Об одной численно-аналитической схеме расчета первых моментных функций вектора состояния линейной стохастической интегро-дифференциальной системы

Об одной численно-аналитической схеме расчета первых моментных функций вектора состояния линейной стохастической интегро-дифференциальной системы

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 2 (29), 2015 года.

Бесплатный доступ

В работе рассматривается приближенная схема анализа линейной динамической системы, описываемой стохастическими интегро-дифференциальными уравнениями. Схема базируется на локальной аппроксимации ядер этих уравнений, позволяющей на основе расширения пространства состояния привести исходные уравнения к системе линейных стохастических дифференциальных уравнений и, как следствие, построить цепочку замкнутых обыкновенных дифференциальных уравнений для вычисления первых моментных функций вектора состояния системы.

Стохастический анализ, линейная динамическая система, распределенное запаздывание, моделирование, вектор состояния, переходный процесс

Короткий адрес: https://sciup.org/14729979

IDR: 14729979

Список литературы Об одной численно-аналитической схеме расчета первых моментных функций вектора состояния линейной стохастической интегро-дифференциальной системы

  • Белоцерковский С.М., Кочетков Ю.А., Красовский А.А. и др. Введение в аэро-автоупругость. М.: Наука, 1980. 384 с
  • Нгуен Т.К. Нелинейные колебания вязкоупругих пластин под действием стационарных случайных сжимающих сил//Прикладная механика. 1986. Т. 22, № 12. С. 115-118.
  • Потапов В. Д. Устойчивость движения стохастической вязкоупругой системы//Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57, вып. 3. С. 137 1 15.
  • Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.
  • Grigoriev Y.N., Ibragimov N.H., Kovalev V.F. et al. Symmetries of integro-dif-ferential equations with applications in mechanics and plasma physics. Dordrecht, Heidelberg: Springer Science+Busi-ness Media, 2010. XIII+305 p.
  • Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 542 с.
  • Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536 с.
  • Крылов В.П., Бобков В.В., Монастырный П.П. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977. Т. 2. 400 с.
  • Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 400 с.
  • Филатов А.Н., Шарова Л.В. Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. 152 с.
  • Potapov V.D. Stability of stochastic elastic and viscoelastic systems. Chichester: John Wiley and Sons, 1999. XI+275 p.
  • Маланин В.В., Полосков И.Е. Случайные процессы в нелинейных динамических системах. Аналитические и численные методы исследования. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 200L 160 с.
  • Soize С, Poloskov I. Time-domain formulation in computational dynamics for linear viscoelastic media with model uncertainties and stochastic excitation//Computers k, Mathematics with Applications. 2012. Vol. 64. № 11. P. 3594-3612.
  • Xie W.-C. Dynamic stability of structures. Cambridge University Press, 2006. XVIII+ 435 p.
  • Полосков И.Е. Об анализе некоторых классов стохастических интегро-дифференциальных уравнений//Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: Межвуз. сб. науч. тр./Перм. ун-т. Пермь, 2003. С. 99-106.
  • Ильюшин А.А., Победря Б.Б. Основы математической теории термовязкоуп-ругости. М.: Наука, 1970. 280 с.
  • Работное Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
  • Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М.: Стройиздат, 1954. 288 с.
  • Drozdov A.D., Kolmanovskii V.B., Nistri P. et al. Stability of nonhomogeneous aging viscoelastic bodies under dynamic loading//Nonlinear Analysis: Theory, Methods k Applications. 1995. Vol. 24, № 9. P. 1301 1375.
  • Drozdov A.D. A constitutive model in thermoviscoelasticity//Mechanics Research Communications. 1996. Vol. 23, № 5. P. 513 5 IK.
  • Мао X. Stochastic differential equations and applications. Oxford: Woodhead Publishing, 2010. 422 p.
  • Mohammed S.E.A. Stochastic functional differential equations. Boston: Pitman, 1984. VI 215 p.
  • Гардипер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 528 с.
  • Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.
  • Chen С, Shih Т. Finite element methods for integrodifferential equations. Singapore: World Scientific, 1998. 292 p.
  • Golla D.F., Hughes P.C. Dynamics of viscoelastic structures -a time domain, finite element formulation//Journal of Applied Mech. 1985. Vol. 52. P. 897-906.
  • Khani A., Moghadam M.M., Shahmorad S. Approximate solution of the system of non-linear Volterra integro-differential equations//Computational Methods in Applied Mathematics. 2008. Vol. 8, № 1. P. 77-85.
  • Day J. T. Note on the numerical solution of integro-differential equations//The Computer Journal. 1967. Vol. 9, № 4. P. 39 1 395.
  • Mehdiyeva G., Imanova M., Ibrahimov V. Application of the hybrid methods to solving Volterra integro-differential equations//World Academy of Science, Engineering and Technology. 2011. Vol. 77. P. 10831087.
  • Nguyen U.K., Hergman T.L., Cliff P.M. Approximations for a class of Volterra integro-differential equations//Mathematical and Computer Modelling. 2005. Vol.42, № 5 6. P. 659 672.
  • Wolkenfelt P.H.M. Modified multilag methods for Volterra functional equations//Mathematics of Computation. 1983. Vol. 40, № 161. P. 301-316.
  • Potapov V.D. Nonlinear vibrations and stability of elastic and viscoelastic systems under random stationary loads//Mechanics of Solids. 2011. Vol. 46, № 3. P. 444454.
  • Чайковский M.B., Янович Л.А. О численном нахождении корреляционных функций решения систем линейных интегро-дифференциальных уравнений со случайно возмущенной правой частью//Дифференциальные уравнения. 1987. № 2. С. 328-338.
  • Chang S.H. On certain extrapolation methods for the numerical solution of integro-differential equations//Mathematics of Computation. 1982. Vol. 39, № 159. P. 165171.
  • Lin Т., Lin Y., Rao M. et al. Petrov-Ga-lerkin methods for linear Volterra integro-differential equations//SIAM Journal on Numerical Analysis. 2001. Vol. 38, № 3. P. 937-963.
  • Danfu H., Xufeng Sh. Numerical solution of integro-differential equations by using CAS wavelet operational matrix of integration//Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol. 194, № 2. P. 460-466.
  • Jalaei K., Zarebnia M., Chalaki M.M. Development of the Sine method for nonlinear integro-differential equations//Australian Journal of Basic and Applied Sciences. 2010. Vol. 4, № 11. P. 5508-5515.
  • Полосков И.Е. Об анализе некоторых классов стохастических интегро-дифференциальных уравнений//Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: Межвуз. сб. науч. тр./Перм. ун-т. Пермь, 2003. Вып. 35. С. 99-106.
  • Полосков И.Е. О расчете первых моментов линейных интегро-дифференциальных систем с параметрическими возмущениями//Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр./Перм. ун-т. Пермь, 2006. Вып. 38. С. 133-142.
  • Полосков И.Е. Схема расширения вектора состояния для решения интегро-дифференциальных уравнений в частных производных//Вестник Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 2 (21). С. 59-65.
  • Goldfine A. Taylor series methods for the solution of Volterra integral and integro-differential equations//Mathematics of Computation. 1977. Vol. 31, № 139. P. 691707.
  • Ни Sh., Lakshmikantham V. Monotone iterative technique for integro-differential equations//Асимптотические методы математической функции: сб-к науч. тр./АН УССР. I In-г математики. Киев: Наукова думка, 1988. С. 263-270.
  • Нгуен В.Д. Асимптотический метод исследования многочастотных колебаний в квазилинейных системах интегро-дифференциальных уравнений второго порядка//Украинский математический журнал. 1977. Т. 29, № 3. С. 404-410
  • Плотников В.А., Рудык О.Г. Об одной схеме усреднения в интегро-дифференциальных уравнениях//Украинский математический журнал. 1989. Т. 41, № 7. С. 995-997.
  • Ariaratnam S. Т. Stochastic bifurcation in hereditary systems//8th ASCE Specialty Conf. on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability (Univ. of Notre Dame, Notre Dame, Indiana, 2000)/Proc. Paper PMC2000-163, 6 p. URL: http://www.usc.edu/dept/civil _eng/johnsone/pmc2000/sessions/papers/pl63.pdf (дата обращения: 29.06.2015)
  • Xu W., Pong H., Fang T. Duffing oscillator with visco-elastic term under narrowband random excitation//Acta Mecha-nica Sinica. 2002. Vol. 34, № 5. P. 764-771 (на китайском языке).
  • Brunner H. High-order methods for the numerical solution of Volterra integro-differential equations//Journal of Computational and Applied Mathematics. 1986. Vol. 15. P. 301-309.
  • Grossman S.I., Miller R.K. Perturbation theory for Volterra integrodifferential systems//Journal of Differential Equations. 1970. Vol. 8. P. 457-474.
  • Berenguer M.I., Garralda-Guillem A.I., Galan M.R. Biorthogonal systems approximating the solution of the nonlinear Volterra integro-differential equation//Fixed Point Theory and Applications. 2010. Article ID 470149. 9 p.
  • Palmeri A., Muscolino G. A numerical method for the time-domain dynamic analysis of buildings equipped with viscoelastic dampers//Structural Control and Health Monitoring. 2011. Vol. 18. P. 519-539.
  • Кхием H.T. О функции плотности вероятностей процессов, определяемых интегро-дифференциальными уравнениями//Украинский математический журнал. 1983. № 2. С. 227-234.
  • Полосков И.Е. Применение схемы МШ-РФП для анализа линейных стохастических систем с конечными сосредоточенными и распределенными запаздываниями//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2011. Вып. 4 (8). С. 53-58.
  • Полосков И.Е. О расчете первых моментов линейных интегро-дифференциальных систем с параметрическими возмущениями//Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр./Перм. ун-т. Пермь, 2006. Вып. 38. С. 133-142.
  • Астапов Ю.М., Медведев B.C. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1982. 304 с.
  • Wolfram S. The Mathematica book. 5th ed. Champaign, II: Wolfram Media, 2003. 1488 p.
  • Бойков И.В. Приближенные методы решений сингулярных интегральных уравнений. Пенза: Изд-во ИГУ. 2004. 316 с.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp