Об одной задаче управления переменной структурой с дробными производными Капуто
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (65), 2024 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача оптимального управления с переменной структурой, описываемая в различных отрезках времени различными обыкновенными нелинейными дифференциальными уравнениями дробного порядка. Применяя аналог метода приращений, доказано необходимое условие оптимальности первого порядка. В случае выпуклости областей управления доказано линеаризованное условие максимума, а при открытости областей управления получен аналог уравнения Эйлера.
Похожие статьи в разделе Анализ
Короткий адрес: https://sciup.org/147246645
IDS: 147246645 | УДК: 517.977.56 | DOI: 10.17072/1993-0550-2024-2-5-16
On one control problem of a variable structure with fractional Caputo derivatives
We consider an optimal control problem with a variable structure, described in different time intervals by various ordinary nonlinear fractional differential equations. Using an analogue of the incremental method, a necessary condition for first-order optimality is proved. In the case of convex control domains, a linearized maximum condition is proved, and in the case of open control domains, an analogue of the Euler equation is obtained.
Список литературы Об одной задаче управления переменной структурой с дробными производными Капуто
- Мансимов К.Б., Рзаева В.Г. Квазиособые управления в задачах оптимального управления, описываемых гиперболическими интегро-дифференциальными уравнениями // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 1(48). С. 13-20.
- Габелко К.Н. Оптимизация многоступенчатых процессов. Аннотация дисс. на конкурс уч. канд. физ.-мат. наук. Иркутск, 1975.17 с.
- Масталиев Р.О. О задаче оптимального управления линейной системой с переменной структурой // Владикавказский математический журнал. 2016. Вып. 1. С. 63-70.
- Муслумов В.Б. Условия оптимальности в одной системе с распределенными параметрами: автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук. Баку, 2006. 21 с.
- Мансимов К.Б., Ахмедова Ж.Б. Об одной задаче оптимального управления с переменной структурой // Вестник Бакинского гос. университета. Серия физико-математических наук. 2022. № 3. С. 5-16.
- Постнов С.С. Исследование задач оптимального управления динамическими системами дробного порядка методом моментов: автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук. М., 2015. 26 с.
- Bahaa G.M. Fractional optimal control problem for differential system with delay argument // Advances in Difference Equations. 2017. № 1. P. 32-51.
- Agrawal O.P. A General Formulation and Solution Scheme for Fractional Optimal Control Problems. Nonlinear Dynamics. 2004. № 38. P. 323-337.
- Ali H.M., Pereira F.L., Gama S.M. A. A new approach to the Pontryagin maximum principle for nonlinear fractional optimal control problems // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2016. № 39. P. 3640-3649.
- Мансимов К.Б., Ахмедова Ж.Б. Аналог принципа максимума Понтрягина в задаче оптимального управления системой дифференциальных уравнений с дробной производной Капуто и многоточечным критерием качества // Вестник Пермского университета. 2022. Математика. Механика. Информатика. Вып. 3(58). С. 5-10.
- Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I. Fractional integrals and derivatives: Theory and applications, Gordon and Breach Science publishers, Yverdon, Switzerland, 1993. 780 p.
- Ахмедова Ж.Б. Принцип максимума Понтрягина для одной нелинейной дробной задачи оптимального управления // Математический вестник Вятского государственного университета. 2021. № 1(20). С. 5-11.
- Lin S.Y. Generalized Gronwall inequalities and their applications to fractional differential equations // Journal of Inequalities and Applications. 2013. No 1.
- Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Либроком, 2011. 256 с.
- Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2018. 384 с.
