О необходимости обучения математическим методам исследования музыки в системе современного музыкального образования

В связи с интенсивным развитием информационных технологий и превращением компьютеров в один из важнейших инструментов практически в любой сфере профессиональной деятельности человека стала очевидной необходимость обучения математическим основам этой деятельности в тех областях, где они ранее существовали лишь в неявной форме или же выступали только в качестве «периферийных» составляющих (к таким областям длительное время относилось теоретическое исследование музыки и музыкальное образование). В число задач обучения в данном направлении естественным образом входит освоение математических методов изучения музыки, реально представленных в музыкально-научных работах различных исторических периодов, включая вторую половину XX – начало XXI в.

Ряд первоначальных учебно-педагогических экспериментов по тематике статьи (лекции, семинары, практические задания) осуществлен авторами в ходе проведения курсов различных дисциплин на факультетах музыки и математики Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена и курса «Математические методы исследования в музыкознании» для студентов Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова.

Систематические обобщения закономерностей музыкально-исторического процесса, осуществленные во второй половине XX в., создают возможность компактного представления важнейших исторических достижений в области теории музыки. Опыт такого представления был предпринят авторами в рамках дисциплин «Музыкально-теоретические системы», «Музыкальное программирование» [1; 2], «Музыкально-компьютерные технологии», «Компьютерное музыкальное творчество», «Информационные технологии в музыке» и др. [3; 4; 5; 6]. В дальнейшем были разработаны, лицензированы и введены в образовательный процесс профессионально-образовательный профиль подготовки бакалавров «Музыкально-компьютерные технологии» и магистерская программа «Музыкально-компьютерные технологии в образовании», а также программы профессиональной переподготовки преподавателей высших и средних музыкальных и музыкально-педагогических учреждений «Преподавание музыкальных дисциплин с использованием музыкально-компьютерных технологий», «Преподавание электронных клавишных инструментов» и ряд программ повышения квалификации, среди которых «Электронные музыкальные инструменты», «Искусство исполнительского мастерства на электронных музыкальных инструментах», «Методика преподавания музыкальных дисциплин с использованием музыкально-компьютерных технологий», «Планшетные и облачно-ориентированные технологии в музыкальном образовании» и др.

В исторической эволюции теоретических представлений о музыке возможно выделить три фундаментальных ориентира, характеризующих общую методологическую основу этих представлений. Для характеристики этих ориентиров можно соответственно использовать (в качестве первоначальных «рабочих» обозначений) термины «мифология», «теоретическая наука» и «экспериментальная эстетика». Временны́ е границы между этапами, отмеченными преобладанием того или иного ориентира, примерно совпадают с границами этапов общей эволюции музыкальной практики (равно как и практики других искусств): ранние периоды истории общества, начало Нового времени, современный этап исторического развития и его обозримая перспектива.

Из собранных в работах [7; 8] сведений, характеризующих начальный этап развития музыкально-теоретических представлений, можно выделить ряд важнейших принципов раннего периода развития музыкального мышления в том виде, как эти принципы осознаются самими их носителями. Это - синкретизм и синестетичность музыкального мышления, попевочная трактовка смысловых составляющих музыки, унисонный характер многоголосия, повторность как ведущий принцип музыкального развития. В материалах данного этапа теоретической мысли о музыке (преимущественно в мифологической форме) присутствуют и более общие идеи философского характера (объективное и субъективное содержание музыки, факторы порядка и хаоса в формировании музыкальной композиции, роль образных представлений и понятий в функционировании музыки как знаковой системы и т. п.).

Начиная с древности в сфере методологических основ теории музыки постепенно совершается переход от мифологии к науке. Для различных этапов этого перехода (занимающего в истории музыкальной теории всю эпоху древности и все средние века) в руководствах по истории и философии науки используются термины «преднаука», «протонаука», «становление науки в собственном смысле слова» и т. п. (см., например: А.А. Осанов «История и философия науки», 2008; В.С. Стёпин «История и философия науки», 2011). Теоретические воззрения на музыку при этом сохраняют тесную связь с мифологическими представлениями (наиболее примечательный пример - пифагорейская идея «гармонии сфер» и ее позднейшие модификации), но, наряду с выдвижением и поддержкой такого рода идей, в работах этого времени, посвященных музыке, встречается и их критика, равно как и опыты выявления в них рациональных моментов, допускающих научную интерпретацию («Музыкальная эстетика стран Востока», 1967; «Музыкальная эстетика западноевропейского Средневековья и Возрождения», 1966 и др.). Необходимо отметить свойственный большинству теоретических работ данного этапа комплексный подход к рассмотрению закономерностей музыки, охватывающий ее философско-эстетические, логико-акустические и психологические закономерности, включая рассмотрение феномена музыкальных синестезий и примечательные опыты их теоретического обобщения (например, круговые модели ритмов и звукорядов, дифференциация пространственно-слуховых и светозвуковых значений элементов музыкально-звуковой системы [9; 10; 11]).

В Новое время происходит закрепление перехода методологической базы теории музыки с мифологической основы на научную. При этом, однако, теория музыки испытывает воздействие особенностей (включая также трудности) процесса развития самой науки. В системе научного знания, помимо математики, преимущественное развитие в начале Нового времени получили механика и физика, и это наложило свой отпечаток на выдвигаемые в этот исторический период музыкально-теоретические концепции. Наиболее известные примеры такого рода - опыты обер-тонового истолкования классической гармонии (начиная с работ Ж.-Ф. Рамо) и основанная на механическом соответствии «цвет - тон» идея создания «клавесина для глаз» (принадлежащая Л.-Б. Кастелю). Тем не менее в течение XVII-XVIII столетий было сделано очень многое в отношении научного осмысления важнейших закономерностей музыки, и общая панорама полученных в это время результатов отчасти даже напоминает картину достижений теории музыки во второй половине XX в. (за одним лишь важным исключением: в XVII–XVIII вв. теорией музыки лишь частично были освоены вероятностные аспекты музыкального мышления). Следует отметить также, что именно к XVIII в. относится выдвижение концепции синтеза искусств, охватывающей основные этапы их исторической эволюции и содержащей также в себе импульсы для систематизации исторического развития теории музыки.

В XIX в. систематическая теория музыки переживает кризис, связанный как с трудностями общей эволюции системы научного знания, так и с изменениями в системе музыкального образования, потребовавшими от музыкантов-теоретиков длительного сосредоточения на решении узко педагогических задач. Хотя в теоретическом изучении музыки при этом был все же сделан важный шаг вперед, состоявший в построении теории общих композиционных закономерностей музыки (традиционно характеризуемых термином «музыкальная форма»), в целом содержание музыкально-теоретических работ этого времени указывает на резкое сужение самого предмета исследования, которое ограничивается в основном областями логики и техники музыкальной композиции, представленными к тому же далеко не полно и по преимуществу ретроспективно.

Для выявления позитивных результатов теоретического рассмотрения музыки применительно к XIX в. более плодотворным оказывается использование понятия «теоретическая мысль о музыке», в развитии которой обнаруживается ряд параллельных линий. Свою линию образуют философско-эстетические трактаты этого времени, отдельные линии – музыкальная критика, история музыки, психология (к концу XIX в. сформировавшаяся в самостоятельную научную дисциплину). И, наконец, весьма оригинальную линию развития образуют опыты моделирования закономерностей музыки средствами литературы и живописи, предпринимавшиеся сначала романтиками, а во второй половине столетия – символистами. В этих опытах содержится предвосхищение следующего этапа развития теории музыки, который можно назвать «экспериментальной эстетикой» (термин этот также появился в последней четверти XIX в. [12], хотя и в несколько ином значении, еще далеком от последовательного практического моделирования процессов и результатов художественного творчества).

К концу XIX в. кризис систематической теории музыки постепенно преодолевается и появляются значительные теоретические работы (Г. Римана, В. д’Энди, Н. Римского-Корсакова, С. Танеева), в которых уже представлен комплексный подход к рассмотрению закономерностей музыки, хотя и не в том объеме, как это было в XVII–XVIII столетиях. Можно сказать, что работы эти представляют незавершенные комплексные музыкально-теоретические концепции. Этот процесс продолжался в течение всего XX в. В частности, применительно к первой половине столетия можно говорить о выдвижении по крайней мере пяти классических комплексных музыкально-теоретических систем (теории Э. Курта, Б. Яворского и Б. Асафьева, а также системы музыкально-теоретических воззрений А. Скрябина и П. Хиндемита). Системы эти неравноценны, но вместе с тем все они заключают в себе в явной форме четыре группы закономерностей: это – теоретико-познавательные и эстетические закономерности музыки, ее исторические и социологические закономерности, психологические закономерности музыки (включая обобщения музыкальных синестезий) и внутренние закономерности музыкально-звуковой системы. Результаты этого процесса уже в первой половине XX в. существенно преобразовали содержание и структуру теоретического музыкознания как научной дисциплины и способствовали утверждению представления о музыке как о характеризующейся разнообразным конкретным содержанием и исторически развивающейся системе, не сводимой к звучанию.

Материал по теории музыки, относящийся ко второй половине XX в., пока еще во многом находится в рассредоточенном виде. Тем не менее из того, что появлялось в этот исторический период в данной области, можно уже составить достаточно целостное представление, в котором заметное место занимает изучение действия вероятностно-статистических закономерностей музыки, а также социологической природы этих закономерностей. В частности, группа исследователей, которая в 70–80-е гг. XX в. работала в Институте теории и истории искусств в Праге и получила название Пражской команды, выдвинула в связи с этим замечательный в своем роде термин «диахронно-синхронный континуум интерпретационных возможностей музыки» (то есть непрерывное множество интерпретаций музыки ее исполнителями, слушателями и исследователями, изменяющееся в пространстве и во времени) и предложила изучать особенности этого континуума, свойственные конкретным социальным группам [13].

Этим, однако, еще не исчерпывается вопрос о соответствии между научно-методологической базой теории музыки и значением самой музыки как художественного явления. Научные построения теоретического музыкознания в течение длительного времени развивались (при всей важности проводимых в ходе этого развития практических экспериментов) преимущественно в направлении движения от созерцаний и представлений к понятиям, формируя тем самым обобщенное и сокращенное выражение содержания исследуемого материала. Для художественного мышления большое значение имеет процесс противоположного характера, а именно развертывание конкретно-образных представлений (приобретающих затем соответствующие им внешние формы выражения) из понятий [14], позднее – в работах [15; 16; 17; 18].

Уже в первой половине XX в. в связи с появлением кино была отмечена возможность присоединить к средствам теоретического обобщения изучаемых явлений также средства их широкомасштабного и детального практического моделирования [19]. Кино в его первоначальном («аналоговом») виде, однако, не позволяло технически в полной мере осуществить эту задачу (хотя именно этот период отмечен появлением классического образца анализа музыки кинематографическими средствами в фильме О. Фишингера «Оптическая поэма» на музыку Второй венгерской рапсодии Ф. Листа [20]). Значительно бо̀льшие возможности в этом отношении предоставляет интенсивно развивающаяся начиная с середины XX в. электронно-компьютерная техника, особенно в последней четверти XX и в начале XXI столетия.

Развитие компьютерных технологий во второй половине XX – начале XXI в. существенно обогатило и содержание понятия «экспериментальная эстетика», усилив в нем активный, творческий элемент (в этом смысле характерны, например, определения, содержащиеся в работах [21; 22; 23]). Область компьютерной музыки (более широко – сфера компьютерного музицирования) на различных этапах своего исторического развития, равно как и на проявляющихся в процессе этого развития уровнях содержания музыкального материала (логика, акустика, комплексная семантика), представляет в данном отношении один из показательных примеров [24; 25; 26; 27; 28].

На всем протяжении исторической эволюции компьютерного музицирования выдвижение художественно-практических задач происходило во взаимосвязи с теоретическим исследованием закономерностей музыки (примечательные свидетельства, в частности, дает здесь деятельность Л. Хиллера, Р. Зарипова, Я. Ксенакиса, Б. Галеева и многих других авторов).

Среди других выделим работу Я. Ксенакиса «Формализованная музыка» (Musiques formelles, 1963), которая занимает видное место в теоретической мысли о музыке второй половины XX в. Автор книги рассматривал свою задачу как попытку выработки универсального музыкально-логического аппарата на основе ряда областей математики и некоторых общенаучных дисциплин (теория информации, общая теория систем и др.), импульсом к активному развитию которых послужила научно-техническая революция середины XX в. (Фундаментальные теоретические идеи позволяют говорить о ее высокой эвристической значимости, подтверждающейся дальнейшим развитием как теории музыки, так и само̀ й музыкальной практики и системы музыкального образования.)

В общей картине развития теоретической мысли о музыке во второй половине XХ – начале ХХI в. оригинальные идеи Ксенакиса занимают видное место, существенное для создания объективного представления о фундаментальных достижениях этого этапа истории теоретического музыкознания. В силу этого представляется, что более активное обращение к подобного рода работам может в современных условиях оказаться весьма полезным и способно привести к новым плодотворным теоретическим и практическим результатам. Авторами данной статьи были предприняты опыты практического применения обозначенных идей к различным областям теории музыки, практической композиции и системы современного профессионального музыкального образования [29; 30; 31].

Рассматриваемый с этой стороны, данный процесс интересен присутствующими в нем проявлениями перехода от понятийно представленных обобщений изучаемых (или прогнозируемых) музыкальных явлений к их практическому конкретно-образному моделированию, что непосредственно сближает музыкально-исследовательскую деятельность с самой художественной практикой. Помимо этого, благодаря создаваемым музыкально-компьютерными технологиями (МКТ) [32; 33; 34; 35] возможностям формирования разнообразных «виртуальных реальностей» создаются предпосылки «мягкого», без резких граней, перехода от относительной обособленности различных искусств к их взаимодействию и синтезу [36], что находит отражение в курсах дисциплин, составляющих действенную теоретическую основу преподавания математических методов исследования в музыкознании и содержания курсов музыкально-исторических и музыкально-теоретических в их современной интерпретации, а также имеет практическую значимость для разработки новых направлений и предметных областей для системы общего и профессионального музыкального образования [37; 38; 39; 40], таких как «Интерактивные сетевые технологии обучения музыке», «Звукотембральное программирование», «Компьютерная аранжировка, композиция и инструмен-товедение», «Музыкальная информатика», «Музыкальный компьютер – новый инструмент музыканта» [41; 42; 43], «Архитектоника электронного и акустического звука» [44; 45] и многие другие.

Ссылки:

• 1.    Заливадный М.С. Опыт представления исторического развития теории музыки в форме таблиц // Современное музыкальное образование – 2011 / под общ. ред. И.Б. Горбуновой. СПб., 2011. С. 104–105.

• 2.   Горбунова И.Б., Заливадный М.С., Кибиткина Э.В. Музыкальное программирование : учеб. пособие. СПб., 2012. 180 с.

• 3.   Горбунова И.Б. Информационные технологии в музыке. Т. 1: Архитектоника музыкального звука : учеб. пособие.

• 4.   Горбунова И.Б. Информационные технологии в музыке. Т. 2: Музыкальные синтезаторы : учеб. пособие. СПб., 2010. 205 с.

• 5.   Горбунова И.Б. Информационные технологии в музыке. Т. 3: Музыкальный компьютер : учеб. пособие. СПб., 2011. 412 с.

• 6.   Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Информационные технологии в музыке. Т. 4: Музыка, математика, информатика :

• 7.    Merriam A.P. The Anthropology of Music. Evanston, 1978. 232 p.

• 8.    Шестаков В.П. От этоса к аффекту. История музыкальной эстетики от античности до XVIII века. 2-е изд. М., 2010.

• 9.    D’Erlanger R. La musique arabe, ses regles et leur histoire. T. 1–3. Paris, 1930–1938. 605 s.

• 10.    Gage J. Arcimboldo’s Colour-Music // Gage J. Colour and Culture. Practice and Meaning from Antiquity to Abstraction. London, 2003. P. 230–231.

• 11.    Гусейнова З.М. «Извещение» Александра Мезенца и теория музыки XVII века. СПб., 2008. 181 с.

• 12.    Fechner G.T. Vorschule der Aesthetik. Bd. 1–2. Berlin, 1876. 200 s.

• 13.    Jirânek J. Semantickâ analyza hudby // Hudebni vëda. 1981. № 4. S. 291–302.

• 14.  Галеев Б.М. Человек, искусство, техника (Проблема синестезии в искусстве). Казань, 1987. 232 с.

• 15. Горбунова И.Б. Эра информационных технологий в музыкально-творческом пространстве // Региональная инфор

  матика – 2010 : материалы ХII Санкт-Петербург. междунар. конф. СПб., 2010. С. 232–233.

• 16.    Новые художественные миры. Интервью профессора им. А.И. Герцена И.Б. Горбуновой // Музыка в школе. 2010. № 4. С. 11–14.

• 17.    Горбунова И.Б. Информационные технологии в художественном образовании // Философия коммуникации: интеллектуальные сети и современные информационно-коммуникативные технологии / под ред. С.В. Клягина, О.В. Шипуновой. СПб., 2013. С. 192–202.

• 18.    Горбунова И.Б., Романенко Л.Ю. Феномен музыкально-компьютерных технологий в современной культурологической и социогуманитарной теории и практике // Казанский педагогический журнал. 2015. № 5 (112), ч. 2. C. 345–352.

• 19. Эйзенштейн С.М. Перспективы (1928) // Эйзенштейн С.М. Избранные произведения : в 6 т. Т. 2. М., 1964. С. 45–54.

• 20. Лерман Р.В. Оскар Фишингер: шедевры светомузыкального кино // Светомузыка на кино- и телеэкране. Научно

  практический семинар. Казань, 1989. С. 21–24.

• 21.    Галеев Б.М. Пространственная музыка: история, теория, практика. Предисловие. Казань, 2004. С. 3–4.

• 22.    Заливадный М.С. Теоретические проблемы компьютеризации музыкальной деятельности (опыт комплексной характеристики) : автореф. … дис. канд. искусствоведения. СПб., 2000.

• 23.    Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Компьютерная музыка как одно из проявлений современного этапа экспериментальной эстетики и теоретического музыкознания // Научное мнение. 2014. № 12 (1). С. 113–120.

• 24.    Горбунова И.Б., Чибирёв С.В. Музыкально-компьютерные технологии: к проблеме моделирования процесса музыкального творчества : монография. СПб., 2012. 160 с.

• 25.    Горбунова И.Б., Романенко Л.Ю., Чибирёв С.В. Моделирование процесса музыкального творчества с использова нием музыкально-компьютерных технологий // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. № 4 (75). С. 16–24.

• 26. Горбунова И.Б., Чибирёв С.В. Компьютерное моделирование процесса музыкального творчества // Известия Рос

  сийского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. 2014. № 168. С. 84–93.

• 27. Горбунова И.Б., Заливадный М.С., Товпич И.О. Комплексная модель семантического пространства музыки и пер

  спективы взаимодействия музыкальной науки и современного музыкального образования // Научное мнение. 2014. № 8. С. 238–249.

• 28.    Горбунова И.Б., Заливадный М.С. О значении информационных технологий для современной экспериментальной эстетики (музыкально-теоретический аспект) // Субкультуры и коммуникационные стратегии информационного общества. СПб., 2014. С. 97–100.

• 29.    См., например: Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Музыкально-теоретические воззрения Леонарда Эйлера: актуальное значение и перспективы // Вестник Ленинградского государственного университета имени А.С. Пушкина. 2012. № 4, т. 2. С. 164–172.

• 30.    См., например: Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Опыт математического представления музыкально-логических закономерностей в книге Я. Ксенакиса «Формализованная музыка» // Общество. Среда. Развитие. 2012. № 4 (25). С. 135–139.

• 31.    См., например: Горбунова И.Б., Заливадный М.С. О математических методах в исследовании музыки и подготовке музыкантов // Проблемы музыкальной науки. 2013. № 1 (12). С. 272–276.

• 32.    Горбунова И.Б. Феномен музыкально-компьютерных технологий как новая образовательная творческая среда // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. 2004. № 4 (9). С. 123–138.

• 33.    Горбунова И.Б. Музыкально-компьютерные технологии – новая образовательная творческая среда // Universum: Вестник Герценовского университета. 2007. № 1. С. 47–51.

• 34.    Горбунова И.Б. Музыкально-компьютерные технологии в системе современного музыкального воспитания и образования // Педагогика и психология, культура и искусство : материалы VII Междунар. науч.-практ. конф. «Педагогика и психология, культура и искусство: проблемы общего и специального гуманитарного образования». 2013. С. 7–12.

• 35.    Горбунова И.Б. Музыкально-компьютерные технологии в подготовке педагога-музыканта // Проблемы музыкальной науки. 2014. № 3 (16). С. 5–11.

• 36.    Горбунова И.Б., Заливадный М.С., Товпич И.О. Аудиовизуальный синтез: опыт музыкально-теоретического рассмотрения проблем // Казанский педагогический журнал. 2015. № 6–1 (113). С. 162–175.

• 37.    Горбунова И.Б., Заливадный М.С., Хайнер Е. Музыкально-компьютерные технологии как информационно-трансляционная система в Школе цифрового века // Вестник Орловского государственного университета. Серия: Новые гуманитарные исследования. 2014. № 4 (39). С. 99–104.

• 38.    Горбунова И.Б., Заливадный М.С., Хайнер Е. О значении математических методов в исследовании музыки и профессиональной подготовке музыкантов // Университетский научный журнал. Филологические и исторические науки, искусствоведение. 2015. № 11. С. 103–112.

• 39.    Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Экспериментальная эстетика: композиционные и педагогические проблемы современного этапа компьютерного музыкального творчества // Теория и практика общественного развития. 2014. № 21. С. 289–294.

• 40.    Горбунова И.Б. «Эстетика: информационный подход» Ю. Рагса: актуальное значение и перспективы // Там же. 2015. № 2. C. 86–90.

• 41.    Горбунова И.Б., Горельченко А.В. Музыкальный компьютер в детской музыкальной школе : учеб. пособие. СПб., 2003. 68 с.

• 42.    Белов Г.Г., Горбунова И.Б., Горельченко А.В. Музыкальный компьютер (новый инструмент музыканта) : учеб. пособие для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений. СПб., 2006. 212 с.

• 43.    Горбунова И.Б. Музыкальный компьютер : монография. СПб., 2007. 399 с.

• 44.    Горбунова И.Б. Музыкальный звук : монография. СПб., 2006. 165 с.

• 45.    Горбунова И.Б. Архитектоника звука : монография. СПб., 2014. 125 с.

СПб., 2009. 175 с.

учеб. пособие. СПб., 2013. 180 с.