О стационарных движениях механической системы с частным интегралом Стеклова
Автор: Новиков М.А.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Теоретическая механика
Статья в выпуске: 3, 2024 года.
Бесплатный доступ
В статье методом Рауса - Ляпунова найдены стационарные движения механической автономной консервативной системы, для которой возможно существование дополнительного частного интеграла Стеклова. В зависимости от количества интегралов, участвующих по методу Рауса - Ляпунова в связке из первых интегралов, установлен ряд свойств. В частности показано, что при последовательном уменьшении числа интегралов в функции Лагранжа анализ решений стационарности проводится с меньшими вычислительными операциями. При всех способах составления связки интегралов получаются одинаковыми стационарные движения. Последним свойством установлена теорема, согласно которой функция Лагранжа с наименьшим количеством участвующих необходимых интегралов получается при не включении в нее интеграла Стеклова, но при этом выполняются возникающие в случае условий Стеклова частные интегралы: q = const, r = 0. При таком построении связки интегралов решения стационарности почти полностью совпадают со стационарными движениями.
Стационарное движение, частный интеграл, связка интегралов, решение стационарности
Короткий адрес: https://sciup.org/148329911
IDR: 148329911 | DOI: 10.18101/2304-5728-2024-3-19-30
Список литературы О стационарных движениях механической системы с частным интегралом Стеклова
- Аппель П. Теоретическая механика. Москва: ГИФМЛ, 1960. Т. 2. 487 с.
- Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Изд-во Удмурт. ун-та, 1999. 584 с.
- Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Москва: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 287 с.
- Стеклов В. А. Один случай движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. (сообщение в заседании Харьковского математического общества 5 марта 1893 г.) // Сочинения. Москва: Тип. М. Г. Волчанинова, 1896. 9 с.
- Routh E. J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steadly motion. London: McMillan, 1877. 108 p.
- Routh E. J. The advanced part of a treatiseon the dynamics of a system of rigid bodies. London: McMillan, 1884. 343 p.
- Ляпунов А. М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости // Собрание сочинений. Москва: Изд-во АН СССР, 1954. Т. 1. С. 276-319.
- Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 480 с.
