Обобщение модели эмоционального воспитания

Автор: Пенский Олег Геннадьевич, Черников Кирилл Викторович

Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 2 (2), 2010 года.

Бесплатный доступ

Доказана общая теорема о стремлении к постоянной величине значения воспитания забывчивого субъекта при непрерывном воспитательном процессе. Предложены безразмерные функции, определяющие эмоциональную память индивидуума.

Эмоции, воспитание, математическая модель

Короткий адрес: https://sciup.org/14729658

IDR: 14729658

Текст научной статьи Обобщение модели эмоционального воспитания

В работах [1, 2] предложена формула эмоционального воспитания забывчивого субъекта, которая имеет вид

R ( t ) = r ( т ) + 0 i r i - 1 + 0.0 .— г - 2 +

+ &№ - 2 r - 3 + ... + 000 2 .. 0 1 Г о , ( )

где 0i - безразмерные коэффициенты памяти, зависящие от времени, 0 < 0 < 1, rj - эле ментарные воспитания, j = 1, i, j - порядко-tj вый номер такта [1], r = jМ}(т)dr, tj -0

полное время действия на субъекта эмоции

Mj (t), t - время, т - текущее время дейст- вия последней эмоции.

Известно [1], что элементарные воспитания удовлетворяют неравенству

I rj|< q.(2)

При стремлении значения i к бесконечности соотношение (1) примет вид

ж

R = S ri—i n Oj.(3)

i=i

Теорема. Ряд (3) сходится.

Доказательство. Покажем, что ряд (2) сходится абсолютно.

Так как выполняется неравенство 0 0 <  1, то существует такое 0 меньшее

единицы, что справедливо соотношение

0 i 0 <  1, где i = 1, ж .

В силу неравенства (2), формулы (3) и равенства для определения суммы членов геометрической прогрессии [3] можно записать соотношение ж          i —1         ж

S i r —.| П 0 j < S q 0 = -A.

i = 1         j = 1         i = 0           1 0

Таким образом, ряд (3) сходится абсолютно и, следовательно, он сходится [4].

Теорема доказана.

Следствие. Воспитание забывчивого субъекта, соответствующее концу тактов, стремится к постоянной величине воспитания при бесконечном увеличении времени непрерывного воспитательного процесса.

Доказательство. Так как ряд (3) сходится, то при увеличении времени непрерывного воспитательного процесса ( i ^ ж ) воспитание субъекта, соответствующее концу тактов, будет стремиться к постоянной величине.

Таким образом, следствие доказано.

Оценим величину погрешности воспи- тания при условии, когда для оценки суммы ряда (3) применяется k членов ряда.

Очевидно,      что      погрешность bk+1

ж       i 1

У r п 0, ij i=k+1   j

при конечном суммирова-

нии k членов ряда (3) будет удовлетворять

Определение 1. Обобщенной функцией

неравенству

ь < q^-к +1 i - в

Согласно работе [1], формула (3) определяет воспитание при непрерывном воздействии на субъекта эмоциями. Но легко видеть, что в конце полных воспитательных циклов [1], количество которых равно n , общая функ- [ n ]

ция воспитательного процесса V,  . , опреде- ln ,in

ляющая воспитание, полученное в результате этих циклов, удовлетворяет соотношению

V [ p ] =

1 p , i p

( i p - [ p ] Y

П в к к = 1

V

7_

[ p ] r i p + 1

i p + 1         к            (i p

p xVr[p] П f[p] x Tp  p]TZ[p-1]

+ / Гк-П‘ в + пц у, к 1 j=i J            i=i i       lp -i> ip - k=1                 V

p

l p - 1 i p - 1

p = 2, n ,

V[1] = i1, l1

< l 1

- [1П

П в к к = 1

V

' 1 + 1           к

^+ Z r - 1 п в 1] ,

к = 1

J = 1

где [ i ] - обозначение переменных, соответст-

вующих воспитательному циклу с номером i , - - [p]

i = 1 ,n , в к соответствует тактам без эмоциональных воспитаний цикла с номером p , к - номер такта без эмоциональных воспитаний, l p - количество тактов цикла с номером p без

эмоциональных воздействий, i p - количество тактов воспитательного цикла с номером p при непрерывных эмоциональных воспитательных воздействиях.

Очевидно, что для забывчивого субъекта [1] справедливы неравенства

I V pi p К F i p

F lp, ip

1 - в

+ вpFl

p - 1 , i p - 1

p = 2, n ,

I V [1 ]\ <  Ft ; , F t = q ^ i —, I l 1 , i 1 I             l 1 , i 1             1 1 , i 1           1           у в

= [ p ]

где        в = max( в j ,   в}p ] ),

i = 1, ip , J = 1, i p , p = 1, n • Введем несколько определений.

памяти  W1 n.] назовем величину, удовлетво- ln,in

-[n]   Vin ряющую соотношению W i i = —n,n-q

Определение 2. Обобщенным индика-

тором пресыщения воспитания назовем функ-

IV l[n] l ( 1 - в ) цию вида W,["] = ——------ n , n            nq

Исходя из вышеприведенных определений, следует, что обобщенная функция памяти и обобщенный индикатор пресыщения воспитания являются безразмерными функциями.

Очевидно, что обобщенный индикатор пресыщения воспитания удовлетворяет неравенству 0 < W[n] < 1. Так же легко видеть, ln ,in что для равномерно забывчивого субъекта с равноценными эмоциями обобщенная функция памяти эквивалентна функции памяти, обобщенный индикатор пресыщения воспитания эквивалентен индикатору пресыщения воспитания [1].

В настоящее время авторами публикации разрабатывается компьютерная программа моделирования поведения эмоционального робота, алгоритм которой основан на вышеприведенных обобщенных моделях эмоционального воспитания субъекта. Программа будет моделировать эмоции робота, возникающие в результате звуковых раздражителей.

Список литературы Обобщение модели эмоционального воспитания

  • Пенский О.Г., Зонова П.О., Муравьев А.Н. и др. Гипотезы и алгоритмы математической теории исчисления эмоций. Под общ. ред. О.Г.Пенского/Перм. ун-т. Пермь, 2009. 152 с.
  • Пенский О.Г. Математические модели эмоционального воспитания//Вестн. Перм. ун-та. Математика. Механика. Информатика/Перм. ун-т. Пермь, 2009. Вып. 7(33). С.57-60.
  • Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2005. 320 с.
  • Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Физматлиз, 2002.400 с.
Статья научная