О степени невырожденности тетраэдра
Автор: Игумнов Александр Юрьевич
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 4 т.22, 2019 года.
Бесплатный доступ
В работе предлагается характеристика невырожденности симплекса, определяемая через ρ-расстояние между классами ортогонально эквивалентных семейств точек (пронумерованных наборов вершин симплекса). Данная характеристика может быть использована, в частности, для составления критериев качества сетки. В работе исследуется задача вычисления ρ-расстояния от заданного тетраэдра (4-вершинного симплекса) до множества вырожденных тетраэдров. Показано, что эта задача сводится к вычислению ρ-расстояния от данного тетраэдра до семейств точек (на плоскости) некоторых трех классов. Для правильного 4-вершинного тетраэдра ρ-расстояние вычислено явно.
Невырожденность тетраэдра, невырожденность треугольника, триангуляция, сохранение ориентации, качество сетки, генерация сетки, компьютерное моделирование, квазиизометрические отображения
Короткий адрес: https://sciup.org/149129871
IDR: 149129871 | УДК: 517.5+514.174 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2019.4.1
About the degree of nondegeneracy of a tetrahedron
The work offers of characteristic nondegeneracy of a simplex defined through the ρ-distance between classes of orthogonally equivalent families of points (numbered sets of simplex tops). This characteristic can be used, in particular, for drawing up criteria of grid quality. The work investigates the problem of calculating ρ-distances from the given tetrahedron (a 4-vertexsimplex) to a set of degenerate tetrahedrons. It is shown that the task comes down to calculating the ρ-distance from this tetrahedron to families of points (on the plane) of some three classes. For a regular 4-vertex tetrahedron the ρ-distance is calculated explicity.
Список литературы О степени невырожденности тетраэдра
- Альфорс, Л. Лекции о квазиконформных отображениях / Л. Альфорс. - М.: Мир, 1969. - 154 c.
- Болучевская, А. В. Сохранение ориентации симплекса при квазиизометричном отображении / А. В. Болучевская // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2013. - Т. 13, № 1 (2). - C. 20-23.
- Гилева, Л. В. Обоснование асимптотической устойчивости алгоритма триангуляции трехмерной области / Л. В. Гилева, В. В. Шайдуров // Сиб. журн. вычисл. матем. - 2000. - Т. 3, № 2. - C. 123-136.
- Игумнов, А. Ю. Метризация пространства семейств точек в R и смежные вопросы / А. Ю. Игумнов // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. - 2016. - Т. 37, № 6. - C. 40-54.
- Игумнов, А. Ю. О сохранении ориентации треугольника при квазиизометрическом отображении / А. Ю. Игумнов // Математическая физика и компьютерное моделирование. - 2018. - Т. 21, № 2. - C. 5-12.
- Клячин, В. А. О гомеоморфизмах, сохраняющих триангуляцию / В. А. Клячин // Записки семинара "Сверхмедленные процессы". - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2009. - Вып. 4. - C. 169-182.
- Клячин, В. А. О линейных прообразах непрерывных отображений, сохраняющих ориентацию симплексов / В. А. Клячин, Н. А. Чебаненко // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. - 2014. - Т. 22, № 3. - C. 56-60.
- Лебедев, А. С. Построение неструктурированных треугольных сеток с почти правильными ячейками / А. С. Лебедев // Вычислительные технологии. - 2010. - Т. 15, № 1. - C. 85-97.
- Миклюков, В. М. Введение в негладкий анализ / В. М. Миклюков. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2008. - 424 c.
- Суков С. А. Методы генерации тетраэдральных сеток и их программные реализации // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2015. № 23. 22 c.
