О применении схемы Гийюзика для расчета матрицы спектральных плотностей вектора состояния линейной стохастической системы с многими запаздываниями
Автор: Полосков И.Е.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 1 (28), 2015 года.
Бесплатный доступ
Схема Гийюзика (S.Guillouzic), предложенная для вычисления стационарной плотности решения линейного стохастического дифференциального уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами и запаздыванием, применяется для анализа установившихся колебаний в линейной стохастической системе, которая возмущается стационарными шумами, дифференцируемыми в среднем квадратическом. Целью исследования является построение матрицы спектральных плотностей вектора состояния рассматриваемой системы. Аналитические результаты в дальнейшем предполагается применить для расчета характеристик движения автомобилей различных типов, перемещающихся с постоянной скоростью по неровной дороге со случайным микропрофилем.
Стохастический анализ, линейная динамическая система, запаздывание, спектральная плотность, вектор состояния, стационарный шум, движение автомобиля
Короткий адрес: https://sciup.org/14729961
IDR: 14729961 | УДК: 519.21:004.94
On an application of the Guillouzic's scheme for a calculation of the matrix of spectral densities for the state vector of a linear delay differential stochastic system
In the paper, the Guillouzic's scheme suggested for a calculation of the stationary probability density function of solution for a linear stochastic delay differential equation of the first degree with constant coefficients is applied for an analysis of steady-state oscillations in a linear stochastic system which is perturbed by stationary noise being differentiable in the mean square sense. The aim of the study is to construct the matrix of spectral densities for the state vector of the system. It is supposed that analytical results will be used for calculations of motion characteristics of different types of vehicles traveling at a constant speed on rough roads with random microprofiles.
Список литературы О применении схемы Гийюзика для расчета матрицы спектральных плотностей вектора состояния линейной стохастической системы с многими запаздываниями
- Яценко Н.Н., Прутчиков O.K. Плавность хода грузового автомобиля. М.: Машиностроение, 1968. 220 с.
- Нас A., Youn I. Optimal design of active and semi-active suspensions including time delays and preview//Journal of Vibrations and Acoustics. 1993. V.115. P. I0S 508.
- Павлюк Ю.С., Сакулин В.Д. Аналитическая оценка случайных колебаний линейных систем в случае запаздывания колебаний//Динамика и прочность конструкций: Тематический сб. науч. трудов. Челябинск: ЧПИ, 1975. N 159. С.62-67.
- Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1991. 320 с.
- Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
- Хейл Док. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 с.
- Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
- Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющим аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
- Маланин В.В., Полосков И.Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах: учеб. пособие. Ижевск: РХД, 2005. 296 с.
- Kiichler U., Mensch В. Langevin's stochastic differential equation extended by a time-delayed term//Stochastics Rep. 1992. Vol.40. P.23 12.
- Guillouzic S., L'Heureux I., Longtin A. Small delay approximation of stochastic differential delay equations//Physical Review. 1999. Vol.E59, N 4. P.3970-3982.
- Guillouzic S., L'Heureux I., Longtin A. Rate processes in a stochastically driven delayed overdamped//Physical Review. 2000. V0I.E6I, N 5. P.4906-4914.
- Guillouzic S. Fokker-Planck approach to stochastic delay differential equations. Thesis for the degree of Doctor of Philosophy. Ottawa: University of Ottawa, 2000. 200 p.
- Frank T.D., Beek P.J. Stationary solutions of linear stochastic delay differential equations: Applications to biological systems//Physical Review. 2001. Vol. E64, N 2. P.l:021917. 12 p.
- Frank T.D. Multivariate Markov processes for stochastic systems with delays: Application to the stochastic Gompertz model with delay//Physical Review. 2002. V0I.E66, N 1. P.l:011914. 8 p.
- Frank T.D. Stationary distributions of stochastic processes described by a linear neutral delay differential equation//Journal of Physics A: Mathematical and General. 2005. Vol.38, N 28. P.UK5 1.191).
- Frank T.D. Delay Fokker-Planck equations, Novikov's theorem, and Boltzmann distributions as small delay approximations//Physical Review. 2005. Vol. E72, N 1. P.l:011112. 8 p.
- Полосков И.Е. О расширении области применения схемы Гийюзика поиска стационарных распределений для линейных стохастических систем с запаздыванием//Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр./Перм. ун-т. Пермь, 2013. Вып.45. С.92^102.
- Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова P.M. Случайные процессы. 3-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2006. 448 с.
