О спектральных свойствах семейства дифференциального оператора четного порядка с суммируемым потенциалом
Автор: Митрохин Сергей Иванович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 2 (45), 2018 года.
Бесплатный доступ
Развивается метод изучения спектральных свойств дифференциальных операторов высокого четного порядка с суммируемым потенциалом. При больших значениях спектрального параметра найдена асимптотика решений соответствующего дифференциального уравнения. Изучены граничные условия, выписано уравнение на собственные значения исследуемого оператора. Изучена индикаторная диаграмма этого уравнения. Найдена асимптотика собственных значений изучаемого оператора.
Дифференциальный оператор, спектральный параметр, граничные условия, индикаторная диаграмма, асимптотика собственных значений
Короткий адрес: https://sciup.org/149129831
IDR: 149129831 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2018.2.2
Список литературы О спектральных свойствах семейства дифференциального оператора четного порядка с суммируемым потенциалом
- Беллман, Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Л. Кук. - М.: Мир, 1967. - 548 с.
- Винокуров, В. А. Асимптотика любого порядка собственных значений и собственных функций краевой задачи Штурма - Лиувилля на отрезке с суммируемым потенциалом / В. А. Винокуров, В. А. Садовничий // Дифференциальные уравнения. - 1998. - Т. 34, № 10. - С. 1423-1426.
- Ильин, В. А. О сходимости разложений по собственным функциям в точках разрыва коэффициентов дифференциального оператора / В. А. Ильин // Математические заметки. - 1977. - Т. 22, № 5. - С. 698-723.
- Лидский, В. Б. Асимптотические формулы для корней одного класса целых функций / В. Б. Лидский, В. А. Садовничий // Математический сборник. - 1968. - Т. 75 (117), № 4. - С. 558-566.
- Лундина, Д. Ш. Точная зависимость между асимптотическими разложениями собственных значений краевых задач Штурма - Лиувилля и гладкостью потенциала / Д. Ш. Лундина // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. - 1982. - № 37. - С. 74-101.
- Марченко, В. А. Операторы Штурма - Лиувилля и их приложения / В. А. Марченко. - Киев: Наукова думка, 1977. - 329 с.
- Митрохин, С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора четвертого порядка с суммируемыми коэффициентами / С. И. Митрохин // Вестник Московского университета. Серия: Математика, механика. - 2009. - № 3. - С. 14-17.
- Митрохин, С. И. О некоторых спектральных свойствах дифференциальных операторов второго порядка с разрывной весовой функцией / С. И. Митрохин // Доклады РАН. - 1997. - Т. 356, № 1. - С. 13-15.
- Митрохин, С. И. О «расщеплении» кратных в главном собственных значений краевых задач / С. И. Митрохин // Известия ВУЗов. Серия: Математика. - 1997. - № 3 (418). - С. 38-43.
- Митрохин, С. И. О спектральных свойствах дифференциальных операторов нечетного порядка с суммируемым потенциалом / С. И. Митрохин // Дифференциальные уравнения. - 2011. - Т. 47, № 2. - С. 1808-1811.
- Митрохин, С. И. О спектральных свойствах одного дифференциального оператора с суммируемыми коэффициентами с запаздывающим аргументом / С. И. Митрохин // Уфимский математический журнал. - 2011. - Т. 3, № 4. - С. 95-115.
- Митрохин, С. И. О формулах регуляризованных следов для дифференциальных операторов второго порядка с разрывными коэффициентами / С. И. Митрохин // Вестник МГУ. Серия: Математика, механика. - 1986. - № 6. - С. 3-6.
- Митрохин, С. И. О формулах следов для одной краевой задачи с функционально-дифференциальным уравнением с разрывным коэффициентом / С. И. Митрохин // Дифференциальные уравнения. - 1986. - Т. 22, № 6. - С. 927-931.
- Наймарк, М. А. Линейные дифференциальные операторы / М. А. Наймарк. - М.: Наука, 1969. - 528 с.
- Садовничий, В. А. О регуляризованных суммах корней целой функции одного класса / В. А. Садовничий, В. А. Любишкин, Ю. Белабасси // Доклады АН СССР. - 1980. - Т. 254, № 6. - С. 1346-1348.
- Садовничий, В. А. О следах обыкновенных дифференциальных операторов высших порядков / В. А. Садовничий // Математический сборник. - 1967. - Т. 72 (114), № 2. - С. 293-317.
