О сохранении отношения смежности треугольников при квазиизометрическом отображении
Автор: Игумнов Александр Юрьевич
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 4 т.24, 2021 года.
Бесплатный доступ
В настоящей работе предлагается количественная характеристика отношения смежности двух треугольников, представляющая собой расстояние в пространстве 4-точечных семейств от семейства 𝑋, определяемого данной парой смежных треугольников, до множества 𝒴* семейств, определяемых всевозможными парами несмежных треугольников (с общей стороной). Такая характеристика представляет собой локальный достаточный признак отсутствия захлеста сетки при квазиизометрическом отображении и может быть применена для составления триангуляции заданной области как образа некоторой эталонной триангулированной области. Для вычисления величины (𝑋,𝒴*) требуется конструктивно указать в 𝒴* некоторое подмножество, расстояние от до которого равно (𝑋,𝒴*). Это требует, в свою очередь, разбиения множества 𝒴* на 15 классов и исследования каждого из них на предмет исключения «лишних» семейств и описания оставшихся. Ввиду большого объема полного исследования в статье дано исследование только трех классов из указанных 15-ти. Два из них являются «узловыми» в общей схеме исследования, на примере третьего показан комбинаторный характер задачи.
Захлест сетки, качество сетки, смежные треугольники, расстояние между семействами точек, триангуляция
Короткий адрес: https://sciup.org/149139176
IDR: 149139176 | УДК: 517.5+514.174 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2021.4.3
On the preserving of the orientation of triangle by quasi-isometric mapping
The present paper proposes quantitative characteristics the two triangle contiguity ratio, which is the distance in the space of 4-point families from the family 𝑋, defined by a given pair of adjacent triangles, up to a set 𝒴* families defined by all kinds of pairs non-adjacent triangles (with common party). This characteristic is local sufficient sign of no grid overflow at quasi-isometric mapping and can be applied to making triangulation of a given region as an image of some a reference triangulated region. (𝑋,𝒴*) is required to calculate structurally specify in 𝒴* some subset, distance from to which is (𝑋,𝒴*). This requires, in turn, splitting the set 𝒴* into 15 classes and studies of each of them for exclusion “extra” families and descriptions of the remaining ones. Due to the large volume of full study in the article only three classes of these 15 are examined. Two of them are “nodal” in the general study scheme, by example the third shows the combinatorial nature of the task.
Список литературы О сохранении отношения смежности треугольников при квазиизометрическом отображении
- Альфорс, Л. Лекции о квазиконформных отображениях / Л. Альфорс. - М.: Мир, 1969. - 154 c.
- Болучевская, А. В. Сохранение ориентации симплекса при квазиизометричном отображении / А. В. Болучевская // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2013. - Т. 13, № 1 (2). - C. 20-23.
- Гилева, Л. В. Обоснование асимптотической устойчивости алгоритма триангуляции трехмерной области / Л. В. Гилева, В. В. Шайдуров // Сиб. журн. вычисл. матем. - 2000. - Т. 3, № 2. - C. 123-136.
- Игумнов, А. Ю. Метризация пространства семейств точек в R𝑛 и смежные вопросы / А. Ю. Игумнов // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. - 2016. - Т. 37, № 6. - C. 40-54. - DOI: 10.15688/jvolsu1.2016.6.4
- Игумнов, А. Ю. О сохранении ориентации треугольника при квазиизометрическом отображении / А. Ю. Игумнов // Математическая физика и компьютерное моделирование. - 2018. - Т. 21, № 2. - C. 5-12. - DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2018.2.1
- Клячин, В. А. О гомеоморфизмах, сохраняющих триангуляцию / В. А. Клячин // Записки семинара "Сверхмедленные процессы". - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2009. - Вып. 4. - C. 169-182.
- Клячин, В. А. О линейных прообразах непрерывных отображений, сохраняющих ориентацию симплексов / В. А. Клячин, Н. А. Чебаненко // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. - 2014. - Т. 22, № 3. - C. 56-60.
- Лебедев, А. С. Построение неструктурированных треугольных сеток с почти правильными ячейками / А. С. Лебедев // Вычислительные технологии. - 2010. - Т. 15, № 1. - C. 85-97.
- Миклюков, В. М. Введение в негладкий анализ / В. М. Миклюков. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2008. - 424 c.
- Суков, С. А. Методы генерации тетраэдральных сеток и их программные реализации / С. А. Суков. - Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - Электрон. текстовые дан. - Режим доступа: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2015-23. - Загл. с экрана.
