Обоснование конструктивных, технологических и режимных показателей функционирования установки по сухой очистке клубней картофеля от почвенных загрязнений

Цель исследований. Совершенствование технологии очистки клубней картофеля от почвенных загрязнений путём оптимального сочета- ния комплекса конструктивных, технологических и обоснования режимных параметров функционирования установки с использованием компьютерного моделирования и уточняющих экспериментов.

Задачи исследований: разработать модели изменения производительности и удельной энергоёмкости процесса очистки клубней картофеля от почвенных загрязнений в зависимости от конструктивных, технологических и режимных параметров функционирования установки; определить оптимальные значения конструктивных и технологических режимных параметров функционирования установки по очистке картофеля от загрязнений.

Методы исследований. Исследования распределены по трем уровням: выбор исходных показателей и систематизация их значений, формирование расчетных показателей, обоснование моделируемых показателей. В качестве исходных показателей для исследования функционирования новой установки по очистке картофеля от загрязнений выбраны: частота вращения диска ( ю ) ; класс картофеля по размеру ( к ); начальная масса загрязнённого картофеля до обработки на установке ( М_нач) ; длина ( L ) , угол наклона (а ) и шаг установки ( H ) лопаток. В качестве результатных показателей для моделирования и оптимизации конструктивных, технологических и режимных параметров были выбраны и предварительно рассчитаны удельная энергоёмкость процесса ( E , кВт/т) и часовая производительность установки ( Q , т/ч)

P

E= н Q где P – мощность установки с нагрузкой, кВт;

M нач ⁶⁰ 2

^Q = т '      '

τ – продолжительность обработки загрязнённого картофеля, с.

Для проведения исследований, сочетающих теоретический поиск и уточняющих эксперименты, сформирована структура показателей и критериев для моделирования и оптимизации конструктивных, технологических и режимных параметров установки по очистке картофеля от почвенных загрязнений (рис. 1).

Для решения задач компьютерной обработки данных, моделирования и оптимизации были использованы: аппарат математического моделиро- вания, статистики и системного анализа [1–3, 6–8, 11], пакеты Maple (Optimization) и DataFit, а также табличный процессор MsExcel.

Результаты исследований и их обсуждение.

Модель изменения производительности установки ( Q ) в зависимости от длины ( L ) , угла наклона

• ( а ) и шага установки лопаток ( H ), частоты вращения ( ш ) , размера картофеля ( к), начальной массы загружаемого загрязнённого картофеля ( М_н , кг) представляется следующей полиномиальной функцией (рис. 2):

Q(L, а, H, ш, K, M) = bL + b2а + bH + b4ш + b5K + b6MH + bnL + b12La + b^LH + + Ь^ш + b5LK + b6LMH + b2 022 + b2 OH + bО-ш+b2 aK + b26aMH + b33H2 + + b34 Hш + b36 HMh + bш + b46шМ н + b55 K2 + b56 KMн + b^ M2, где b1=-10,43193; b2=55,17135; b3=-1,06237; b4=0,03751; b5=-0,63651; b6=1,16410; b11=0,18741; b12=-0,79084; b13=-0,05558; b14=-0,00023; b15=0,01521; b16=-0,00588; b22=0,11464; b23= -0,22466; b24=-0,00154; b25=-0,0052; b26=0,0080;

b 33 =0,07709; b 34 =0,00021; b 36 =-0,00215; b 45 = -0,00020; b 46 =-0,00043; b 55 =-0,21590; b 56 =0,15526; b 66 =-0,05304 – коэффициенты регрессии, найденные с помощью компьютерного пакета регрессионного анализа DataFit.

Рис. 1. Схема проведения исследований по определению эффективности технологии очистки картофеля от почвенных загрязнений

Значимость коэффициентов регрессии установлена по t-критерию Стьюдента на уровне 0,05, а адекватность модели – по F-критерию Фищера с использованием подпакета Statistics пакета Maple. В соответствии с t0,05-критерием все коэффициенты значимы: отличны от нуля. Зависимость де- терминирована на 95,72 % (Coefficient of Multiple Determination 0,95728), что выше порогового значения (95 %). Относительная погрешность сглаживания экспериментальных данных не превосходит 6,3 % – допустимого на практике.

Рис. 2. Теоретически предсказанные расчётные и опытные данные производительности установки по очистке картофеля от почвенных загрязнений

Критерий производственной эффективности максимум производительности установки

Q ( L , a , H , a , K , M ) ^ max , f 60 <  L <  90, 14 <  a <  22, 50 <  H <  70, 350 <  a <  450, 1 <  K <  3, U60 <  M <  8,045.

Выполнение данного критерия равносильно движению точки к оптимуму по гиперповерхности 7-мерного пространства.

Для преодоления «проклятия размерности» были проведены дополнительные исследования по влиянию геометрических характеристик лопатки, позволившие снизить размерность задачи на 2.

min max   ( Q ( L , a, H. , a

• L , a H j , rn j , K j , M j

Опытным путём на всех режимах эксплуатации установлено, что длина и угол наклона лопатки, соответствующие максимальной производительности установки, в первом приближении оцениваются числовыми значениями

L = 77,5 + ^ мм , a* « 16,0 + £_a ⁰.

В дальнейшем численными методами найдены оценки для поправок

^ = -0,1937 мм , £a = 0,2084 0, то есть определены

L = 77,3063 - 77,3 мм, a -16,2084 * 16,20.

Критерий производственной устойчивости – это минимум колебаний производительности ус тановки: для любых j = 1, 2,

K 1 , M 1 ) - Q ( L , a , H 2 , ® 2 , K 2 , M 2 )) ² ,

60 <  L <  90,

14 <  a <  22,

50 <  H j <  70, 350 <  a <  450,

• ¹    <  K j < 3, 1,360 <  Mj <  8,045.

При отыскании оптимума на гиперповерхности  на дополнительная информация о геометриче-

10-мерного пространства также была использова-  ских данных лопатки: получена близкая точка

L* ® 77,3 мм , a » 16,0⁰ , которой соответствую поправки:

s _L = 0,0063 мм , £_a = 0,2084 ⁰ .

Модель изменения удельной энергоёмкости процесса очистки на установке в зависимости от длины, угла наклона и шага установки лопатки, частоты вращения диска, размера картофеля и начальной массы загружаемого загрязнённого картофеля представляется регрессионной функцией (рис. 3)

E ( L , a , H , a , K , M ) = bL + b₂ a + b₃H + b₄ a + bK + b₆M _H + b_nL ² + b₁₂L a + b₁₃LH +

+ bLK + b^LM" + b a ² + b a H + b aa + b a K + b a ML + b^H ² + 15          16       н     22         23           24          25          26       н     33

+bHK+ь36нмн + ba+b5K2 + ь56кмн + b^M 22, 35           36      н     45          55          56      н     66 н где b1=-10,27312; b2=55,58923; b3=-0,83194; b4= -0,00085; b5=-1,50879; b6=-1,47534; b11=0,18614; b12=-0,79570; b13=-0,05594; b15=0,01098; b16= -0,00059; b22=0,09142; b23=-0,22957; b24=0,00019;

b 25 =0,04745; b 26 =0,02598; b 33 =0,07697; b 35 = -0,01207; b 36 =0,00556; b 45 =-0,00049; b 55 =0,130908; b 56 =0,04558; b 66 =0,05447 – коэффициенты регрессии.

Row

Рис. 3. Теоретически предсказанные расчётные и опытные данные удельной энергоёмкости установки по очистке картофеля от загрязнений

Значимость коэффициентов регрессии и адекватность модели установлена с помощью t 0,05 - и F-тестов, реализованных в подпакете Statistics пакета Maple. Зависимость детерминирована на 95,43 % (Coefficient of Multiple Determination 0,95432), что выше порогового значения (95 %). Абсолютная погрешность приближения не превосходит 0,09 кВт/т.

Критерий энергетической эффективности – это минимум удельной энергоёмкости процесса

E ( L , a , H , a , K , M ) ^ min ,

60 <  L <  90,

14 <  a <  22,

50 <  H <  70,

350 <  a <  450,

1 <  K <  3, 1,360 <  M <  8,045

.

Критерий энергетической устойчивости – минимум колебаний удельной энергоёмкости установки min max  (E (L, a, H, a, K, Mt)- E (L, a, H2, a, K2, M2 ))2,

L , a   H j , a j , K j , M j'	60 <  L <  90, 14 <  a <  22, 50 <  H <  70,
i	350 <  a <  450, 1 <  K j < 3, 1,360 <  Mj <  8,045

Система критериев эффективности – это минимум копроизводительности и минимум удельной энергоёмкости

• - Q ( L , a , H , a , K , M ) ^ min, E ( L , a , H , a , K , M ) ^ min,

60 <  L <  90,

14 <  a <  22,

50 <  H <  70,

350 <  a <  450,

1 <  K <  3,

J,360 <  M <  8,045.

В нашем случае заменили «производительность» на «копроизводительность» и, соответственно, задачу максимизации « Q ( L , a , H , a , K , M ) ^ max» заменили на задачу минимизации « - Q ( L , a , H , a , K , M ) ^ min ».

В общем случае классическая задача оптимизации по двум критериям неразрешима, поскольку функции - Q , L могут иметь существенно различные (отклоняющиеся более чем на 10%) точки минимума. Однако в этом конкретном случае опытным путём доказана разрешимость задачи в окрестности точки L* « 77,5, a « 16,0 . Это удобно сделать методом вычислительного эксперимента, покрыв указанную окрестность сетью с шагом (диаметром сети) h = 0,1 и выполнив соответствующие расчёты в узлах сети.

Обобщённый показатель функционирования F , характеризующий изменение комплекса показателей установки по очистке картофеля, введён посредством свёртки показателей Q и E

F (L, a, H, a, K, M) = -bQ • Q (L, a, H, a, K, M)+bE • E (L, a, H, a, K, M), где b и bE – весовые коэффициенты частных показателей, соответственно Q и E, определяемые исходя из их средних значений 2,49 и 0,64

0,64 • b_Q = 2,49 • b_E .

Отсюда, с учётом условия нормировки 0 <  b_Q <  1 и b_E = 1 , в первом приближении получим значения весовых коэффициентов:

b_Q = 0,26; b_E = 1,00 .

Заменив систему частных показателей на обобщённый показатель, тем самым заменим систему критериев эффективности на один обобщённый критерий эффективности. Задачу оптимизации по обобщённому критерию эффективности можно считать приближением к задаче оптимизации по двум критериям. Решив задачу оптимизации по системе критериев, «обратным ходом» можно уточнить значения весовых коэффициентов так, чтобы полученные оптимумы совпа- дали, то есть получим поправку:

b_Q = 0,26 + ^ ; b_E = 1,00 .

В дальнейшем вычислительными методами найдена поправка z_Q = 0,02845 и получены более точные значения весовых коэффициентов: b_Q = 0,28845; b_E = 1,00 .

Обобщённый критерий эффективности – минимум обобщённого показателя функционирования

F ( L , a , H , a , K , M ) ^ min , f 60 <  L <  90, 14 <  a <  22, 50 <  H <  70, 350 <  a <  450, 1 <  K <  3, 1,360 <  M <  8,045.

Выполнение данного критерия реализуется алгоритмом движения точки к оптимуму по гиперповерхности 7-мерного пространства. Выбрав конкретные значения K ', M ', соответствующие классу, начальной массе загрязнённого картофеля, понизим размерность задачи на 2

F ( L , a , H , о , K ', M ') ^ min ,

60 <  L <  90,

14 <  a <  22,

50 <  H <  70,

350 <  о <  450.

Для картофеля среднего размера и загрязнённости, с использованием пакета численной оптимизации Optimization системы Maple, установлено, что минимум из всех значений обобщённого показателя F = - 0,33261 ед. соответствует показателям производительности установки Q = 1,68029 т/ч, удельной энергоёмкости E = 0,11083 Вт/т и достигается при следующей комбинации конструктивных, технологических, режимных параметров: длина лопатки L* = 77,3063 - 77,3 мм, угол наклона лопатки а* - 16,2084 — 16,2 0 , шаг установки лопатки H = 69,97383 — 70 см, частота вращения диска о = 450,0000 = 450 мин - ¹.

Выводы

• 1.    Разработанные модели изменения производительности и удельной энергоёмкости процесса очистки картофеля от загрязнений в зависимости от конструктивных, технологических и режимных параметров функционирования установки, предложенные критерии производственной и энергетической эффективности, производственной и энергетической устойчивости, а также обобщённый критерий эффективности позволили при заданном типе сырья провести серию вычислительных экспериментов по подбору области их допустимых изменений и поиску допустимых для практики оптимальных сочетаний – теоретическому и практическому обоснованию оптимума.

• 2.    В результате компьютерного моделирования, постановки дополнительных уточняющих экспериментов и оптимизации системы конструктивных, технологических режимных параметров функционирования установки по очистке карто-

• феля от почвенных загрязнений получен следующий оптимум: обобщённый показатель F = -0,33 ед., производительность установки Q = 1,68 т/ч, удельная энергоёмкость E = 0,11 Вт/т, длина лопатки L = 77,3 мм, угол наклона лопатки а = 16,2°, шаг установки лопатки H = 70 см, частота вращения горизонтального диска о = 450 мин-1.