О сохранении отношения смежности треугольников при квазиизометрическом отображении

В настоящей работе предлагается количественная характеристика отношения смежности двух треугольников, представляющая собой расстояние в пространстве 4-точечных семейств от семейства 𝑋, определяемого данной парой смежных треугольников, до множества 𝒴* семейств, определяемых всевозможными парами несмежных треугольников (с общей стороной). Такая характеристика представляет собой локальный достаточный признак отсутствия захлеста сетки при квазиизометрическом отображении и может быть применена для составления триангуляции заданной области как образа некоторой эталонной триангулированной области. Для вычисления величины (𝑋,𝒴*) требуется конструктивно указать в 𝒴* некоторое подмножество, расстояние от до которого равно (𝑋,𝒴*). Это требует, в свою очередь, разбиения множества 𝒴* на 15 классов и исследования каждого из них на предмет исключения «лишних» семейств и описания оставшихся. Ввиду большого объема полного исследования в статье дано исследование только трех классов из указанных 15-ти. Два из них являются «узловыми» в общей схеме исследования, на примере третьего показан комбинаторный характер задачи.