О модификации математического образования специалистов информационного направления

Крупнейший математик и видный французский педагог ХХ века, один из основателей знаменитой группы математиков «Н. Бурбаки», Жан Дьедонне, в большом предисловии к своей книге [1] энергично и образно выступал против гипертрофированного увлечения школьной математики тригонометрией. Похоже, аналогичная ситуация в XXI веке сложилась с математическим анализом, с сильным увлечением в изучении алгоритмических аспектов теории пределов, теории неопределенных и определенных интегралов. Со стороны кураторов будущих специалистов высшей категории в области информационных направлений слышны достаточно резкие нарекания к их образовательному циклу, в частности, к содержательной стороне преподаваемого им курса высшей математики: «Не тому учите! Впрямую, нам не нужны интегралы! Мы Вам урежем часы на математику! Дайте теории чисел и больше алгебры! Почему студенты не умеют работать с математическими пакетами!?»

Переход человечества в новую – информационную эпоху, декларированный многими политическими и научными деятелями ещё в 80-х годах прошлого года, вызвал мощную волну общественного резонанса. Поначалу удивительная и странная, эта мысль в нашем XXI веке стала наглядной и очевидной парадигмой, не вызывающей уже никаких сомнений. Прорыв в нанотехнологии, всеобщая компьютеризация, экспансия абсолютно новых и невиданных инфкоммуникационных систем (ИКС) и сетей, широчайшие потоки информации, в секунды облетающие весь Земной шар, – вот основные черты нашей современной эпохи. В диспетчерских службах на авиа- и космопортах, в условиях любых чрезвычайных ситуаций и военных конфликтов точная, достоверная и вовремя доставленная информация приобретает высочайшую цену. Информационные технологии проникают во все сферы жизни современного человеческого общества.

Опыт развития цивилизации подтверждает аксиоматическую истинность следующей максимы: «Техника – овеществлённая математика. И новая техника требует новой математики». XXI век лишь усилил этот тезис: «Серьёзная новая техника требует серьёзной новой математики». И действительно, весьма кстати построенные Ньютоном и Лейбницем (а также широкой плеядой их предшественников и современников) дифференциальное и интегральное исчисления стали математической базой для эпохи пара и электричества. Первые экзотические ЭВМ актуализировали математическую логику и булеву алгебру. Последовавший затем информационно-технологический взрыв втянул в свой водоворот практически всю современную математическую науку. Так, в частности, царица математики – теория чисел – стала прилежной служанкой теории и практики защиты информации.

С каждым годом растет номенклатура и спектр выпускаемых высшими учебными заведениями специалистов по информационным технологиям. Со скрипом, но меняется и их образовательная система. Однако инновации в их математическом образовании застряли где-то в середине ХХ века, касаются они лишь уменьшения учебного времени, отводимого на изучение высшей математики. Курсы компьютерной грамоты преподаются соответствующими узкими специалистами.

Однако же есть здесь одно тонкое место. Современные учебные пособия по теории информации и защите информации (см., к примеру, [2-3]) написаны профессионально, правильно и качественно, все необходимое в них наличествует. Содержат они и необходимую математическую базу. Содержат по необходимости, потому, что это новые разделы современной математики, никак не затронутые преподаванием математики во ВТУЗах. В декорациях различных курсов защиты информации эти базовые математические знания и будут преподаваться! Невольно их будут давать скороговоркой, наспех. Главное ведь – проблемы теории информации и ее защиты!

Невозможно представить, что в XIX веке дифференциальное и интегральное исчисления будущим инженерам могли преподавать, скажем, как раздел теории паровых машин. Нет и нет! Ведь подготовка специалистов тогда была практически штучной и поставлена она была на продуманной и серьёзнейшей основе.

Нельзя забывать, что математика несет в себе наиболее универсальные знания. Самый длинный перечень приложений того или иного раздела математики никогда не станет исчерпывающим. Преподавание необходимых базовых математических знаний каждому специалисту следует давать отдельно, на младших курсах. Только так обретается прочная математическая база в образовании каждого конкретного специалиста. Это же относится и ко всем специалистам всех информационных профилей.

Защита информации подразумевает два направления – защита от помех процессе передачи и/или хранения информации, а также защита информации от несанкционированного доступа. Исторически сложилось так, что оба названных направления требуют во многом одинаковых разделов современной математики. Прежде всего – теории чисел, от классических ее знаний вплоть до самых ее современных разделов – прежде всего, методов и алгоритмов построения больших простых чисел. Затем необходимы основы теории групп, теории колец, теории полей и теории полей Галуа.

Здесь же уместно рассмотрение классических криптографических алгоритмов – от криптосистемы

Цезаря до криптосистем RSA, Эль Гамаля, Рабина. Математики не преминули бы рассказать о криптографическом применении китайской теоремы об остатках, о смысле и сути модификаций Шнорра криптосистемы Эль Гамаля, о содержании и значении алгоритма “baby step giant step” Шенкса Д. Уместно было бы найти время и для стандарта шифрования AES, для изложения основ помехоустойчивого кодирования, вплоть до теории БЧХ-кодов и РС-кодов.

Новая база в математическом образовании инженеров по информационным технологиям необходима и неизбежна. Иначе, вскоре они рискуют отличаться от рядовых пользователей информационными технологиями, имеющих лишь нажимать на кнопочки, лишь наличием диплома о соответствующем образовании.