Теория вероятностей и математическая статистика. Рубрика в журнале - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Модификация метода Фехнера для повышения устойчивости анализа данных
Статья научная
В статье предложена модификация критерия согласованности отклонений значений признаков Фехнера посредством замены среднего арифметического медианой. Приведены ситуации, в которых применение медианного критерия Фехнера целесообразно. На тестовом примере показан механизм различия использования медианы вместо среднего значения при оценке корреляционной связи данным критерием. На основе данных о многолетних наблюдениях за результатами разновозрастных спортсменов Иркутской области, полученных авторами в предыдущих работах, проведены эксперименты с массивами разного объема. Показана разница в устойчивости медианного метода Фехнера и классического как в условиях, близких к нормальному распределению, так и при наличии незначительного количества выбросов в выборочных данных. В том числе проанализировано поведение традиционного и модифицированного критериев при малых выборках.
Бесплатно
О критерии проверки вложения с допуском для дискретных последовательностей
Статья научная
Последовательность X является подпоследовательностью с допуском d последовательности Y, если X получается из Y удалением несмежных отрезков не более чем из d знаков. В этом случае говорят, что X может быть вложена в Y с допуском d. В работе предложен последовательный критерий проверки гипотезы о вложении с допуском d для дискретных случайных последовательностей над конечным алфавитом и изучены его свойства. Вероятность ошибки первого рода (вероятность отклонения верной гипотезы о вложении с допуском) построенного критерия равна нулю. Получено выражение для вероятности ошибки второго рода при альтернативной гипотезе о том, что рассматриваемые дискретные последовательности образованы независимыми в совокупности случайными величинами с равномерными распределениями на конечном алфавите. Найдено значение среднего числа знаков вкладываемой последовательности, используемых критерием до принятия решения при альтернативной гипотезе. Трудоемкость предложенной процедуры при верной гипотезе о плотном вложении пропорциональна длине вкладываемой последовательности или меньше при альтернативной гипотезе, что по порядку намного меньше трудоемкости тотального опробования. Приведены численные значения вероятности ошибки второго рода и среднего количества используемых знаков при различных значениях d и размерах алфавита.
Бесплатно
О проверке гипотезы о плотном вложении для дискретных случайных последовательностей
Статья научная
Гипотеза о плотном вложении состоит в том, что одна дискретная последовательность может быть вложена в другую таким образом, что знаки вкладываемой последовательности разделены в результирующей последовательности не более, чем одним знаком. В работе предложен последовательный критерий проверки гипотезы о плотном вложении для дискретных равновероятных случайных последовательностей над конечным алфавитом и изучены его свойства. Вероятность ошибки первого рода (вероятность отклонения верной гипотезы о плотном вложении) построенного критерия равна нулю. Получено выражение для вероятности ошибки второго рода при альтернативной гипотезе, которая состоит в том, что рассматриваемые дискретные последовательности независимы. Рассмотрен также класс подобных критериев. Оказывается, что небольшое изменение процедуры проверки сильно меняет вероятности ошибок. Приведена численная иллюстрация и обсуждение полученных результатов.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрено предельное распределение чисел пар и троек одинаковых знаков на цикле двоичной мультициклической случайной последовательности с r регистрами, заполненными независимыми в совокупности двоичными случайными величинами с равномерными распределениями, в двух случаях: 1) когда число регистров r остается фиксированным, а их длины стремятся к бесконечности; 2) когда r также стремится к бесконечности. В первом случае с помощью неравенства Берри-Эссеена получены равномерные оценки скорости сходимости.
Бесплатно
О распределении числа цепочек специального вида в размеченном полном графе
Статья научная
В работе рассматривается распределение числа цепочек из одинаковых меток вершин полного графа, в котором метки присваиваются вершинам случайно в соответствии с заданным распределением на конечном множестве и независимо друг от друга. Доказана центральная предельная теорема для числа таких цепочек, когда число вершин стремится к бесконечности, а длина цепочки остается фиксированной, в том числе в схеме серий (когда вероятности меток, присваеваемых вершинам, могут меняться с ростом числа вершин графа). Для части области изменения параметров построена оценка расстояния между функцией распределения числа цепочек указанного вида и функцией распределения стандартного нормального закона в равномерной метрике. При помощи численного моделирования установлено, что нормальная аппроксимация может применяться к распределению числа цепочек меток вершин на полных графах с числом вершин порядка сотни.
Бесплатно
О числе единиц в одной мультициклической последовательности с зависимыми знаками
Статья научная
В работе рассмотрено одно обобщение классического мультициклического генератора с r регистрами, выходная последовательность которого состоит из элементов, образованных произведениями двоичных знаков в регистрах при их циклическом сдвиге друг относительно друга. Знаки, заполняющие каждый регистр, циклически m-зависимы, а регистры независимы между собой. Для случайной величины, равной числу единиц в описанной мультициклической последовательности, найдены математическое ожидание и дисперсия при помощи формулы, связывающей ее значение с количествами единиц в каждом из регистров. Доказана центральная предельная теорема для числа единиц, когда длины регистров стремятся к бесконечности, а параметры распределений знаков, заполняющих регистры, и число регистров остаются фиксированными. Рассмотрено несколько частных случаев применения предельной теоремы к последовательностям случайных величин специального вида, заполняющих регистры. Для случая независимых и неравновероятных заполнений регистров приведены численные значения скорости сходимости к предельному распределению в равномерной метрике.
Бесплатно
Оценка числа слагаемых нормальной аппроксимации сумм независимых случайных величин
Статья научная
В работе решается задача определения количества независимых случайных величин с одинаковыми математическими ожиданиями и разными дисперсиями, сумма которых с заданной точностью имеет нормальный закон распределения. Аналогичная задача рассмотрена для средней арифметической выборки из нормального распределения вероятностей. Доказана теорема и получено следствие из нее. Доказательство теоремы основано на разложении характеристических функций в ряд Маклорена. По зависимостям, полученным в теореме, рассчитаны таблицы для определения необходимого числа слагаемых при заданной точности для разных средних квадратических отклонений выборочных наблюдений. Построены графики полученных зависимостей. Зависимость потребного числа слагаемых от точности аппроксимирована полиномом шестой степени. Доказанная в статье теорема и полученные зависимости могут быть использованы в системах тестирования, контроля, наблюдений и диагностики.
Бесплатно
