Теоретическая механика. Рубрика в журнале - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Ближний порядок в жидкостях и аморфных телах
Статья научная
С помощью метода молекулярной динамики проведено моделирование перехода системы частиц аргона из жидкого в аморфное состояние с использованием двух методов: метода быстрого охлаждения расплава вещества, характерного для описания натурного процесса образования стеклообразных и аморфных тел, и метода наложения локального поля, обусловленного ограничением подвижности частиц квазиупругими силами в аморфном состоянии. Процесс аморфизации контролировался по расщеплению второго максимума функции радиального распределения частиц на два отдельных пика, что характерно для аморфной фазы. Несмотря на разные механизмы образования аморфной структуры, полученные в результате моделирования системы схожи по своим параметрам. Модель жидкости с наложенным локальным полем взаимодействия ведет себя как среднее между равновесной жидкостью и аморфными телами.
Бесплатно
Динамика и точность микромеханического гироскопа с учетом смещения инерционной массы
Статья научная
Рассматривается микромеханический гироскоп, применяемый в системах навигации и управления движением подвижных объектов. В целях повышения точности гироскопа в интегрирующем режиме функционирования на подвижном основании поставлена задача исследования динамики и точности гироскопа с учетом малых инструментальных погрешностей изготовления чувствительного элемента гироскопа - неравной жесткости упругих элементов подвеса, малого смещения центра масс подвижной части конструкции относительно геометрического центра подвеса. Метод повышения точности гироскопа основан на построении новой математической модели динамики и погрешностей гироскопа с использованием общих теорем динамики и асимптотических методов осреднения Крылова - Боголюбова. Построенная новая математическая модель колебаний чувствительного элемента ММГ позволяет оценить погрешности гироскопа в интегрирующем режиме работы в виде зависимости угла прецессии от параметров разнодобротности, разночастотности и смещения инерционной массы на подвижном основании прибора. Приведен сравнительный анализ построенной модели с экспериментальными данными, полученными в случае свободных колебаний чувствительного элемента гироскопа при неподвижном основании. По результатам анализа подтверждена адекватность построенной математической модели ММГ. Для согласования экспериментальных данных с результатами моделирования предложено использовать методики идентификации параметров. Показано, что смещение инерционной массы приводит к изменению собственной частоты колебаний гироскопа и дополнительной разночастотности. Результаты работы могут быть использованы для повышения точности прибора с помощью алго -ритма аналитической компенсации погрешности гироскопа.
Бесплатно
Интегральное уравнение Фредгольма второго рода в статистической физике жидкостей
Статья научная
Проведен анализ применимости алгоритмов решения различных приближений для нелинейных уравнений статистической физики жидкостей к решению линейного интегрального уравнения Фредгольма второго рода, предложенного ранее для описания поверхностных явлений в жидкостях. Рассмотрена молекулярная система твердых сфер, граничащих с твердой поверхностью. В приближении Перкус - Йевика для ядра и правой части, решение ищется в классе кусочно-непрерывных функций. Сформулирован метод аналитического вычисления на каждом интервале в области определения функции. Для других приближений ядро уравнения и правая часть вычисляются численно. Решение уравнения Фредгольма также должно решаться численно. Для его решения предложен алгоритм Лабика -Малиевского, являющийся эталоном точности в современной физике жидкостей. Предложено применять данный алгоритм для вычисления двухчастичной функции распределения метастабильных состояний в теории хаотического фазового перехода первого рода переохлажденная жидкость -идеальное стекло, что позволит описывать поверхностные явления в аморфных пленках.
Бесплатно
Об условиях для существования частных интегралов Стеклова - Бобылева
Статья научная
В статье проведено изучение одного ранее известного соотношения на моменты инерции твердого тела B = 2A для существования частных интегралов Стеклова - Бобылева. Получение соотношения на моменты инерции опирается на возможность построения дополнительных частных интегралов и некоторых вещественных решений дифференциальных уравнений движения. Нахождение указанных интегралов основано на получении наиболее общих нетривиальных решений уравнений движения тела при обращении в нуль правой части дифференциального уравнения для q = 0. В одном частном случае существования таких решений получено требование A ≠ B , согласовывающееся с приведенным известным соотношением. Дополнительно набор частных интегралов Стеклова - Бобылева может быть из условия B ≠ C. Установлено соотношение на количество возможных дополнительных первых интегралов в зависимости от значений моментов инерции тела. Наибольшее количество дополнительных интегралов, в том числе два из них Стеклова - Бобылева, возможно при всех различных моментах инерции. Такое же число дополнительных интегралов может быть для динамически симметричного твердого тела с только двумя равными моментами инерции, у которого центр масс смещен относительно начала координат по оси симметрии. В этом случае участвует общий интеграл Лагранжа. Для других случаев симметрии с только двумя равными моментами инерции, где смещение центра масс относительно начала координат осуществляется не по оси симметрии, допускается только один из интегралов Стеклова - Бобылева. В случае шара не существуют частные интегралы Стеклова - Бобылева и дополнительно участвует только общий интеграл Лагранжа.
Бесплатно
Об устойчивости одного вида перманентных вращений механической системы с частным интегралом Гесса
Статья научная
В заметке рассматривается механическая автономная консервативная система с частным интегралом Гесса в известной задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. Указанная система описывается шестью обыкновенными дифференциальными уравнениями. Проведено исследование устойчивости по Ляпунову четырех видов стационарных движений, для которых отличны от нуля все компоненты углов Пуассона. Предложенные стационарные движения являются перманентными вращениями. Исследование опирается на первый метод Ляпунова. С этой целью для дифференциальных уравнений возмущенного движения по матрице правой части в линейном приближении составляется характеристическое уравнение. Получение алгебраических выражений, их упрощение и факторизация осуществляется системой аналитических вычислений на современных персональных компьютерах. Для всех перманентных вращений установлены одинаковые характеристические уравнения. Анализ коэффициентов полученных уравнений позволил установить, кроме нулевых и чисто мнимых корней, наличие двух вещественных решений, отличных от нуля. В консервативных системах один из них будет положительным. Проведенные вычисления показали неустойчивость всех исследуемых перманентных вращений.
Бесплатно
Об устойчивости одного стационарного движения механической системы с частным интегралом Гесса
Статья научная
Рассматривается вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, описываемое дифференциальными уравнениями первого порядка. Интерес к исследованию таких систем вызывает большее число первых интегралов. В консервативных автономных системах трех степеней свободы как при интегрировании, так и изучении основных динамических свойств достаточно четырех не зависящих от времени интегралов, которые могут быть как общими, так и частными. Ранее большее внимание к исследованию вызывали системы с частным интегралом Гесса, они привлекательны и в настоящее время. В статье вторым методом Ляпунова проведено исследование устойчивости одного из стационарных движений механической системы, допускающей частный интеграл Гесса. Функция Ляпунова строится по методу Четаева связкой из первых интегралов возмущенного движения. При анализе предварительно выполнено исключение части переменных, какими являются отклонения от стационарного движения, из первых интегралов с фиксированными константами. Для квадратичного выражения исключение переменных осуществляется разложением в восходящий ряд. Исследование положительной определенности неоднородной функции Ляпунова проведено критерием знакоопределенности многочленов многих переменных. В процессе анализа потребовалось большое количество всевозможных опе -раций обработки символьной информации, которые выполнялись системой аналитических вычислений на персональном компьютере. В результате проведенных вычислений формальная условная устойчивость почти всюду установлена членами до четвертого порядка включительно.
Бесплатно
Об устойчивости стационарного движения механической консервативной системы
Статья научная
В статье исследуется устойчивость стационарного движения нелинейной механической консервативной автономной системы, описывающей вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Для исследуемой системы известны три первых общих интеграла: энергии, момент количества движения, Пуассона. При равенстве Аппельрота, связывающем моменты инерции тела с координатами центра масс, допускается частный интеграл Гесса. Исследуемое стационарное движение имеет место и при существовании интеграла Г есса. Исследование устойчивости проведено по уравнениям линейного приближения возмущенного движения. Оно опирается на существование только нулевых и чисто мнимых корней характеристического уравнения с соответствующими им простыми элементарными делителями. Это выражается системой трех неравенств от коэффициентов характеристического уравнения, притом двукратный нулевой корень имеет простые элементарные делители. Анализ трех неравенств, выражающих чисто мнимые простые корни характеристического уравнения, позволил выделить семь областей решений. Отдельно рассмотрены случаи вырождения характеристического уравнения: появление дополнительных нулевых и кратных чисто мнимых корней. В частности, установлена неустойчивость в линейном приближении при условии существования частного интеграла Гесса. Показана необходимость применения системы аналитических вычислений.
Бесплатно
Приближенное решение уравнений движения динамически несимметричного тела с вязкой жидкостью
Статья научная
Исследуется математическая модель движения твердого тела произвольной формы со сферической полостью относительно неподвижной точки. Полость целиком заполнена жидкостью большой вязкости. Динамические уравнения движения построены методом, предложенным Ф. Л. Черноусько, основанным на применении теоремы об изменении кинетического момента. Уравнения движения преобразованы с учетом малой динамической асимметрии твердого тела. Принято, что малые параметры, характеризующие большую вязкость и малую асимметрию, имеют одинаковый порядок. Для описанного случая получены численные и приближенные аналитические зависимости компонент угловой скорости твердого тела в связанной с ним системе отсчета от времени методом Пуанкаре, построены соответствующие графики. Проведена оценка точности приближенных решений, а также влияние величины малого параметра на погрешность. Приближенные аналитические зависимости позволяют исследовать влияние параметров системы на динамику движения. Практическим приложением может являться использование полученных результатов при исследовании движения космических аппаратов, имеющих на борту запас жидкого топлива.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассмотрено применение принципа Даламбера к определению граничных параметров работы инерционного инструмента, применяемого для удаления карбонатных осадков с внутренней поверхности теплообменных труб. Предполагалось, что процесс внедрения рабочих элементов инструмента в карбонатный слой главным образом определяется рабочими контактными напряжениями, зависящими от сил инерции, которые, в свою очередь, определяются частотой вращения инструмента. В качестве критерия ограничения было принято условие наличия необходимой для внедрения инструмента минимальной частоты вращения, которая определяется прочностными характеристиками разрушаемого материала, а также параметрами износа инструмента. В результате теоретического исследования с помощью принципа Даламбера была получена зависимость для нахождения минимальной частоты вращения привода инструмента. Для проведения сравнительного анализа полученной теоретической зависимости проведена серия проверочных натуральных экспериментов. Сопоставление результатов теоретического исследования и проверочного эксперимента проводилось путем оценки количества разрушенного и удаленного материала карбонатных осадков.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуются собственные колебания каскадной системы твердых тел, установленной на балке Эйлера - Бернулли. Гибридная система дифференциальных уравнений, описывающая колебания данной механической системы, выводится с использованием вариационного принципа Гамильтона. Решение этой системы понимается в обобщенном смысле. Ставится задача на собственные частоты механической системы, указывается способ получения уравнения на частоты и форм собственных колебаний. Выводится условие ортогональности и решается начально-краевая задача с выводом формул для смещений точек оси балки в зависимости от их координат и времени, а также смещений произвольного числа твердых тел, образующих каскадную систему в зависимости от времени в виде конечных рядов. При этом решение начально-краевой задачи при фиксированных физических параметрах механической системы определяется видом краевых условий на концах балки, а также выбором начальных условий.
Бесплатно
Теория акустического резонансного метода измерения сдвиговой упругости жидкостей
Статья научная
В работе рассмотрена теория акустического резонансного метода измерения низкочастотной (105 Гц) сдвиговой упругости жидкостей. Акустический резонансный метод основан на использовании пьезокварцевого резонатора, контактирующего с прослойкой жидкости, накрытой твердой накладкой. Из решения задачи взаимодействия пьезокварц - прослойка жидкости - накладка получено выражение для комплексного сдвига резонансной частоты. Учитывая, что накладка из-за слабой связи, осуществляемой прослойкой жидкости, практически покоится, получены выражения для действительного и мнимого сдвигов резонансной частоты и для компонент комплексного сдвига фазы при отражении сдвиговой волны от границы жидкость - накладка. Из анализа выражений для комплексного сдвига резонансной частоты вытекают два способа измерения модуля сдвига жидкостей. Первый способ реализуется при малых толщинах жидкой прослойки, когда она намного меньше длины сдвиговой волны. Второй способ основан на измерении предельных значений сдвигов частот при полном затухании сдвиговой волны в толстом слое жидко сти. Получены расчетные формулы для определения модуля сдвига. Оба способа измерения экспериментально реализованы в данной работе, которые дали согласующиеся результаты. Экспериментальные кривые зависимости сдвигов частот от обратной толщины жидкой прослойки хорошо согласуются с теоретическими.
Бесплатно
Теория резонансного метода определения комплексного модуля сдвига жидкости
Статья научная
По существующим теориям жидкостей сдвиговая упругость должна проявляться при высоких мегагерцовых частотах. Однако в нашем коллективе впервые была обнаружена низкочастотная (100 кГц) сдвиговая упругость у всех жидкостей, независимо от их вязкости и полярности. Было предположено, что в жидкостях имеется низкочастотный вязкоупругий релаксационный процесс. Возможно, что при низкочастотном сдвиговом воздействии на прослойку жидкости проявляются динамические перемещения больших групп молекул. Поэтому дальнейшие всесторонние детальные исследования низкочастотной сдвиговой упругости разными методами имеют фундаментальное значение для физики жидко -стей. В резонансном методе для сдвигового воздействия на исследуемую прослойку жидкости при малых частотах используется пьезокварцевый кристалл прямоугольной формы. На горизонтальную грань пьезокварца наносится прослойка жидкости, накрытая накладкой. При колебании пьезокварца на резонансной частоте прослойка жидкости испытывает динамические сдвиговые деформации и в ней возбуждается сдвиговая поперечная волна. В работе рассматривается общее решение задачи взаимодействия колебательной системы пьезокварц - прослойка жидкости - накладка, по параметрам сдвиговой волны рассчитываются значения действительного модуля сдвига и угол механических потерь.
Бесплатно
Течение нелинейной вязкопластической жидкости в плоском канале
Статья научная
Проведен анализ механического поведения концентрированных суспензий мелкодисперсных частиц, по результатам которого отмечена немонотонность зависимости вязкости таких сред от скорости сдвига. Предложена реологическая модель комбинированного типа для вязкопластических рабочих сред такого рода, которая предполагает три характерных варианта поведения на трех смежных диапазонах изменения скорости сдвига. На первом диапазоне зависимость касательного напряжения от скорости сдвига описывается линейной функцией и характеризуется постоянным значением вязкости. На втором и третьем диапазонах скорости сдвига эта зависимость аппроксимируется нелинейными функциями, описывающими, соответственно, дилатантное и псевдопластическое поведение. На основе такой модели получено решение задачи об установившемся течении рабочей среды в плоском канале. Проведен анализ влияния основных параметров рассматриваемой системы на характеристики распределения скорости.
Бесплатно
Уравнение Орнштейна - Цернике в физике стеклообразного состояния
Статья научная
Показано, что уравнение Орнштейна - Цернике физики классических жидкостей для равновесных состояний пространственно-однородных изотропных систем применимо для расчета теплофизических характеристик систем частиц с центральными силами межчастичного взаимодействия в неравновесном стеклообразном состоянии. Для использования уравнения Орнштейна - Цернике в описании микроскопически неоднородных стеклообразных тел в уравнение введена одночастичная функция распределения, учитывающая различия между структурами жидкости и аморфного твердого тела. Расчет теплоемкости и скорости звука в аргоне показывает удовлетворительное согласие с результатами численного и натурного эксперимента, что свидетельствуют о возможности описания систем частиц в стеклообразном состоянии с помощью модифицированного уравнения Орнштейна - Цернике. При численном решении этого уравнения в физике классических жидкостей наиболее часто используется быстросходящийся алгоритм Лабика - Малиевского, который и использован в данной работе.
Бесплатно
Условие стеклования в модели делокализованных атомов
Статья научная
Проведен краткий анализ кинетических критериев стеклования Бартенева и других авторов. На основании анализа и обобщения с привлечением модели де локализованных атомов предложено новое условие перехода жид -кость - стекло. Приведена формулировка предложенного условия перехода жидкость - стекло. Для неорганических стекол по экспериментальным данным из других источников рассчитано предлагаемое модифицированное условие стеклования. Полученные результаты находятся в удовлетворительном согласии с типичными оценками критерия стеклования, применяемыми различными авторами. В отличие от критериев стеклования, опубликованных в статьях других исследователей, здесь в терминах используемой модели определен физический смысл эмпирической константы применяемой в этом критерии. Предлагаемый физический смысл данного коэффициента сводится к части флуктуационного объема замороженного при температуре стеклования с точностью до логарифма обратного значения этой величины.
Бесплатно
Экологическая безопасность при взрывании накладных зарядов взрывчатых веществ
Статья научная
Взрывное дробление негабаритных блоков всегда создает экологическую напряженность. Работа посвящена оценке действующих ударных воздушных волн (УВВ) при взрыве накладных зарядов взрывчатых веществ (ВВ). Проведены расчеты параметров УВВ при взрыве открытых зарядов ВВ с параметрами, близкими к принятым при производстве вторичного дробления на щебеночных карьерах. Выполнена оценка различных факторов на ударную воздушную волну, формируемую при взрыве зарядов дробления негабаритных блоков. Сравнение значений избыточного давления на фронте со значением допустимого уровня воздействия показывает, что применение короткозамедленного взрывания не всегда обеспечивает безопасность проведения взрыва по фактору ударной воздушной волны. Показано, что минимальное значение соответствует направлению вдоль ряда зарядов против направления распространения детонации и достигается при раздельном приходе ударных волн от каждой группы зарядов.
Бесплатно
Эффективные уравнения динамики композиционного твердого в среднем изотропного упругого тела
Статья научная
В статье получены эффективные уравнения динамики композиционного в среднем изотропного твердого тела в напряжениях и перемещениях. Установлено, что структура уравнений в обоих случаях полностью сохраняется такой же, как и в однородном случае с точностью до замены деформаций, напряжений и перемещений на средние по представительному объему композиционного твердого тела величины. При этом в качестве усредненных упругих характеристик необходимо использовать полученные ранее средние значения по Кравчуку - Тарасюку модуля Юнга, коэффициента Пуассона, модуля сдвига. Уравнения получены в предположении существования связи между эффективными значениями модуля Юнга, коэффициента Пуассона, модуля сдвига аналогичной общеизвестной связи для коэффициентов тела из одного однородного материала. Поскольку эта связь даже в однородном случае является приближенной, то это незначительно сказывается на точности полученных уравнений. Получены эффективные значения скоростей распространения волн различного типа в твердой композиционной в среднем изотропной среде. Результаты данных исследований позволяют решать динамические задачи для твердых композиционных тел с помощью стандартного конечно-элементного обеспечения, например ANSYS. С учетом этих результатов в известных программах рекомендуется использовать в качестве эффективных характеристик твердого тела не только средние по Кравчуку - Тарасюку упругие параметры, но и среднюю плотность композиционного твердого тела, вычисленную также в приближении Кравчука - Тарасюка.
Бесплатно
