Об оптимальном восстановлении производных от аналитических функций по их значениям в точках, образующих правильный многоугольник
Автор: Овчинцев Михаил Петрович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 4 т.22, 2019 года.
Бесплатный доступ
В настоящей статье изучается задача оптимального восстановления производных высшего порядка от ограниченных аналитических функций, заданных в единичном круге в нуле по информации об их значениях в точках 𝑧1, . . . , 𝑧𝑛, образующими правильный многоугольник. Работа состоит из введения и двух разделов. Во введении приводятся необходимые понятия и результаты из работ К.Ю. Осипенко и С.Я. Хавинсона. В первом разделе устанавливаются некоторые свойства произведения Бляшке, которое имеет нули в точках 𝑧1, . . . , 𝑧𝑛. После этого вычисляется погрешность наилучшего метода приближения производных 𝑓(𝑁)(0), 1 ≤ ≤ - 1 по значениям 𝑓(𝑧1), . . . , 𝑓(𝑧𝑛). Здесь же выписывается соответствующая экстремальная функция. Во втором разделе устанавливается единственность линейного наилучшего метода приближения, а затем вычисляются его коэффициенты.
Птимальное восстановление, наилучший метод приближения, погрешность наилучшего метода, экстремальная функция, линейный наилучший метод, коэффициенты линейного наилучшего метода
Короткий адрес: https://sciup.org/149129869
IDR: 149129869 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2019.4.2
Список литературы Об оптимальном восстановлении производных от аналитических функций по их значениям в точках, образующих правильный многоугольник
- Акопян, Р. Р. Оптимальное восстановление аналитической функции по заданным с погрешностью граничным значениям / Р. Р. Акопян // Математические заметки. - 2016. - Т. 99, вып. 2. - C. 163-170. - DOI: 10.4213/mzm10741
- Магарил-Ильяев, Г. Г. О наилучших методах восстановления производных на Соболевских классах / Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко // Изв. РАН. Сер. Матем. - 2014. - Т. 78, вып. 6. - C. 83-102. - DOI: 10.4213/im8182
- Овчинцев, М. П. Вычисление коэффициентов линейного наилучшего метода восстановления ограниченных аналитических функций в круге / М. П. Овчинцев, Е. М. Гусакова // Вестник МГСУ. - 2014. - Т. 4, вып. 6. - C. 44-51.
- Осипенко, К. Ю. Наилучшее приближение аналитических функций по информации об их значениях в конечном числе точек / К. Ю. Осипенко // Математические заметки. - 1976. - Т. 19, № 1. - C. 29-40.
- Осипенко, К. Ю. О задачах восстановления в пространствах Харди и Бергмана / К. Ю. Осипенко, М. И. Стесин // Математические заметки. - 1991. - Т. 49, вып. 4. - C. 95-104. - DOI: 10.1007%2FBF01158217.
- Хавинсон, С. Я. Основы теории экстремальных задач для ограниченных аналитических функций и их различные обобщения / С. Я. Хавинсон. - М.: Изд-во МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1981. - 92 c.
- Micchelli, C. Lectures on optimal recovery / C. Micchelli, T. Rivlin // Lect. Notes. - 1982. - Vol. 9. - P. 21-93.
- Rogosinski, W. W. On certain extremum problems for analytic functions / W. W. Rogosinski, H. Schapiro // Acta Math. - 1954. - Vol. 90. - P. 287-318. - DOI: 10.1007/BF02392438
