Об одном классе двумерных сингулярных интегральных уравнений, не содержащих комплексное сопряжение искомой функции
Автор: Одинабеков Джасур Музофирович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 1 т.26, 2023 года.
Бесплатный доступ
Применяемый в работе метод исследования двумерных сингулярных интегральных уравнений, не содержащих комплексное сопряжение искомой функции, внешне подобен методу, разработанному Л.Г. Михайловым, который состоит из редукции данного уравнения к соответствующим однородным системам интегральных уравнений с ядрами однородными степени -1. Такие интегральные уравнения встречаются во многих задачах теории обобщенных аналитических функций, теории квазиконформных отображений и теории дифференциальных уравнений с частными производными. В работе для одного двумерного сингулярного интегрального уравнения с разрывным коэффициентом, не содержащего комплексное сопряжение искомой функции, путем перехода к бесконечной системе интегральных уравнений с ядром Коши и с ядрами однородными степени -1 в лебеговом пространстве β-2 𝑝(𝐷), 1
Сингулярные интегральные уравнения, однородные уравнения, неоднородное уравнение, безусловная разрешимость, условия разрешимости
Короткий адрес: https://sciup.org/149142930
IDR: 149142930 | УДК: 517.968 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2023.1.2
On a class of two-dimensional singular integral equation not containing complex conjugation of the desired functions
The method of investigating two-dimensional singular integral equations that do not contain complex conjugation of the desired function, used in the study, is externally similar to the method developed by L.G. Mikhailov, which consists of the reduction of this equation to the corresponding homogeneous systems of integral equations with homogeneous kernels of degree -1. Such integral equations occur in many problems in the theory of generalized analytic functions, the theory of quasiconformal mappings and the theory of partial differential equations. In this paper, for one two-dimensional singular integral equations with a discontinuous coefficient not containing complex conjugation of desired functions by passing to an infinite system of integral equations with Cauchy kernel and with homogeneous kernels of degree -1 in the Lebesgue space β-2 2 (𝐷), 1
Список литературы Об одном классе двумерных сингулярных интегральных уравнений, не содержащих комплексное сопряжение искомой функции
- Векуа, И. Н. Обобщенные аналитические функции / И. Н. Векуа. — М.: Наука, 1988. — 512 с.
- Векуа, Н. П. Системы сингулярных интегральных уравнений / Н. П. Векуа. — М.: Наука, 1970. — 399 с.
- Виноградов, В. С. О разрешимости одного сингулярного интегрального уравнения / В. С. Виноградов // ДАН СССР. — 1979. — Т. 241, № 2. — С. 272-274.
- Джангибеков, Г. О разрешимости одного особого двумерного интегрального уравнения с комплексно сопряженной неизвестной функцией / Г. Джангибеков // Доклады АН Тадж. ССР. — 1977. — Т. 20, № 5. — С. 3-6.
- Джангибеков, Г. Исследование разрешимости одного двумерного сингулярного интегрального уравнения с комплексно сопряженной неизвестной функцией / Г. Джангибеков // Доклады АН Тадж. ССР. — 1978. — Т. 21, № 7. — С. 3-8.
- Джангибеков, Г. Об одном классе двумерных сингулярных интегральных операторов с нечеткой характеристикой / Г. Джангибеков, Г. Козиев // Вестник таджикского национального университета. Серия естественных наук. — 2017. — Т. 1, № 5. — С. 212-216.
- Джураев, А. Д. Решение одного класса характеристических сингулярных интегральных уравнений на комплексной плоскости / А. Д. Джураев // Доклады АН Тадж. ССР. — 1974. — Т. 17, № 9. — С. 3-6.
- Джураев, А. Д. Об одном методе исследования сингулярных интегральных уравнений по ограниченной плоской области / А. Д. Джураев // ДАН СССР. — 1971. — Т. 197, № 6. — С. 1251-1254.
- Джураев, А. Д. Эффект регулярной части в сингулярных уравнениях по двухмерной ограниченной области / А. Д. Джураев // ДАН СССР. — 1971. — Т. 198. — С. 27-30.
- Комяк, И. Н. Общее решение одного двумерного сингулярного интегрального уравнения / И. Н. Комяк // ДАН БССР. — 1977. — Т. 21, № 2. — С. 1074-1077.
- Комяк, И. Н. Об условиях нетеровости и формуле индекса одного класса сингулярных интегральных уравнений / И. Н. Комяк // ДАН БССР. — 1978. — Т. 22, № 6. — С. 488-491.
- Комяк, И. Н. О разрешимости одного класса двумерных сингулярных интегральных уравнений / И. Н. Комяк // ДАН СССР. — 1980. — Т. 250, № 6. — С. 1307-1310.
- Михайлов, Л. Г. Интегральные уравнения с ядром, однородным степени -1 / Л. Г. Михайлов. — Душанбе: Дониш, 1966. — 49 с.
- Михайлов, Л. Г. О некоторых двумерных интегральных уравнениях с однородными ядрами / Л. Г. Михайлов // ДАН СССР. — 1970. — Т. 192, № 2. — С. 272-275.
- Одинабеков, Д. М. Формула обращения для одного сингулярного интегрального уравнения / Д. М. Одинабеков // Материалы международной научно-практической конференции «XII Ломоносовские чтения» (29-30 апреля 2022). — Душанбе: Фил. МГУ им. М.В. Ломоносова в г. Душанбе, 2022. — С. 37-40.
- Шиффер, М. Экстремальные проблемы и вариационные методы в конформном отображении / М. Шиффер // Международный математический конгресс в Эдинбурге (обзорные доклады). — М.: Физматгиз, 1962. — С. 193-218.
