Об одном точном решении уравнений Навье-Стокса, описывающем неизотермическое крупномасштабное течение во вращающемся слое жидкости со свободной верхней границей
Автор: Шварц К.Г.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 (33), 2016 года.
Бесплатный доступ
Аналитически представлено точное решение уравнений Навье-Стокса, описывающее течение жидкости во вращающемся горизонтальном слое с твердой и теплоизолированной нижней и свободной верхней границей. На верхней границе задано постоянное тангенциальное напряжение внешней силы и имеется теплоотдача по закону Ньютона. Температура среды над поверхностью слоя является линейной функцией горизонтальных координат. Решение находится из краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений для скорости и температуры. Исследуется вид решения в зависимости от чисел Тейлора, Грасгофа, Рей-нольдса и Био.
Горизонтальная конвекция, точное решение, неизотермическое течение
Короткий адрес: https://sciup.org/14730031
IDR: 14730031 | УДК: 532.517.2 | DOI: 10.17072/1993-0550-2016-2-118-123
On an exact solution of the Navier-Stokes equations describing non-isothermal large-scale flow in a rotating fluid layer with a free upper boundary
The paper provides analytical presentation of an exact solution of the Navier-Stokes equations describing fluid flow in a rotating horizontal layer with a rigid and thermally insulated bottom boundary and a free upper boundary. At the upper boundary a constant tangential stress of the external force is set and heat transfer according to Newton's law occurs. The temperature of the medium above the surface layer is a linear function of horizontal coordinates. The solution is found from the boundary-value problem for ordinary differential equations for velocity and temperature. The type of solution is investigated depending on the Taylor, Grashof, Reynolds and Biot numbers.
Список литературы Об одном точном решении уравнений Навье-Стокса, описывающем неизотермическое крупномасштабное течение во вращающемся слое жидкости со свободной верхней границей
- Ekman V. W. On the influence of the Earth's rotation on ocean currents//Arkiv Mat., Astr., Phys., 1905. Vol. 2. № 11. P.l-53.
- Ekman V. W. Uber Horizontazirkulation bei win-der-reugten Meeresstromungen//Arkiv Mat., Astr., Phys., 1923. Vol. 17. № 26. P. 1-74.
- Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика: В 2-х томах. М.: Мир, 1981. 396 с.
- Haeusser Т.М., Leibovich S. Pattern formation in the marginally unstable Ekman layer//J. Fluid Mech. 2003. Vol. 479. P. 125-144 DOI: 10.1017/S0022112002003415
- Шварц K.Г. Об устойчивости течения, возникающего под действием тангенциальных напряжений на верхней границе вращающегося слоя жидкости//XV Зимняя школа по механике сплошных сред: сб. статей. В 3-х ч. Ч. 3. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С.266-269.
- Аристов С.Н., Фрик П.Г. Нелинейные эффекты влияния экмановского слоя на динамику крупномасштабных вихрей в мелкой воде//Прикладная механика и техническая физика, 1991. № 2. С. 49-54.
- Аристов С.Н., Шварц K.Г. Эволюция ветровой циркуляции в неизотермическом океане//Океанология. 1990. Т. 30, вып. 4. С.562-566.
- Aristov S.N., Shvarts K.G. On the influence of salinity exchange on the circulation of a fluid in an enclosed basin//Soviet journal of physical oceanography, 1991. Vol. 2, № 4. P. 293-298. DOI 10.1007/BF02346081.
- Aristov S.N., Schwarz K.G. New two-dimensional model of large-scale oceanic circulation. Proc. of 2nd International Conference of Computer Modelling in Ocean Engineering^ 1, Barcelona/30 September-4 October 1991, Balkema, Rotterdam. P. 49-54.
- Козлов В.Ф. Модель двумерного вихревого движения жидкости с механизмом вовлечения//Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1992. № 6. С. 49-56.
- Аристов С.Н., Шварц K.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. Пермь: Перм. ун-т. 2006. 154 с.
- Shvarts K.G., Boudlal A. Effect of rotation on stability of advective flow in horizontal liquid layer with a free upper boundary//Journal of Physics: Conference Series. 2010, Vol. 216, № 1. 14 p.
- Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения в тонких слоях жидкости. Киров: ВятГУ, 2011.207 с.
- Шварц К.Г. Модели геофизической гидродинамики: учеб. пособие по спецкурсу. Изд. 2-е, доп. и испр./Перм. ун-т. Пермь, 2006. 66 с.
- Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
- Сеидов Д.Г. Моделирование синоптической и климатической изменчивости океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 208 с.
- Кочинов А.Ю., Шварц K.Г. Конечно-амплитудные возмущения адвективных течений в горизонтальном слое несжимаемой жидкости со свободной верхней границей при слабом вращении//Вычислительная механика сплошных сред. 2015. Т. 8, № 2. С. 174-187 DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.2.15
