Об одном критерии непрерывности оператора Релея-Ритца
Автор: Лакеев Анатолий Валентинович, Линке Юрий Эрниевич, Русанов Вячеслав Анатольевич
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 3, 2018 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается оператор Релея-Ритца, определенный на множестве пар измеримых функций и равный отношению их модулей, если знаменатель отличен от нуля, и ноль - в противном случае. Исследуется вопрос непрерывности этого оператора относительно сходимости по мере. Показано, что для сходимости значения оператора на последовательности пар к значению на предельной паре функций необходима не только сходимость по мере его аргументов, но и сходимость по мере носителей второго аргумента к носителю его предела.
Мера, т -алгебра, сходимость по мере, топология, оператор релея-ритца, носитель функции, метрика, характеристическая функция
Короткий адрес: https://sciup.org/148308910
IDR: 148308910 | УДК: 517.93, | DOI: 10.18101/2304-5728-2018-3-3-13
On a criterion for the continuity of the Rayleigh-Ritz operator
The work considers the Rayleigh-Ritz operator identified on the set of pairs of measurable functions that equals to the ratio of their modules if a denominator is different from zero, and zero otherwise. The issue of the continuity of this operator regarding the convergence in measure is studied. It is shown that for the convergence of the value of operator on a sequence of pairs to the value on the limit pair of fonctions, it is necessary not only the convergence in measure of its arguments, but also the convergence in measure of the second argument to the carrier of its limit.
Список литературы Об одном критерии непрерывности оператора Релея-Ритца
- Willems J. C. System Theoretic Models for the Analysis of Physical Systems // Ric. Aut. 1979. No. 10. P. 71-106.
- Данеев А. В., Русанов В. A., Шарпинский Д. Ю. Нестационарная реализация Калмана-Месаровича в конструкциях оператора Релея-Ритца // Кибернетика и системный анализ. 2007. № 1. С. 82-90.
- Лакеев А. В., Линке Ю. Э., Русанов В. А. К реализации полилинейного регулятора дифференциальной системы второго порядка в гильбертовом пространстве // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53, № 8. С. 1098-1109. Х. DOI: 10.1134/S037406411708012
- Русанов В. А., Данеев А. В., Линке Ю. Э. К геометрическим основам дифференциальной реализации динамических процессов в гильбертовом пространстве // Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 4. С. 71-83.
- Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
- Дьяченко М. И., Ульянов П. Л. Мера и интеграл. М.: Факториал, 1998. 160 с.
