О содержании курса "Математика для экономистов" для 8-9 классов экономического профиля в гимназии в системе персонализированного обучения математике

About contents of a course «Mathematics for economists» for 8-9 forms of economical profile in high school in system of personal education of mathematics

In the article the programs of special course «Mathematics for economists», purposes and principles of building rich in content parts of the programs in of individual system of personal education in high school based on conception of personal education in high school, are regarded developing by professor A.G. Solonina.

Individuality in system of personal education is regarded in conformity with stages of personal education. Profile separation also brings about in educational and examinational process of students activity, which promotes activity of students, and also develops connection between subjects, leading on solving the problem of preparing of students.

Процесс профильной дифференциации образования позволяет нам построить такую систему образования, которая обеспечит достаточно высокий уровень образования и развития личности. В числе приоритетных задач, стоящих перед гимназией, особую значимость приобретают авторские программы, программы и учебные материалы к курсам по выбору учащихся. Это дает возможность полностью реализовывать не только базисный учебный план, но и включать обязательные спецкурсы по выбору, так как от выбора профиля обучения в дальнейшем зависит и выбор будущей специальности. Одним из таких курсов является спецкурс «Математика для экономистов».

Математический и экономический материал такого курса дает большой простор для составления задач, которые должны иметь практическую направленность. Важно подчеркнуть, что математический материал должен быть ориентирован на то, чтобы полностью реализовать задачи профильной подготовки учащихся, обучающихся в классах экономического профиля. Программа такого спецкурса должна содержать цели и содержание курса, формы контроля, примерное тематическое планирование, а также требования к умениям и навыкам для учащихся.

Необходимо, чтобы курс содержал методические рекомендации учителю, список дополнительной литературы для учителей и учащихся, примерные темы учебных исследований учащихся, темы семинаров, дискуссий, постановку проблемных ситуаций и др.

Спецкурс «Математика для экономистов» в 8 классе рассчитан на 68 часов и содержит следующий учебно-методический план:

Тема 1 . Метод математических моделей

• 1.1.    Понятие о математических моделях в экономике

• 1.2.    Классификация и примеры экономико-математических моделей

• 1.3.    Схема математического моделирования

• 1.4.    Решение задач на составление математических моделей

• 2.1.    Понятие и способы задания функции

• 2.2.    Линейная функция в экономике

• 3.1.    История появления процентов

• 3.2.    Простые проценты

• 3.3.    Сложные проценты

• 3.4.    Задачи на сплавы, смеси, растворы

• 3.5.    Практическое применение процентов

• 3.6.    Деловая игра «Проценты в современной жизни»

• 4.1.    Предмет статистики. Основной метод статистики

• 4.2.    Числовые характеристики статистических рядов

• 4.3.    Среднее геометрическое, среднее гармоническое, мода, медиана, интервальные ряды

• 5.1.    Алгебраическое уравнение первой степени. График линейного уравнения с двумя переменными.

• 5.2.    Системы уравнений с двумя неизвестными

• 5.3.    Метод Гаусса

• 5.4.    Алгебраические уравнения второй степени. График уравнения второй степени с двумя переменными.

• 5.5.    Квадратные уравнения с двумя переменными

• 5.6.    Метод разложения на множители.

• 5.7    Метод неопределенных коэффициентов

• 5.8.    Уравнения, содержащие знак модуля.

• 6.1.    Линейные неравенства с двумя неизвестными

• 6.2.    Системы линейных неравенств

• 6.3.    Оптимизационные модели

• 6.4.    Задачи на составление уравнений, неравенств и их систем

• 7.1.    Определение комплексного числа

• 7.2.    Действия над комплексными числами

• 7.3.    Комплексные числа в экономике

Тема 2 . Функции в экономике

Тема 3. Проценты

Тема 4 . Элементы статистики

Тема 5. Уравнения и системы уравнений

Тема 6. Неравенства в экономике

Тема 7 . Комплексные числа в экономике

Спецкурс «Математика для экономистов» в 9 классе экономического профиля рассчитан на

68 часов и содержит следующий учебно-методический план:

Тема 1 . Функции в экономике

• 1.1.    Квадратичная функция в экономике

• 1.2.    Дробно-линейная функция в экономике

• 1.3.    Функция спроса

• 1.4.    Функция предложения

• 2.1.    Простые проценты. Начисление процентов за часть года

• 2.2.    Сложные проценты.

• 2.3.    Многократное начисление процентов в течение года и нескольких лет. Начисление процентов при нецелом промежутке времени

• 2.6.    Банковская система. Выбор процентной ставки

• 2.7.    Арифметическая и геометрическая прогрессия в экономике

• 3.1.    Анализ параметров рыночного равновесия

• 3.2. Решение задач на нахождение рыночного равновесия

• 4.1.    Граф и его виды

• 4.2.    Степень вершины

• 4.3.    Путь в графе. Цикл.

• 4.4.    Связные графы

• 4.5.    Деревья

• 5.1.    Основные понятия комбинаторики

• 5.2.    Алгоритмы составления перестановок, сочетаний, размещений

• 5.3.    Основные правила комбинаторики

• 5.4.    Подсчет вариантов с помощью графов

• 6.1.    Предмет теории вероятностей

• 6.2.    Частота и вероятность

• 6.3.    Статистический эксперимент, его исходы и события

• 6.4.    Решение задач и упражнений

Тема 2 . Проценты. Процентные ставки

Тема 3. Рыночное равновесие

Тема 4. Теория графов

Тема 5. Элементы комбинаторики

Тема 6. Элементы теории вероятностей

Тема 7. Простейшие задачи линейного программирования

Сделаем замечания по некоторым темам курса. Например, по теме «Проценты». Процентам мало внимания уделяется на уроках математики. Специалисты по экономике утверждают, что данную тему необходимо изучать более углубленно, поэтому в спецкурсе «Математика для экономистов» на данный раздел математики выделено много часов.

Тема «Теория графов» позволяет упрощать решение задач, сформулированных в различных областях знаний. Помогают графы и в решении математических и экономических задач. Данный спецкурс ставит перед собой следующие цели: формирование целостного представления о взаимосвязи математических методов и экономических процессов; формирование знаний прикладного характера; формирование математических методов анализа экономики у учащихся. В основе построения содержательной части спецкурса лежат следующие принципы: непрерывности математического образования, постановки перспективных целей в обучении, интеграции учебных предметов.

Принципиально важной особенностью индивидуализированного персонализированного обучения, связанного со средствами обучения, с использованием различной литературы и обогащением возможностей педагогического процесса, является учебно-исследовательская деятельность учащихся.

И.В. Клещева определяет учебно-исследовательскую деятельность как активную, целенаправленную, недетерминированную учебно-познавательную деятельность, в которой реализуются основные этапы научного исследования, открытие субъективно нового знания об объекте исследования или способе деятельности, характеризуемой высокой степенью самостоятельности [2].

О.В. Петунин характеризует понятие «исследовательская деятельность» как направленность на получение нового знания, то есть как форму организации воспитательно-образовательного процесса, которая связана с решением учащимися творческих исследовательских задач [4]. Но предъявляемые параметры к организации классно-урочной системы требуют все новых подходов. Одним из таких подходов является индивидуализированное персонализированное обучение математике. Это деятельность, которая осуществляется индивидуально, направлена на обогащение содержания обучения,

«Творчество является наивысшем уровнем умственной деятельности, … в результате чего рождается новое полезное решение или продукт деятельности, выходящий за рамки общепринятых стандартов» [3, c.18].

В процессе учебных исследований учащиеся пользуются различными источниками информации, анализируют варианты теории и на основе проведенного анализа могут выбрать тот, который будет наиболее соответствовать критериям ориентирам. Например, анализ содержательной составляющей исследуемого вопроса, выявление межпредметных связей, логичность изложения, применение новых подходов, приемов, методов исследования, использование компьютерной системы математики Mathcad и т.д.

Данная работа может быть монодисциплинарной или полидисциплинарной [5]. Учебные исследования могут выполняться в течение одной четверти, полугодия, целого учебного года каждым учащимся. Исследования могут проводиться и при использовании метода проектирования. Также эти исследования могут быть критериально ориентированы учителем, но критерии могут подвергаться и корректировке в процессе их использования.

Учебные исследования должны проводиться по темам, разделам программы учебной дисциплины и определяться общими целями исследований. Это одна из форм организации индивидуализированного обучения. Но возможности разработки различных технологий, позволяющих развивать эти процессы, неограниченны. Например, совместные исследования расщепляются на индивидуальные, и обратно. Ведь в совместной деятельности проявляются социальные качества учащегося, характеризующие его как личность.

Содержание спецкурса предусматривает проведение самостоятельных и контрольных работ. Форма занятий различная: лекции, беседы диспуты, семинарские занятия, деловые игры, комбинированные занятия. Естественно, что при этом процесс должен соответствовать стадиям персонализированного обучения [1].

Деятельность, направленная на обучение в данном подходе осуществляется на основе учебного проектирования и исследовательской деятельности учащихся. Учебно-исследовательская деятельность учащихся на репродуктивно-адаптационной стадии осуществляется в соответствии с указанными учителем критериями, ориентирующими эту деятельность. Среди этих кри- териев может быть критерий – связь изучаемого содержания с историческими сведениями, демонстрирующими развитие теории. Это позволяет каждому ученику обогатить содержание спецкурса, представленное учителем.

В креативно-лабилизационной стадии учащийся в соответствии со своими интересами и увлечениями может преобразовать совокупность критериев-ориентаций. Учащийся может сравнивать изложение содержания с базовым учебником, использовать методы на опережающее знакомство с теорией, предлагать новые элементы по данному вопросу. Таким образом, на этой стадии имеет место более существенное обогащение учащегося, появление новых знаний.

В процессе урока также возникают проблемные ситуации, которые могут разрешаться в процессе будущих исследований учащихся. Эти ситуации могут быть связаны с выбором источников информации; выбором единого стиля обозначения того или иного понятия; с использованием единых критериально-ориентированных вариантов оценивания решений поставленных задач; с постановкой вопросов, которые будут представлены в дальнейшем на экзамене; с определением перспектив исследования; с проведением корректировки по данным вопросам. Но не только на уроках ведется эта работа. В гимназии существуют индивидуально-групповые занятия, которые могут быть посвящены выявлению потребностей учащихся и определению проблем будущих исследований. Здесь же необходимо определить цели и задачи индивидуальных и совместных исследований. Также определяются методы освоения данного обучения, в частности метод проектирования, методы компьютерной математики

В профильно-интеграционной стадии выявляются наиболее эффективные способы исследовательской деятельности. Учебно-исследовательская деятельность направлена на интеграцию содержания математического образования с содержанием экономического образования. На ней также может осуществляться дальнейшее преобразование критериев-ориентаций, в которых в большей степени отражены интеграционные моменты. Обращается большое внимание, как ориентированы эти исследования на выбор будущей профессии, то есть предусматривается практическая направленность индивидуальных исследований учащихся.

На репродуктивно-адаптационной стадии учитель сам предлагает на выбор источники информации; креативно-лабилизационной – определяются направления исследований, которые наиболее актуальны для учащихся. Они могут быть предложены учителем или выбраны самостоятельно; профильно-интеграционной – идет консультация с учителем и ученик в итоге представляет различные модели созданных систем задач, причем это должны быть не отдельные задачи, а класс задач.

Из всего вышесказанного можно сделать следующий вывод, что организуемая таким образом деятельность должна обязательно соответствовать стадиям индивидуализированного персонализированного обучения, что помогает активизации учащегося; его персонализации как в общности учащихся, так и в общности учителей; взаимообогащающему развитию личностей в процессе обучения и отражаться в программе индивидуализированного персонализированного обучения математике в гимназии.

Перейдем к контролю. Он может осуществляться на экзаменах, зачетных работах, семинарах. Вопросы в билетах на экзаменах могут иметь следующую структуру: первый вопрос посвящен теории курса, второй – индивидуальным исследованиям. Готовясь к экзамену, учащийся тратит много умственных сил, но подготовка идет более целенаправленно, поскольку на экзамен учащийся приходит с качественно проведенным исследованием. Оценка зависит от качества проведенного исследования. В процессе реализации система персонализированного обучения требует творческого подхода, реализация зависит от конкретных личностей обучаемых и обучающихся. Практическая значимость данного спецкурса предполагает мобильность, которая заключается в добавлении и развитии тематики курса в дальнейшем. Программа призвана способствовать повышению интереса учащихся к таким предметам, как математика и экономика. Учет профиля класса, межпредметная взаимосвязь в изложении теоретического материала должна также заинтересовать и учителей.