вопрос обобщения и расширения метода канонической матрицы решения граничных задач для уравнения типа линеаризованного уравнения Больцмана с интегралом столкновений в форме Бхатнагара - Гросса - Крука (БГК-уравнение) в зависимости от свойств соответствующей матричной краевой задачи Римана. Собственные значения характеристического уравнения составляют дискретный и непрерывный спектр, причем собственные функции непрерывного спектра относятся к классу обобщенных функций, использование которых приводит к необходимости решения матричной краевой задачи Римана. Описан алгоритм построения канонической матрицы задачи, исследованы ее свойства. Сформулированы необходимые условия применимости метода для общего случая. Для задачи Смолуховского для БГК-уравнения в случае одно-, двух- и многоатомного газа построена каноническая матрица. Доказана теорема о полноте множества собственных функций в пространстве функций, гельдеровых на положительной действительной полуоси.
Краевая задача римана, матрица канонических решений, кинетическая теория газов, бгк-уравнение, собственные значения, обобщенные функции, теорема о полноте
Короткий адрес: https://sciup.org/148330174
IDR: 148330174 | DOI: 10.18101/2304-5728-2024-3-3-18
Список литературы О матричной краевой задаче Римана в аналитическом решении граничных задач теории газов
- Латышев А. В., Юшканов А. А. Аналитические методы в кинетической теории. Москва: Изд-во МГОУ, 2008. 280 с. EDN: QJUECD
- Case К. М. Elementary solutions of the transport equation and their applications. Annals of physics. 1960; 9 (l): 1-23.
- Cercignani C. Elementary solutions of the linearized gas-dynamics Boltzmann equation and their application to the slip-flow problem. Annals of physics. 1962; 20 (2): 219-233.
- Гермидер О. В., Попов В. Н. Вычисление коэффициента трения Дарси с использованием эллипсоидально-статистической модели // Прикладная механика и техническая физика. 2023. Т. 64, № 4 (380). С. 108-117. DOI: 10.15372/PMTF202215230 EDN: ZATBIS
- Гермидер О. В., Попов В. Н. Оценка влияния эффекта разрежения на число Пуазейля в длинном кольцевом канале при неполной аккомодации молекул газа // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2022. № 5. С. 119-128. DOI: 10.31857/S056852812205005X EDN: AFGYIH
