О распределении числа цепочек специального вида в размеченном полном графе

В работе рассматривается распределение числа цепочек из одинаковых меток вершин полного графа, в котором метки присваиваются вершинам случайно в соответствии с заданным распределением на конечном множестве и независимо друг от друга. Доказана центральная предельная теорема для числа таких цепочек, когда число вершин стремится к бесконечности, а длина цепочки остается фиксированной, в том числе в схеме серий (когда вероятности меток, присваеваемых вершинам, могут меняться с ростом числа вершин графа). Для части области изменения параметров построена оценка расстояния между функцией распределения числа цепочек указанного вида и функцией распределения стандартного нормального закона в равномерной метрике. При помощи численного моделирования установлено, что нормальная аппроксимация может применяться к распределению числа цепочек меток вершин на полных графах с числом вершин порядка сотни.