Об устойчивости одного стационарного движения механической системы с частным интегралом Гесса

Рассматривается вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, описываемое дифференциальными уравнениями первого порядка. Интерес к исследованию таких систем вызывает большее число первых интегралов. В консервативных автономных системах трех степеней свободы как при интегрировании, так и изучении основных динамических свойств достаточно четырех не зависящих от времени интегралов, которые могут быть как общими, так и частными. Ранее большее внимание к исследованию вызывали системы с частным интегралом Гесса, они привлекательны и в настоящее время. В статье вторым методом Ляпунова проведено исследование устойчивости одного из стационарных движений механической системы, допускающей частный интеграл Гесса. Функция Ляпунова строится по методу Четаева связкой из первых интегралов возмущенного движения. При анализе предварительно выполнено исключение части переменных, какими являются отклонения от стационарного движения, из первых интегралов с фиксированными константами. Для квадратичного выражения исключение переменных осуществляется разложением в восходящий ряд. Исследование положительной определенности неоднородной функции Ляпунова проведено критерием знакоопределенности многочленов многих переменных. В процессе анализа потребовалось большое количество всевозможных опе -раций обработки символьной информации, которые выполнялись системой аналитических вычислений на персональном компьютере. В результате проведенных вычислений формальная условная устойчивость почти всюду установлена членами до четвертого порядка включительно.