Об одном подходе к решению задач оптимального управленияэнергосистемой на основе принципа максимума
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Управляемые системы и методы оптимизации
Статья в выпуске: 3, 2026 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается класс модельных задач оптимального управления энергосистемами, линейных по управлению. Предлагается новый подход к поиску оптимального решения задач на основе принципа максимума, который заключается в переходе от решения краевой задачи принципа максимума к решению эквивалентных задач о неподвижной точке в пространстве управлений. Форма конструируемых задач о неподвижной точке дает возможность применить и модифицировать известную теорию и методы неподвижных точек для поиска управлений, удовлетворяющих принципу максимума. На каждой итерации построенных методов релаксация по целевому функционалу не гарантируется, но это свойство релаксации компенсируется нелокальностью последовательных приближений управления и отсутствием достаточно трудоемкой операции варьирования управления в отличие от известных градиентных методов. Трудоемкость вычислительной реализации одной итерации предлагаемых методов составляет две задачи Коши для фазовых и сопряженных переменных. Свойства и сравнительная эффективность новых методов иллюстрируются на примере расчета известной модельной задачи оптимального управления энергосистемой.
Короткий адрес: https://sciup.org/148334310
IDS: 148334310 | УДК: 517.977 | DOI: 10.18101/2304-5728-2026-3-16-24
On an Approach to Solving Power System Optimal Control ProblemsBased on the Maximum Principle
This paper examines a class of model problems concerning the optimal control of power systems that are linear in the control variable. A new approach is pro- posed for finding the optimal solution based on the maximum principle; this approach involves shifting from solving the maximum principle's boundary-value problem to solving equivalent fixed-point problems in the control space. The formulation of these fixed-point problems allows for the application and modification of established fixed- point theory and methods to identify controls that satisfy the maximum principle. While the proposed methods do not guarantee a decrease in the objective functional at each iteration, this lack of monotonic improvement is offset by the non-local nature of the successive control approximations and the absence of the computationally intensive control variation operation characteristic of standard gradient methods. The computa- tional cost of a single iteration involves solving two Cauchy problems—one for the state variables and one for the adjoint variables. The properties and comparative effi- ciency of the new methods are demonstrated through the solution of a well-known model problem regarding the optimal control of a power system.
