Об условиях для существования частных интегралов Стеклова - Бобылева

В статье проведено изучение одного ранее известного соотношения на моменты инерции твердого тела B = 2A для существования частных интегралов Стеклова - Бобылева. Получение соотношения на моменты инерции опирается на возможность построения дополнительных частных интегралов и некоторых вещественных решений дифференциальных уравнений движения. Нахождение указанных интегралов основано на получении наиболее общих нетривиальных решений уравнений движения тела при обращении в нуль правой части дифференциального уравнения для q = 0. В одном частном случае существования таких решений получено требование A ≠ B , согласовывающееся с приведенным известным соотношением. Дополнительно набор частных интегралов Стеклова - Бобылева может быть из условия B ≠ C. Установлено соотношение на количество возможных дополнительных первых интегралов в зависимости от значений моментов инерции тела. Наибольшее количество дополнительных интегралов, в том числе два из них Стеклова - Бобылева, возможно при всех различных моментах инерции. Такое же число дополнительных интегралов может быть для динамически симметричного твердого тела с только двумя равными моментами инерции, у которого центр масс смещен относительно начала координат по оси симметрии. В этом случае участвует общий интеграл Лагранжа. Для других случаев симметрии с только двумя равными моментами инерции, где смещение центра масс относительно начала координат осуществляется не по оси симметрии, допускается только один из интегралов Стеклова - Бобылева. В случае шара не существуют частные интегралы Стеклова - Бобылева и дополнительно участвует только общий интеграл Лагранжа.